核反应堆物理基础4章.ppt
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1、第四章 均匀反应堆的临界理论,4.2 有反射层反应堆的单群扩散理论,4.3 反应堆功率分布,4.1 均匀裸堆的单群理论,第四章 均匀反应堆的临界理论,前面两章讨论的是中子在非增殖介质内的慢化和扩散问题。本章将研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质(反应堆系统)内的中子扩散问题。在增殖介质内,中子在扩散过程中,一方面被不断地吸收,同时又由于核裂变反应不断地有新的中子产生。,在反应堆临界理论中,主要研究下面两个问题:,(1)各种形状的反应堆达到临界状态的条件(临界条件),(2)研究临界状态下系统内中子通量密度的分布。,在讨论增殖介质内的中子扩散问题时,最感兴趣的是:这种链式裂变反应是不断地衰减,
2、还是自续地进行下去?在什么条件下这种链式反应过程能够保持稳态地自续地进行下去?这是第一章中所提到的反应堆临界理论问题。,4.1 均匀裸堆的单群理论,实际反应堆都是非均匀的,燃料以燃料棒的形式出现,而且各燃料棒的富集度存在差异,但要严格按非均匀堆进行中子扩散或输运方程求解,非常复杂,或则不可能。实际都作“均匀化”处理,即把燃料、慢化剂、冷却剂及结构材料看成均匀混合。,对中子能量的处理采用划分“能群”的方法,即把从源能量到热能的范围划分成若干区间(能群)。最简单的扩散模型就是单群,即把热中子反应堆内的所有中子都看成是热中子。更精确一些的模型是双群,即把热中子划为一群,快中子为一群。,4.1 均匀裸
3、堆的单群理论,根据上一章所得单群中子扩散方程,在由燃料-慢化剂构成的有限大小的均匀裸堆系统的芯部,单位时间、单位体积内产生的中子数为,得到,根据无限介质增殖系数的定义,考虑启动过程的独立的外中子源和用斐克定律,一、均匀裸堆的单群扩散方程及其解,4-1,无限平板反应堆的单群扩散方程的解,用D除上式各项,并注意到L2=D/a,得到,4-4,是一二阶偏微分方程,通常用分离变量法求解,代入4-4式,左端是x的函数,右端是t的函数,两端必须均等于某一常数,令为-B2,得方程组,4-5,4-6,方程4-5可改写为,为典型的波动方程,容易得出其通解为,由于初始通量密度关于x=0平面对称,由边界条件,要求,A
4、不能为零,或,Bn2称为特征值,对应一系列满足方程的特征函数。n=1的称为基波本征函数,n1的统称为谐波本征函数。,现在讨论时间相关项方程的,对应一确定Bn,有一确定的Tn(t),用L2/(1+Bn2L2)乘以上式,有,其中,方程4-10的解,的解,对应每个n,是满足方程4-1的解,其线性组合也是原问题的解,4-10,其中Cn和An为待定系数,利用余旋函数系的正交关系可求得,代入上式,得4-15,二、热中子反应堆的临界条件,根据,随时间变化项为,由,(1)当k11,所有kn-1都小于1,通量密度按指数规律衰减,无法维持一个恒定中子通量密度分布,知n=1时,B1最小,k1最大,(3)k1等于1,
5、这时只有对应n=1的一项不随时间变化,其余随时间衰减,4-15,(2)当k11,这时所有kn-1中至少有一项大于1,通量密度按指数规律增加,反应堆也无法维持一个恒定中子通量密度分布,4-16,系统将出现形如4-16的稳定分布,上面三种情况分别对应次临界、超临界和临界,如图4.2,从上面讨论,得到两个重要结果:,(1)裸堆单群近似的“临界条件”为,B2系波动方程的最小特征值,(称几何曲率),(4-17),(2)当反应堆处于临界状态时,中子通量密度按最小特征值 所对应的基波特征函数分布,也就是说稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程,,通常记为,此为单群理论的临界方程,由临界方程,满足临界方
6、程,显然,系统的材料组成给定,即,(4-17),另一方面,若尺寸给定,必须调整堆芯燃料成分,使,可以得到临界尺寸,对无限平板堆,临界方程为,给定,则只有唯一的尺寸a0满足上式,式中各项的物理意义,1/(1+L2),是热中子在扩散过程中的不泄漏几率。,不泄漏几率PL显然为,中子泄漏率=,根据,于是,和第一章的临界条件,完全一样,即k1就是前面定义的的反应堆有效增殖系数k,(4-17)式临界方程,可以看出,从不泄漏几率,反应堆的中子泄漏与几何曲率有关。从前面平板状反应堆的例子中可以看到,当反应堆体积增大时,就减小,因而正如所预期的那样,不泄漏几率也就增大。同样,扩散长度L愈大,意味着中子自产生到被
7、吸收所穿行的距离也愈大,因而从反应堆中泄漏出去的几率也就增大,不泄漏几率PL就要变小。,k=1.06,L2=300cm2,试求:(i)达到临界时反应堆的厚度H和中子通量密度的分布(设外推距离为2cm);(ii)设取H=250cm,试求反应堆的有效增殖系数k。,例题:,设有如图所示一维石墨慢化反应堆,解:根据临界条件,求得临界反应堆的几何曲率,Bg=0.01414cm-1,另一方面,根据Bg=/a,因而有,由于外推距离d=2cm,求得临界时反应堆的厚度,H=a-2d=222.2-4=218.2cm,根据无限平板型均匀裸堆单群扩散方程的解,得临界时中子通量密度分布为,(ii)若H=250cm,则反
8、应堆的几何曲率,反应堆的不泄漏几率PL和有效增殖系数分别等于,上述例子演示了临界问题中要解决的两类问题,第一类问题:给定反应堆材料成分(k、L2 给定),确定临界尺寸。,与临界方程等价的临界条件,根据临界方程,等式左端的几何曲率,只与反应堆的形状和大小有关,等式右端k和L只与反应堆芯部材料特性有关,把右边记作,得,称为反应堆的材料曲率,反应堆临界条件可表述为:材料曲率等于几何曲率,即,第二类问题:给定反应堆形状尺寸,确定材料成分,如例题中的第2问。,由于型状尺寸给定,为已知,材料成分(一般是燃料的浓缩度)便可确定。,实际计算中,在反应堆材料成分和几何尺寸均给定情况下,求有效增殖系数k 和 反应
9、性,=0,反应堆处于临界,0,反应堆处于超临界,0,反应堆处于次临界,若反应堆的有效增殖系数k=0.90,计算反应堆的反应性。,例题,解:,核电厂通常用反应性单位:PCM,1PCM=10-5(k/k),即,1=100,(1元等于100分),1=700PCM,讨论反应堆动态问题时,反应性常用“元”为单位:,1元反应性为1个eff(有效缓发中子产额,若为0.007k/k),三、圆柱体裸堆的几何曲率(常见的反应堆形状)和中子通量密度分布,裸堆单群临界计算的关键在于求几何曲率和波动方程的基波解,通过严格的解析求解,半径为R,高为H的圆柱裸堆的几何曲率为,称为径向几何曲率,轴向几何曲率,中子通量密度只取
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- 核反应堆 物理 基础
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