标准直齿圆柱齿轮的强度计算.ppt

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1、标准直齿圆柱齿轮的强度计算,第 十 一 节,一、轮齿的受力分析,切向力Ft1与主动轮的转向相反；Ft2与从动轮的转向相同；径向力Fr1、Fr2指向各自的轮心。,1、作用力的方向,轮齿的受力分析,Ft:切向力 Fr:径向力 Fn:法向力,2、作用力的大小,式中:T1 为小齿轮的转矩（Nmm）；d1 为小齿轮节圆直径，对标准齿轮传动即分度圆直径（mm）为啮合角。,径向力,切向力,法向力,轮齿的受力分析,二、齿面接触强度计算,1、赫兹应力,式中：Fn:作用在两圆柱体上的压力；L:两圆柱体的长度；1 2:两圆柱体的半径；E1 E2:两圆柱体的弹性模量；1 2:两圆柱体的泊松比。,2、赫兹公式,齿面接触

2、强度计算,“+”用于外啮合“-”用于内啮合,齿面接触强度计算,两个轮齿在节点C处的曲率半径：,令：,赫兹公式,令L=b,引入载荷系数K，,把上面的各参数代入：,令：,得：,称为节点区系数,称为弹性系数,赫兹公式,齿面接触强度计算,3、接触强度验算公式,4、接触强度设计公式,其中,齿轮的接触强度与分度圆直径有关。,齿面接触强度计算,式中:ZE：弹性系数ZH：节点区域系数K：载荷系数T1：小齿轮的转矩 Nmmu：齿数比，u 1b：齿轮轮齿宽度 mm,：许用接触应力MPa,取较弱的材料。,齿面接触强度计算,接触强度验算公式,标准直齿圆柱齿轮：ZH=2.5；标准斜齿圆柱齿轮（=8-15）：ZH，小时取

3、大值。,ZE：弹性系数：,ZH：节点区域系数：,齿面接触强度计算,计算载荷,Fn为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。,受力变形,制造误差,安装误差,附加动载荷,载荷集中,计算齿轮强度时，采用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，K-载荷系数,齿面接触强度计算,K：载荷系数,：使用系数，用以考虑齿轮系统外部原因（齿轮箱的使用场合、原动机和工作机的工作特性等）

4、引起的动力过载的影响。,齿面接触强度计算,考虑由齿轮副的啮合振动引起的内部动力过载的影响，速度不太高的中等精度齿轮（7-9级）:KV，直齿轮取大值，斜齿轮取小值。,KV：动载系数,齿面接触强度计算,:齿向载荷分布系数,1齿轮对称布置于两轴承之间;2齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较大;3齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较小;4齿轮悬臂布置。,两轮或其中之一是软齿面（350 HBS）,两轮均为硬齿面（350HBS）,齿面接触强度计算,：齿宽系数,齿面接触强度计算,中心距:a=(d2 d1)/2 d1(u 1)/2,或:d1=2a/(u 1),齿面接触强度计算,讨论：,齿面接触强度计算

5、,在节点处，载荷由一对轮齿来承担：,弹性模量：E1=E2=2.06105 MPa,泊松比：1=2=0.3,=20,一对钢制齿轮：,代入赫兹公式得：,引入齿宽系数：a=b/a,得设计公式：,模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。,应用上述公式时，应注意以下几点：1）两齿轮齿面的接触应力H1与H2大小相同。2）两齿轮的许用接触应力H1与H2一般是不同的，进行强度计算时应选用较小值。3）齿轮的齿面接触疲劳强度与齿轮的直径或中心距的大小有关，即与m与z的乘积有关，而与模数的大小无关。当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距a或齿轮的分度圆有关。分度圆直径分

6、别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。,注意,接触强度验算公式,三、齿根弯曲强度计算,双侧受载时齿根应力的变化,单侧受载时齿根应力的变化,齿根弯曲强度计算,1、受力分析,齿根弯曲强度计算,令,齿根弯曲强度计算,YFa称为齿形系数，它是考虑齿形对齿根弯曲应力影响的系数。因为hF和SF都与模数m成正比，故YFa只与齿形有关，而与模数无关，是一个无因次的系数。齿形系数取决于齿数与变位系数。对于标准齿轮则仅取决于齿数。,2、弯曲强度验算公式,3、弯曲强度设计公式,引入齿宽系数,齿根弯曲强度计算,考虑齿根圆角处的应力集中以及齿根危险截面上压应力等影响，用应力修正系数Ysa进行修正。,

7、YFa：载荷作用于齿顶时的齿形系数；Ysa：载荷作用于齿顶时的应力修正系数；z1：小齿轮齿数，一般z1=20 40；b：轮齿宽度（mm）；m：模数（mm）；K：载荷系数；,：许用弯曲应力MPa。,齿轮的弯曲强度与模数有关。,齿根弯曲强度计算,复合齿形系数 YFS=YFaYSa；YFS 只与齿形有关的系数，与模数无关，与齿数有关。,齿根弯曲强度计算,齿根弯曲强度计算,计算出模数m 后，应圆整为标准模数。对开式齿轮传动，为补偿齿面磨损导致轮齿强度的削弱，应将所得的模数增大10%15%。,较大值代入计算。,一般来说，配对齿轮的齿数和材料不同，为使两轮的弯曲强度都能满足，需将,一般传动速度较高，为了提高传动的平稳性，较少冲击震动，齿数多一些为好，可取z1=20-40。,四、齿轮齿数的选择,2.开式传动：齿轮主要是磨损失效，为了轮齿不至于过小，所以小齿轮不宜选用过多的齿数。可取z1=17-20。,1.闭式传动：,为了避免根切，。,为了使各个相啮合齿对磨损均匀，传动平稳，z1 与z2 应互为质数。,小齿轮齿数确定后，按传动比 确定大齿轮齿数z2。,齿轮齿数的选择,