材料力学第二章轴向拉伸和压缩.ppt

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1、1,第二章 轴向拉伸和压缩,材料力学,2,第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 轴向拉（压）的概念,2-3 材料在拉伸的力学性能,2-2 轴向拉（压）杆的应力,2-5 轴向拉（压）杆的强度计算,目录,拉压,2-8 拉、压超静定问题,2-9 应力集中的概念,2-4 材料压缩时的力学性能,2-6 轴向拉（压）杆的变形,2-7 直杆轴向拉伸或压缩的应变能,3,拉压,2-1 轴向拉伸与压缩的概念,一、实例,4,拉压,5,拉压,6,变形特点:轴向伸缩伴随横向缩扩。,轴向拉伸(axial tension)：轴向伸长，横向缩短。,受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。,拉压,二、轴向拉伸与压缩的变形特点：,轴

2、向压缩(axial compress)：轴向缩短，横向变粗。,7,拉压,轴力(axial force)FN:沿杆件轴向作用的内力。,轴力的正负规定:拉为正，压为负。,一、横截面上的内力-轴力FN,采用截面法求轴力：,截面法求轴力画受力图一般先设轴力为正（拉力）。,2-2 轴向拉伸或压缩时的应力,8,已知F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN。试画出图示杆件的轴力图。,例2-1-1,解：1、计算各段的轴力,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,拉压,9,1 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,拉压,2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，

3、为强度计算提供依据。,意义:,轴力图的特点：突变值=集中载荷值！,轴力图要求：1.图名单位2.正负号3.数值,F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN,例：求轴力并画轴力图。,F1=10kN,F3=35kN,F2=20kN,F4=25kN,A,B,C,D,任一横截面上的轴力等于保留段上所有外力在轴线上投影的代数和。关于代数符号的规定如下：若保留段是左段，则向左的轴向外力为正，向右的为负。若保留段是右段，则向右的轴向外力为正，向左的为负；（口诀：左左正、右右正）,解：求各段轴力，FNAB=F1=10kN FNBC=F1-F2=-10kN FNCD=F1-F2+F3=25kN

4、,直接法求轴力FN：,Solution:,则各段轴力：FNDE=-20kN FNCD=30-20=10kN FNBC=30-20=10kN FNAB=30+30-20=40kN,采用直接法保留右端：,轴力图画在正下方，并与荷载图相对应！C处虽然截面面积有变化，但该处没有集中力作用，轴力图不会发生突变！,轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。,拉压,例：,轴力图坐标原点在左侧，x轴方向向右！轴力图突变的位置对应有集中力作用！否则轴力图不会突变！,求得各段轴力：FNAB=-20kNFNBC=20kNFNCD=10kN,注意:1)轴力图应从左向右画在载荷图正下方对应位置上;2)标注正负号、单位和

5、特征值;3)阴影线垂直于横坐标,不是斜线。,拉压,例：,13,例 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。,拉压,FN,14,拉压,变形前,1 实验观察变形：,2 平面假设(plane assumption)：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。,受载后,二、横截面上的应力,15,二、横截面上应力分布,受拉力P,均匀性假设,连续性假设,拉压,16,三、计算机模拟横截面上正应力的分布,拉压,17,由平面假设可推断：拉杆所有纵向纤维的伸长相等。根据材料均匀性假设，每根纵向纤维受力相同，所以横截面上的内力是均匀分布的，即横截面上各点处正应力 相等。,拉压,四、横截面上应力公式,18

6、,正应力符号规定:,单位:FN 牛顿(N)A 平方米(m2)帕斯卡(pa)1MPa=106Pa 1GPa=109Pa,当N为拉力时，为拉应力，规定为正，当N为压力时，为压应力，规定为负,拉压,横截面上正应力公式,注：需代入轴力的正负号计算应力！,19,例题2-2-1,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点B为研究对象：,45,F,拉压,（压杆）,20,2、计算各杆件的应力。,45,拉压,注：需代入轴力的正负号计算应力！,21,拉压,三、斜截面上的内

7、力和应力,假定横截面的面积为A，斜截面的面积为A，则有,22,拉压,正应力：拉为正，压为负。剪应力：绕脱离体顺时针转向时为正。的符号：由 x 轴逆时针转到外法线 n 时为正。,符号规定：,讨论：,23,2-3 材料在拉伸时的力学性质,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。,一、拉伸试验试件和条件,试验条件：常温、静载,拉压,标准试件：,横截面直径d,标距l,24,拉压,25,二 低碳钢拉伸时的力学性能,拉压,拉伸图,应力应变曲线图,26,拉压,拉伸图,27,1、弹性阶段oa,弹性变形：弹性极限e,斜直线oa:,拉压,E 弹性模量,比例极限p,2、屈服阶段bc,屈服极限s,3

8、、强化阶段ce：,强度极限b,4、局部变形阶段ef,出现450条纹：滑移线,主要为塑性变形。,应力不增加，应变不断增加。,28,两个塑性指标:,伸长率:,截面收缩率:,为塑性材料,为脆性材料,拉压,29,卸载定律及冷作硬化,1 弹性范围内卸载、再加载,2 过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,拉压,30,1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。,拉压,三、铸铁拉伸时的力学性能,2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。,3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。,强度极限b:

9、拉断时的最大应力。,31,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。,拉压,32,2-5,拉压,一、压缩试验试件和条件,试验条件：常温、静载,标准试件：,横截面直径d,柱高h,2-4 材料在压缩时的力学性能,33,比例极限p、屈服极限s、弹性模量E 与拉伸时相同强度极限b测不出。,拉压,O,二、低碳钢压缩时的力学性能,34,三、铸铁压缩时的力学性能,铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-5倍。,拉压,约450斜截面破坏。,35,拉压,36,拉压,讨论题,强度高的曲线为,刚度大的曲线为,塑性好的曲线为,1,2,3,37,拉压,极限应力(ultimate

10、 stress):构件失效时的应力。,一、许用应力,失效：构件在外力作用下不能正常安全地工作。,塑性材料：,脆性材料：,许用应力,极限应力,安全因数。,2-5 轴向拉伸或压缩时的强度计算,38,2 设计截面：,1 强度校核：,3 确定许可载荷：,拉压,应用：,二、强度条件,等直杆：,安全经济的原则：max不超过的5%。,39,拉压,例2-5-1 铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩形，尺寸b=50mm，h=25mm，如图所示，吊杆的许用应力为80MPa。铁水包自重为8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。,解:1 计算吊杆的轴力:,2 校核强度,所以吊杆满足强度条件。,40,拉压,

11、例2-5-2 已知一圆杆受拉力P=25kN，直径 d=14mm，许用应力=160MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：1 轴力：FN=P=25KN,2 应力：,3 强度校核：,4 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,41,拉压,例2-5-3 如图为简易吊车，AB和BC均为圆形钢杆，已知d1=36mm,d2=25mm,钢的许用应力=100MPa。试确定吊车的最大许可起重量。,解：1 计算杆AB、BC的轴力,2 求许可载荷,42,拉压,当AB杆达到许用应力时,当BC杆达到许用应力时,因此该吊车的最大许可载荷只能为W=28.3kN。,43,例2-5-4图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径d

12、15mm，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。,解:杆件横截面上的正应力为:,材料的许用应力为:,可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。,拉压,44,例2-5-5,D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求直径d。,每个螺栓承受的轴力为总压力的1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径,拉压,45,拉压,纵向伸长量:,纵向线应变:,2-6 轴向拉（压）杆的变形,杆件横向绝对变形为:,由试验可知，二横向线应变相等，,v为材料的横向变形系数或泊松比,应力不超过比例极限时：,（无量纲常数）,46,

13、实验发现当杆内的应力不超过材料的比例极限时有如下式子比例关系：,胡克定律的另一形式：,引入比例常数E：,拉压,E称为弹性模量，单位为Pa，通常采用GPa表示。EA称为杆的抗拉（压）刚度，反映杆抵抗拉伸（压缩）变形的能力。,(Hookes Law),(Hookes Law),47,拉压,例 一阶梯轴钢杆如图，AB段A1200mm2，BC和CD段截面积相同A2A3500mm2；l1=l2=l3=100mm。荷载P120kN，P240kN，弹性模量E200GPa。试求：(1)各段的轴向变形；(2)全杆AD的总变形；(3)A和B截面的位移。,解：(1)求各段轴力，作轴力图,(2)求各段变形,BC段,A

14、B段,CD段,48,拉压,(3)求全杆总变形,（缩短）,(4)求A和B截面的位移,49,拉压,例：杆受力如图。BC段截面积为A，AB段截面积为2A，材料弹性模量为E。欲使截面D位移为零，F2应为多大？,解：先求各段轴力：FNBC=F1,FNAB=F1-F2,D=lAD=lAB+lBD=FNABl/(E2A)+FNBDl/(EA),即有：D=(F1-F2)l/(E2A)+F1l/(EA)=0,注意：固定端A处位移为零。,截面D的位移等于AD段的变形量，即：,解得：F2=3F1,拉压,解:,2 变形图严格画法，图中弧线；,1 求各杆的变形量Li;,3 近似画法，切线代圆弧；,切线代圆弧法,例：写出

15、图中B点位移与两杆变形间的关系。,解：设AB杆为拉杆，BC杆为压杆，则变形后B点位移至B点：,注意：在寻找几何关系时，采用杆变形量的绝对值进行计算！,水平位移：,竖向位移：,（向右）,（向下）,例：如图所示一简易托架，BC杆为圆截面钢杆，其直径d=18.5mm，BD杆为8号槽钢。E=200GPa，设P=60kN。试求B点的位移。,解：(1)计算杆的内力,(2)计算B点的位移。先求各杆的变形：,P,变形量绝对值,由“切线代圆弧”法，B点的水平位移为：,B点的垂直位移为：,B点的总位移的大小：,（向右）,（向下）,拉压,解:,例：水平刚性干由两根杆拉住，如图（a），求作用点M的位移。,拉压,解:,

16、例：水平刚性杆由斜拉杆CD拉住，如图a，求作用点B的位移。,拉压,解:,59,2-7 拉(压)杆内的应变能,应变能(strain energy)弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能Ve在数值上等于外力所作功W，Ve=W。（功能原理）应变能的单位为 J（1J=1Nm）。,拉压,60,拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能,或,拉压,61,亦可写作,应变能密度 ve单位体积内的应变能。,应变能密度的单位为 J/m3。,拉压,62,2-8 拉压超静定问题,2 超静定问题：单纯依靠静力平衡方程不能确定出 全部未知力（支反力、内力）的问题。,一、超静定问题及其解法,拉压,

17、1 静定问题：单纯依靠静力平衡方程能够确定全部 未知力（支反力、内力）的问题。,63,例2-6-1 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,4 超静定问题的解题方法步骤：(1)平衡方程(2)几何方程变形协调方程(3)物理方程胡克定律(4)补充方程：由几何方程和物理方程得(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3 超静定次数 n：n=未知力数独立的平衡方程数,64,(2)几何方程变形协调方程：,(3)物理方程胡克定律：,解:(1)平衡方程:,拉压,65,(

18、4)补充方程：由几何方程和物理方程得：,(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组:,拉压,66,拉压,例2-6-2 两端固定直杆受轴向外力P作用，截面尺寸如图所示，求两端反力。,解:,67,例2-6-3 刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为，材料的弹性模量为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷P。,拉压,68,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,即：,拉压,69,联立求解(1)和(2),得：,3杆轴力为最大,其强度条件为:,拉压,70,解：(1)平衡方程:,例2-6-4如图所示3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,二、装配应力:杆件尺寸误差引起的应力。

19、,1 静定问题无装配应力。,拉压,2 静不定问题存在装配应力。,FN1、FN2为压力，FN3为拉力。,71,(3)物理方程及补充方程：,(4)解平衡方程和补充方程，得:,拉压,(2)几何方程,A 0,72,1、静定问题无温度应力,三、温度应力,例2-6-5 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为ai；T=T2-T1),(2)几何方程,解：(1)平衡方程:,拉压,2、静不定问题存在温度应力,73,(3)物理方程：,(5)解平衡方程和补充方程，得:,(4)补充方程：,拉压,杆件变形包括温度引起的变形和外力引起的变形两部分。,74,

20、(2)几何方程,解：(1)平衡方程:,例2-6-6 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c、=c，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数；弹性模量E=200GPa),拉压,75,(3)物理方程,解平衡方程和补充方程，得:,(4)补充方程,(5)温度应力,拉压,76,2-9 应力集中的概念,应力集中（stress concentration）：,由于杆件横截面骤然变化而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。,拉压,77,按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力smax与该截面上名义应力snom之比，即,理论应力集中因数Kts：,其中Kts的

21、下标ts表示是对应于正应力的理论应力集中因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力)。,具有小孔的均匀受拉平板，Kts3。,拉压,78,应力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,拉压,79,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时，局部最大应力就可能引起开裂，要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，因此外形骤变引起的应力集中的影响并不明显，故可不考虑应力集中的影响。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集

22、中的影响。,拉压,80,按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力smax与该截面上名义应力snom之比，即,理论应力集中因数Kts：,其中Kts的下标ts表示是对应于正应力的理论应力集中因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力)。,具有小孔的均匀受拉平板，Kts3。,拉压,81,应力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,拉压,82,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时，局部最大应力就可能引起开裂，要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，因此外形骤变引起的应力集中的影响并不明显，故可不考虑应力集中的影响。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,拉压,83,拉压,本章结束！,