材料力学9应力状态分析与强度理论.ppt
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1、第七章 应力和应变分析 强度理论,7.1 应力状态概述,一、问题的提出,轴向拉压:,扭转:,强度条件,弯曲:,工字形截面梁腹板与翼缘交结点的应力:,正应力,切应力,两者均较大,如何分析该点的强度,?,研究杆件受力后各点处,特别是危险点处的应力状态可以:,1.了解材料发生破坏的力学上的原因,例如低碳钢拉伸时的屈服(yield)现象是由于在切应力最大的45 斜截面上材料发生滑移所致;又如铸铁圆截面杆的扭转破坏是由于在45 方向拉应力最大从而使材料发生断裂(fracture)所致。,2.在不可能总是通过实验测定材料极限应力的复杂应力状态下,如图所示,应力状态分析是建立关于材料破坏规律的假设(称为强度
2、理论-theory of strength,failure criterion)的基础。,本章将研究.平面应力状态下不同方位截面上的应力和关于三向应力状态(空间应力状态)的概念;.平面应力状态和三向应力状态下的应力应变关系广义胡克定律(generalized Hookes law),以及这类应力状态下的应变能密度(strain energy density);.强度理论。,二、一点应力状态的概念,轴向拉伸:,应力单元体,可见:同一点不同截面上的应力情况是不同的。,同一点所有截面上的应力情况集合,称为一点的应力状态,单元体(Element),1.每个面上应力均匀分布;,2.相互平行的面上应力相同
3、;,点,3.通过研究单元体不同斜截面上的应力来分析该点的应力状态。,三、一点应力状态的表示,应力状态的研究方法:,1.选取一个单元体(含几个应力已知的特殊面),这个过 程常称为一点应力状态的描述。,2.研究通过一点的不同截面上的应力变化情况,就是应力状态分析。,同一点所有截面上的应力情况集合,称为一点的应力状态,应力状态的几个概念:,主平面:,切应力为零的平面;,主应力:,过一点主平面上的正应力;,主方向:,主平面的法线方向。,三、一点应力状态的表示(续),过一点某单元体上各面的应力已知,则过该点其它面上应力也就完全确定了。,可以证明:,四、应力状态分类:,可以证明:通过受力构件内的任一点,一
4、定存在三个互相垂直的主平面。,对应三个主应力:,按其代数值大小排列:,三向(空间)应力状态:,单向应力状态,纯剪应力状态,应力状态分类:,二向(平面)应力状态:,7.2 二向和三向应力状态的实例,1、二向应力状态实例1,圆筒形薄壁压力容器,内径为 D、壁厚为 t,承受内力p作用,圆球形薄壁容器,壁厚为 t,内径为D,承受内压p作用。,二向应力状态实例2,7.3 二向应力状态分析,解析法,1.任意一点二向应力状态的表示方法,法线平行于 x 轴面上正应力和切应力,法线平行于 y 轴面上正应力和切应力,第一个角标 x 表示切应力作用面的法 线方向;,第二个角标 y 表示切应力的方向。,应力的正负号规
5、定:,正应力以拉为正,压为负;,切应力对单元体中任一点的矩为顺时针转向时为正,反之为负;,2.平面应力状态任意斜截面上的应力,:拉应力为正:顺时针转动为正:逆时针转动为正,n:,t:,考虑到,化简整理求得:,平面应力状态任意斜截面上应力计算公式,表明:若x、y、xy已知,则、完全可确定。,2.平面应力状态任意斜截面上的应力(续),3、极值应力及主应力,则 取极值,便可以确定正应力和剪应力的极值,确定两个互相垂直的平面,其中一个是最大正应力所在平面,另一个是最小正应力所在平面,3、极值应力及主应力(续),(1)正应力极值、主应力,能使 的截面上恰好,所在平面即为主平面,3、极值应力及主应力(续)
6、,(2)切应力极值,确定两个相互垂直的平面:,一个是最大切应力所在平面,另一个是最小切应力所在平面,最大、最小切应力所在平面与主平面夹角为45o,一、应力圆,7.4 二向应力状态分析,图解法,(2),圆周坐标值代表应力单元体中任意斜截面上的应力,应力圆莫尔(Mohr)圆,一、应力圆(续),应力圆实际上可如图a所示作出,亦即使单元体 x 截面上的应力sx,tx按某一比例尺定出点D1,依单元体y截面上的应力sy,ty(取ty=-tx)定出点D2,然后连以直线,以它与s 轴的交点C为圆心,并且以 或 为半径作圆得出。,用应力圆求任意斜截面上的应力,几种对应关系:,点面对应应力圆上点的坐标值对应微元某
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