机械工程测试技术基础讲稿第七周.ppt

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1、主讲人：周晓军 教授、博导联系电话：Email:办公地点：浙江大学玉泉校区教1104,机 械 工 程 测 量 学 测试技术基础,第七周授课内容,1、测试装置及其特性2、测试装置的动态特性3、测试系统的动态响应4、实现不失真测试的条件5、测试装置动态特性的测定6、负载效应7、测试装置的抗干抗,测试是具有实验性质的测量。可以理解为测量和试验的结合。是从客观事物中取得有关信息的过程。在这一过程中，借助于测试系统，通过科学、合理的实验方法和数学处理的方法，求得所要研究的对象的有关信息。,1.测量装置及其特性,测试系统指由相关器件、仪器和测试装置有机组合而成的具有获取某种信息之功能的整体；测试装置是指测

2、试过程中所必需的功能单元；测试装置与测试系统的概念常常同等看待，不加以区分。,测试系统与测量装置,任一测试系统的输入、输出与系统的关系,系统,h(t)H(s),输入,输出,x(t),X(s),Y(s),y(t),测试内容 输入x(t)、输出y(t)可测（已知），则通过输入、输出 估计系统的传输特性h(t)；系统特性h(t)已知，输出y(t)可测，估计系统的输入x(t)输入x(t)及系统特性h(t)已知，估计系统的输出y(t)。,测试内容,理想的测试装置应该是具有单值的、确定的输入输出关系。其中以输入输出关系为线性最佳。事实上，大多数测试装置都无法在较大工作范围内均呈线性。而只能在一定的范围内，

3、一定的误差范围内满足这项要求。所以必须了解系统的特性，以便能正确选择仪器。例：用地磅测量体重；用米尺测量头发丝直径；用加速度计直接（不加积分器）测量位移等都是不正确的。,对测试系统的基本要求,时不变（定常）线性系统,nm,如果 ai(i=0,1,n)、bj(j=0,1,m)均为常数，则该方程为常系数微分方程，所描述的系统为时不变线性系统，也称为线性定常系统。,线性系统及其主要性质,时不变线性系统的主要性质：,叠加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则：,x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),齐次性：若x(t)y(t)，为常数，则：,x(t)y(t),叠加性和齐次性可统一表示为

4、：x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),微分特性：若x(t)y(t)，则：,积分特性：若系统的初始状态为0，则：,频率保持特性：若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。即：,若,，则,证：设 为已知频率，则根据线性系统的比例特性和微分特性，有,由线性系统的叠加原理,频率保持特性,设输入信号 为单一频率 的简谐信号，即,则有,相应的输出也应为,即,于是输出y(t)的唯一的可能解只能是,若系统输入是简谐信号，而输出却包含其它频率成分，则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部噪声、非线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引 起。设备故障诊断中，我们只能检测到故障信号，而输入（故障

5、）未知，这时利用频率保持特性就可以知道输入（故障）的频率成分，若能消除该频率成分，即消除了 故障。,频率保持性的应用,为了获得准确的测量结果，对测试装置提出了多方面的要求。主要有以下四个方面：静态特性：静态测量时输入和输出关系。动态特性：动态测量时输入和输出关系，如响应速度等。负载效应：所接入的测试装置成为被测对象的负载。抗干扰特性：抵制干扰信号作用的能力，它决定了系 统的可靠性。,静态测量可以不考虑动态特性，动态测量必须同时考虑静、动态特性。,测试装置的特性,时域微分方程 传递函数H(s)频率响应函数H(j)脉冲响应函数h(t),动态特性的数学描述,2.测试系统的动态特性,h(t)H(s)H

6、(j),输入,输出,x(t),X(s)X(j),Y(s)Y(j),y(t),系统,时不变线性系统的微分方程为：,（nm）,2.1 传递函数,（nm）,定义：零初始条件下，定常线性系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。,实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递函数中通过系数ai(i=0,1,n)和bj(j=0,1,m)来反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。,H(s)的分母取决于系统的结构，分母中s的最高幂次n代表系统微分方程的阶数；分子则和系统与外界之

7、间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。,H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。如果x(t)给定，则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。,传递函数的特点,频率响应函数的概念,设定常线性系统的输入为谐波信号，则根据系统的频率保持特性，输出量也必是一个谐波信号，即,2.2 频率响应函数,在频域中定义输出信号与输入信号的幅值比、输出信号与输入信号的相位差为测试系统的幅频特性 和相频特性，统称为测试系统的频率响应函数。其中有：,频率特性,为复数，可以表示为：,其中，,幅频特性与相频特性统称系统的频率特性。因此，所谓频率特性即系统

8、在正弦信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比及相位差随激励频率变化的特性。将H()的实部P()称为系统的实频特性，虚部Q()称为系统的虚频特性。,实验确定频率响应函数（系统初始条件全为0）依次用不同频率i的正弦信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差i。则：,令传递函数中 的求取；,根据系统的频率求取；,傅里叶变换,频率响应函数的求法,幅、相频率特性的图象描述,幅频特性及相频特性曲线,幅频特性曲线：A()相频特性曲线：(),),(,w,A,对数幅频特性曲线：20logA()(dB)log 对数相频特性曲线：()log,Bode图（对数频率特性图）,传递函数（开环）：,

9、若两个信号功率分别为N1和N2，当lg(N1/N2)=1，则称N2比N1差1B(贝)，即N2是N1的10倍。因为B的单位太大，故常用dB(分贝)，1B=10dB，即，若N1和N2满足等式10 lg(N1/N2)=1，则称N2比N1差1dB(即N2是N1的1.26倍)。后来，其他技术领域也采用dB为单位，并将其原来的意义推广：当两数值p1和p2满足等式20lg(p2/p1)=1，实质是：因为若p1和p2表示电流、电压、速度等时，则 与功率成正比，则称p1 比p2差1dB。推广到控制学科领域，任何一个数N都可用分贝值n表示，定义为,分贝的来历：来自于电信技术，表示信号功率的衰减程度。,Decibe

10、l分贝,实频特性曲线：P()虚频特性曲线：Q(),Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）,Q()P(),实频特性及虚频特性曲线,若系统输入x(t)=(t)，则X(s)=1，相应输出为：,h(t)称为系统的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。当初始条件为 0 时，给测试系统施加一单位脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。,2.3 脉冲响应函数,串联,两个环节相串联,多个环节相串联,2.4 环节的串联和并联,频率响应函数：,幅频特性：,相频特性：,并联,+,+,两个环节相并联,多个环节相并联,+,+,+,.,.,.,频

11、率响应函数为：,并联时：,其中，,高阶系统的分解,一阶极点,二阶极点,任何的高阶系统都可以看成若干个一阶环节和二阶环节的串联或并联。因此必须深刻理解一阶系统和二阶系统的传输性质，它是高阶系统分析的基础。,2.5 一阶系统及其特性,一阶系统 具有一阶特性的测量装置有很多，如直流放大器、RC低通滤波器、液柱温度计、无质量的弹簧阻尼机械测量装置。,例：简单的RC低通滤波装置。,拉氏变换,时间常数,例：液柱温度计。,由热力学关系可以列写下列微分方程：,两边做拉氏变换：,时间常数,例：右图所示的m-K-C(质量-弹簧-阻尼系统)。当质量块的质量小至忽略不计时。,两边做拉氏变换：,受力分析,m,忽略,传递

12、函数：,频率特性：,实频特性：,虚频特性：,（做归一化处理）,一阶系统的特性,幅频特性：,相频特性：,1,对数幅频特性：,对数相频特性：,系统的对数幅频特性与对数相频特性,低频渐近线为：0dB 高频渐近线为：-20dB/dec,0.1,-40,-20,0,20,L()(dB),1/,()(),一阶系统的Bode图,-20dB/dec,-90,-45,1,10,1,0.1,1/,1,10,1,0,低频渐近线为：0dB,高频渐近线为：-20dB/dec,一阶系统的脉冲响应函数,h(t),1/,0,t,脉冲响应函数：,实频特性：,虚频特性：,Nyquist 曲线,可以证明它是一个半圆圆心：（）半径：

13、,当激励频率 1/时（约），A()1（误差不超过2%），输出、输入幅值几乎相等；,当激励频率 1/时，H()，即：,此时，系统相当于一个积分器。其中A()几乎与激励频率成反比，相位滞后近90。,一阶系统的特点,0.1,-40,-20,0,20,L()(dB),1/,()(),一阶系统的Bode图,-20dB/dec,-90,-45,1,10,1,0.1,1/,1,10,1,0,低频渐近线为：0dB,高频渐近线为：-20dB/dec,时间常数决定了一阶系统适用的频率范围，在=1/处，A()=0.707(-3dB)，相角滞后 45。此时的常称为系统的截止（转折）频率。,一阶系统Bode图可用渐近折

14、线近似描述：在 1/段，为-20dB/dec斜率的直线。近似折线与实际曲线的最大误差在转折频率1/处，为-3dB。,一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。,一阶系统的幅值误差,例：弹簧-质量-阻尼器（k、m、c)组成的机械位移系统。,解：质量块m其进行受力分析。,m质量块质量；k 弹簧刚度；c阻尼系数；,2.6 二阶系统及其特性,解：根据基尔霍夫定律，有：,系统的微分方程为：,例：RC网络。,拉氏变换：,R、L、C串联电路,传递函数：,频率特性：,其中，n为系统固有频率，为系统阻尼比。,二阶系统的特性,幅频特性：,相频特性：,脉冲响应函数(欠阻尼)：,二阶系统的波德图,0.1,1,10,-40,

15、-30,-20,-10,0,10,20,z=0.05 z=0.1 z=0.2 z=0.3 z=0.5,渐近线,L()(dB),/n,-180,0,0.1,1,10,-90,()(),/n,z=0.7 z=1.0,z=0.05 z=0.1 z=0.2 z=0.3 z=0.5,z=0.7 z=1.0,二阶系统（01）的奈氏图,Re,Im,0,二阶系统的脉冲响应函数,n时，H()0。,n和的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使用的频率范围中，n的影响最为重要。,2n 时，可用斜率为-40dB/dec 的直线近似；=(0.5 2)n 时，因共振，近似线误差较大，在 n 处误差最大（误差大小与有关）。

16、,二阶系统的特点,=n时，A()=，()=90，且在=n附近，系统发生共振。可利用此特性测量系统本身的参数。,n时，()-180。靠近n时，()变化剧烈，且 越小，变化越剧烈。,二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少 频率特性不理想所引起的误差，一般取 0.5n，=0.6 0.8。此时，()与/n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。最佳阻尼比：=0.707,二阶系统的幅值误差,任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为的矩形波信号来逼近。若足够小（比测量系统任意时间常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强度为x()的脉冲信号，所有脉冲的和记为：,系统的响应y(t

17、)即为这些脉冲依次作用的结果。,3.测试系统的动态特性,系统对任意输入的响应,若系统脉冲响应函数h(t)已知，则在上述一系列脉冲作用下，系统在 t 时刻的响应可表示为：,式中，K=t，tk时，h(t-k)=0。,当0时，,若t0时，x(t)=0，则：,上式表明，从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。但由于卷积计算量巨大，通常利用拉氏变换或傅氏变换将其转变到复数域或频域进行运算。即,单位阶跃信号,系统对单位阶跃信号输入的响应,一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统单位阶跃响应的特点 y(t)指数增大，且无振荡；y()=1，无稳态误差。y()=0.632，即经过时间，系统响应达到其稳 态输

18、出的63.2%,1,1t,0,2t,3t,4t,5t,y(t),t,6t,一阶系统单位阶跃响应曲线,时间常数 反映系统响应的快慢。工程中，当响应曲线达到并保持在稳态值的95%98%时，认为系统响应过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为34。显然，对于测试系统而言，越小越好。,一阶系统的时间常数越小越好。,其中：,二阶系统单位阶跃响应的特点 y()=1，稳态误差为0。,系统的有阻尼固有频率,二阶系统的单位阶跃响应,振幅衰减的快慢由和n决定，振荡幅值随减小而加大，=0时，系统振幅超调量为 100%，且持续不断作等幅振荡，达不到稳态。,二阶系统（0z1）瞬态输出分量为振幅等于,的阻尼正弦振荡，阻

19、尼振荡频率：,z一定时，固有频率n越高，系统响应越快。,z 1时，系统退化为两个一阶系统的串联，此时输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。z=0.60.8时，系统可以以较短时间（大约(57)/n）进入偏离稳态不到2%5%的范围内，且系统超调量小于 10%。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为：z=0.60.8。,z=0.707为最佳阻尼比。,信号不失真测试指系统的响应y(t)的波形和输入x(t)的波形完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息。即：,其中，A0、t0为常数。上式表明，若输入与输出间仅幅值不同和存在时间滞后，则表明系统实现了不失真测试。所说的不失真测试指输出信号“再现”了原来的输入

20、信号，但二者有两个方面的不同：幅值放大（或缩小）了A0倍；时间上延迟了t0,4.实现不失真测试的条件,不失真测试的概念,波形不失真复现,系统初态为0时，对上式进行傅氏变换，可得不失真测试装置的频率响应函数为：,因此不失真测试系统应具备两个条件：,幅频特性A()在x(t)的频谱范围内为常数；,相频特性()与成线性关系，为一经过原点的直线。,即,不失真测试的条件,不失真测试系统的频率特性图,A(),(),-c,c,0,实现不失真测试的条件,注意：,上述不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，因根据具体要求，尽量减少时间滞后。实际测量中，绝

21、对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。两个概念：,幅值失真：A()不等于常数时引起的失真。相位失真：()与间的非线性引起的失真。,实际的测试装置，即使在某一频段内工作，也难以完全理想地实现不失真测试，而只能将波形失真限制在一定的误差范围内。,0.1,-40,-20,0,20,L()(dB),1/,()(),一阶系统,-20dB/dec,-90,-45,1,10,1,0.1,1/,1,10,1,0,一阶系统的时间常数越小越好。不失真测试的频率上限fmax是由误差要求决定的。,二阶系统的波德图,0.1,1,10,-40,-30,-20,-10,0,10,20,z=0.05

22、 z=0.1 z=0.2 z=0.3 z=0.5,渐近线,L()(dB),/n,-180,0,0.1,1,10,-90,()(),/n,z=0.7 z=1.0,z=0.05 z=0.1 z=0.2 z=0.3 z=0.5,z=0.7 z=1.0,w0.3wn，A(w)较为平直，j(w)近于直线，基本满足不失真测试条件，幅值误差小；w2.53wn，A(w)较小，但关系基本保持在-180，可将测试信号反相-反相器(幅值输出小要加以放大)；0.3wnw2.5wn，A(w)与j(w)受z的影响大，做动态特性参数测试。z=0.6 0.8时，可以获得较为合适的综合特性，在幅值误差g 5%时，不失真测试的频

23、段为00.58wn,信号中不同频率成分通过测试装置后的输出,一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题；对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。,根据测试信号的频带选择合适的测试装置；信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声；一阶系统：时间常数 越小，响应越快，近于满足不失真测试条件的通频带越宽。二阶系统 当=0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性。当z=0.7时，在=(00.58)n的频段内，A()变化小于5%，而()也接近直线，产生的相位失真也很小。,减少失真的措施,注意：幅值失真与相位失真的影响应权衡考虑，如在振动测试中，有时仅

24、关心振动的频率成分及其强度，则可以允许有相位失真。而如若需要测量特定波形的延迟时间，则需要满足相位不失真条件。甚至，在某些测试情形下，可能并不关心幅值失真问题，如两个输入信号间相位差的测量。原则上构成一个测试系统的每个环节都应当基本满足不失真测试条件。,测试系统静态特性测定 标定是一种特殊的测试，通过选择经过校准的标准静态量作为系统输入，求出其输入、输出特性曲线。标准输入量的误差应当是所要求测试结果误差的1/31/5或更小。,要使测量装置精确可靠,不仅测量装置的定度应当精确，而且应当定期校准。定度和校准就其实验内容来说，就是对测量装置本身特性参数测量。,5.测试装置动态特性的测定,概述,求重复

25、性误差 求作正反行程的平均输入-输出曲线 求回程误差 求作定度曲线 求作拟合直线，计算线性度和灵敏度,作输入-输出特性曲线 将标准量在满量程范围内均匀地等分成n个输入点，按正反行程进行相同的 m 次测量（一次测量包括一个正行程和一个反行程），得到2m条输入、输出特性曲线。,通常对测试装置施加峰峰值为20%量程左右的正弦信号（正弦激励法），其频率自足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值的一半止，即可得A(f)。,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,测试装置动态特性的测试方法-频率响应法,一阶装置,也可以应用(f)来求,或,对于一阶装置，主要的动态特性参数是时

26、间常数可以通过幅频和相频特性直接确定。,根据相频特性估计,在=n处，()的斜率直接反映系统阻尼比的大小。即可以根据()=90确定固有频率 n，再根据该点斜率确定阻尼比 z，但相角测量较困难，故较少采用该方法。,二阶装置,对于二阶装置，主要的动态特性参数是固有频率n和阻尼比z 可以通过幅频和相频特性进行估计。,方法一 对于欠阻尼二阶系统，谐振频率为：,令 1=(1-z)n、2=(1+z)n，则：,当z 甚小时，r n，即：,根据幅频特性估计,这样，在幅频特性曲线峰值的 处作一水平线，其与幅频特性曲线的交点a、b将分别对应频率1、2。从而：,即：,条件：这种方法仅适用于阻尼很小的情况。,1=(1-

27、z)n 2=(1+z)n,方法二,利用,再根据,x,0,A(),r,将阶跃响应曲线达到其最终稳态值的63.2%，所经过的时间作为时间常数。此方法仅利用测量所得响应的个别瞬时值，且0时刻很难准确确定，可靠性较差。,测试装置动态特性的测试方法阶跃响应法,一阶装置时间常数的确定,方法一,由,，可得：,即：,上式表明，t 与,成线性关系。,从而根据测量所得的y(t)值作出,即可由其斜率确定。,该方法不受是否从0时刻开始测量y(t)的影响，且可用于识别装置是否为一阶系统。,曲线,方法二,由欠阻尼二阶系统最大超调量：,二阶装置参数z、n 的确定,方法一,欠阻尼二阶装置的阶跃响应,欠阻尼二阶装置的Mz图,对

28、于阻尼较小的二阶系统，利用任意两个超调量Mi和Mi+n求取，其中n为该两个超调量之峰值相隔的周期数（整数）。,由二阶系统的阶跃响应：,可知各振荡峰值对应的时间,，超调量,其中，i=1，2，表示第i个峰值。,方法二,令Mi对应的峰值时间为ti，则Mi+n对应的峰值时间：,于是：,因此：,其中,若0.3，上式可简化为：,对于精确的二阶装置，不同的n所得的不会有差别。否则装置即非二阶的。,测试装置和被测对象之间，以及测试装置内部各环节之间的相互连接会产生相互作用，一般后接环节总是成为前面环节的负载，两者总是存在能量交换和相互影响，这会或多或少地改变被测量的数值，这种效应称为装置的负载效应。,前一装置

29、的联接处甚至整个装置的状态和输出均将发生变化；两装置共同形成新的整体，虽保留了原有装置的某些主要特征，但传递函数已不能由原装置的传递函数通过串、并联公式表达。,6.负载效应,负载效应会导致两种现象,定义,例1：直流电压测量,未接电压表时：,接入内阻为Rm 的电压表后：,当RmR2时，,令R1=100K，Rm=R2=150K，E=150V，则：U=64.3V，误差：28.6%。若Rm=1M，则U=84.9V，误差：5.7%。,例2：两个RC一阶环节的串联,若两个环节间未加任何隔离直接串联，,而：,因此：,显然：,则：,为了比较各种仪表的负载效应，在电测仪表中常用输入阻抗Z 来表示。输入阻抗定义为

30、：,其中：,（功率）。,对于电能，qi1为电压，qi2为电流；对于热能，qi1 为温度，qi2为传热系数等。显然测量元件或仪表消耗的功率为：,减轻负载效应的措施：提高仪表或装置（负载）的输入阻抗；环节间通过辅助能源放大器实现互联，进行阻抗变换。利用负反馈技术实现零位测量，如电位差计。,减轻负载效应的措施,电磁干扰 干扰以电磁波辐射的方式经空间窜入测量装置。信道干扰 信号在传输过程中，通道中各元器件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。电源干扰 由电源波动、市电干扰信号窜入以及装置供电电源电路内阻引起各单元电路相互耦合造成的干扰。,7.测量装置的抗干抗,测量装置的干扰源,供电系统的干扰 尖峰电压（

31、持续时间很短的电压跳变）的存在会极大地干扰测量装置的正常工作。如：过压和欠压噪声：持续时间1s 尖峰噪声：持续时间1ms 浪涌和下陷噪声：1ms持续时间1s抗干扰措施 1）交流稳压器 2）隔离稳压器 3）低能滤波器 4）独立功能块单独供电,供电系统的干扰及其抗干扰,信道干扰的种类 1）信道通道元器件噪声干扰元器件产生的热噪声造成的。2）信号通道中信号的窜扰元器件位置或信号走向不合理造成。3）长线传输干扰传输距离过长。抗干扰措施 1）合理选用元器件和设计方案。2）优化电路板设计 3）长距离传输时，可彩光耦合隔离技术、双绞线传输等方法。,信道通道的干扰及其抗干扰,供电系统的干扰 测量装置中的地线是所有电路公共的零电平参考点。1）各接地点之间连接导线的电阻影响。2）接地点为公共点，所有信号电流均要经过，会产生公共地电阻的耦合干扰；3）地线的多点相连会产生环路电流，并与其它电路产生耦合接地方法 1）单点接地 2）串联接地 3）多点接地 4）模拟地和数字地,接地设计,作业：,2-2；2-3；2-7；2-8,The End,Bye-Bye!,