机械优化设计第一章.ppt

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1、,机械优化设计Mechanical optimization design,教材：机械优化设计（第四版），孙靖民主编 机械工业出版社,本课程的要求,1.课程的最终成绩构成：考试成绩（70%）+平时成绩（20%）+实验（30%）2.实行点名制度，旷课一次平时成绩扣5分。请假需要正式假条。3.按时、按质、按量、独立完成作业，发现大量抄袭的情况，只有看到的 第一本作业有成绩，其余就算没交。作业一次不交平时成绩扣5分。4.课堂上不许大声说话，有问题请举手或下课讨论；上课过程中，手机不 许响，响一次平时成绩扣5分。5.上课请积极回答问题，回答问题正确平时成绩加5分，回答错误平时成绩 加1分。,绪论,优化

2、设计是20世纪60年代初，在电子计算机技术广泛应用的基础上发展起来的一门新的设计方法。它是以电子计算机为计算工具，利用最优化原理和方法寻求最优设计参数的一门先进设计技术。,绪论,一、定义：,优化设计：根据给定的设计要求和现有的设计条件，应用专业理论和优化方法，在计算机上满足给定设计要求的许多可行方案中，按给定的目标自动地选出最优的设计方案。,机械优化设计：在满足一定约束的前提下，寻找一组设计参数，使机械产品单项设计指标达到最优的过程。,绪论,一、定义：,机械优化设计：机械设计理论+优化方法得到设计参数的最优值,指在一定条件(各种设计因素)影响下所能得到的最佳设计值。（相对概念）,绪论,一、定义

3、：,机械优化设计方法包括：1)解析法:主要是利用微分学和变分学的理论，适应于解决小型和简单的问题；2)数值计算方法:使利用已知的信息，通过迭代计算来逼近最优化问题的解，因此它的运算量很大，直到计算机出现后才得以实现。,绪论,二、从传统设计到优化设计：,传统设计：在调查分析的基础上，参考同类产品通过估算、经验类比或试验等方法来确定初始方案，然后通过计算各个参数是否能满足设计指标的要求，如果不符合要求就凭借经验对参数进行修改，反复进行分析计算性能检验参数修改，直到符合设计指标为止。,优化设计：借助计算机技术，应用一些精度较高的力学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方案中

4、寻找到一种最优的设计方案。,绪论,二、从传统设计到优化设计：,优化设计与传统设计相比有以下三点特点：设计的思想是最优设计，需要建立一个能够正确反映实际设计问题的优化数学模型；设计的方法是优化方法，一个方案参数的调整是计算机沿着使方案更好的方向自动进行的，从而选出最优方案；设计的手段是计算机，由于计算机的运算速度快，分析和计算一个方案只需要几秒甚至千分之一秒，因而可以从大量的方案中选出“最优方案”。,绪论,三、本课程的主要内容：,机械优化设计包括：1）建立优化设计问题的数学模型 2）选择恰当的优化方法 3）编程求解最优的设计参数,绪论,三、本课程的主要内容：,本课程的研究内容：优化的原理与算法本

5、课程分为八章进行讨论：第一章，介绍优化设计的基本概念；第二章，介绍优化设计算法中用到的数学基础知识，为后面几章的学习打好基础；第三、四、五、六章分别介绍一位搜索、无约束优化、线性规划和约束优化的原理与算法，这些都是本课程学习的重点；第七章，介绍多目标及离散变量优化方法；第八章，介绍几种机械优化设计的实例，说明如何应用优化方法解决机械设计问题。,绪论,四、机械优化设计的发展趋势：,1）模糊优化设计技术2）面向产品创新设计的优化技术3）广义优化设计技术4）产品全寿命周期的优化设计技术5）CAD/CAPP/CAM集成系统中的优化技术6）智能优化算法7）多学科综合优化,第一章 优化设计概述,第一节 人

6、字架的优化设计,如图所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力2F=3105N。人字架的跨度2B=152cm，钢管壁厚T=0.25cm，钢管材料的弹性模量E=2.1105Mpa，材料密度=7.8103kg/m3，许用压应力y=420MPa。求在钢管压应力不超过许用压应力y 和失稳临界应力e的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计,人字架的优化设计问题归纳为求x=D hT 使质量m(x)min满足强度约束条件和稳定约束条件,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计,第一章 优

7、化设计概述,第一节 人字架的优化设计解析法：,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计解析法：,等值线越往里，函数值越小;等值线愈稀疏说明目标函数值的变化愈慢；无约束时,等值线族的共同中心就是函数的极小值。,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计作图法：,等值线（面）：函数f(x)的值依次为一系列常数ci时，变量x取得的一系列值的集合。,求极值就是求等值线的中心！,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计作图法：,等值线（面）：函数f(x)的值依次为一系列常数ci时，变量x取得的一系列值的集合。,二维设计问题，等值线为平面曲线。对于三维设计问题，其等值函数是一个面，叫做等值

8、面；对于n 维设计问题则为等值超越曲面。,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计作图法：,由图中数据得：D*=6.43cm，h*=76cm，在极值点处m*=8.47kg,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,一个优化设计问题一般包括三个部分：1.需要合理选择的一组独立参数，称为设计变量；2.需要最佳满足的设计目标，这个设计目标是设计变量的函数，称为目标函数；3.所选择的设计变量必须满足一定的限制条件，称为约束条件（或称设计约束）。,优化设计问题的数学模型的三要素：设计变量、目标函数和约束条件。,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,设计变量：在设计过程中

9、进行选择并最终必须确定的各项独立参数，称为设计变量。设计变量向量：,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,优化设计的维数：设计变量的数目称为优化设计的维数，如有n(n=1，2，)个设计变量，则称为n维设计问题。,任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,设计空间：由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点式设计点。设计空间的维数（设计的自由度）：设计变量愈多，则设计的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度亦

10、愈大、求解亦愈复杂。含有210个设计变量的为小型设计问题；1050个为中型设计问题；50个以上的为大型设计问题。,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,约束条件：在优化设计中，对设计变量取值时的限制条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,目标函数（评价函数）：在优化设计中，把设计目标（设计指标）用设计变量的函数形式表示出来，这个函数就叫做目标函数，用它可以评价设计方案的好坏，所以它又被称作评价函数。,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,单目标函数优化问题：在最优化设计问题中，可以只有一个目标函数。多目标函

11、数优化问题：当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的优化问题。,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,优化问题的数学模型,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,建立优化的数学模型，在计算机上求得的解，就称为优化问题的最优解，它包括：1）最优方案（最优点）：2）最优目标函数值：,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,建立数学模型要求：1）希望建立一个尽可能完善的数学模型，精确的表达实际问题；2）力求所建立的数学模型尽可能的简单，方便计算求解。,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,例：现用薄板制造一体积5m3，长

12、度不小于4m的无上盖的立方体货箱。要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、宽和高的尺寸。（写出该优化问题的数学模型）,例：有一块薄板，宽度为24cm，长度为100cm，制成如图所示的梯形槽，问斜边长l和倾角为多大时，梯形槽的容积最大。（写出该优化问题的数学模型）,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,优化问题的几何解释：,无约束优化问题：目标函数的极小点就是等值面的中心；等式约束优化问题：设计变量x的设计点必须在所表示的面或线上，为起作用约束。不等式约束优化问题：可行点 非可行点 边界点,第一章 优化设计概述,第三节 优化设计问题的数学模型,优化问题的几何解释：,第一章 优

13、化设计概述,第四节 优化设计问题的基本解法,数学解析法：把优化对象用数学模型描述出来后，用数学解析法（如微分法、变分法等）来求出最优解。图解法：直接用作图的方法来求解优化问题，通过画目标函数和约束函数的图形，求出最优解。特点是简单、直观，但仅限于n2的低维优化问题的求解。数值迭代法：依赖于计算机的数值计算特点而产生的，它具有一定逻辑结构并按一定格式反复迭代计算，逐步逼近优化问题最优解的一种方法。不仅可以用于求解复杂函数的优化解，还可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。,例1：求下列二维优化问题的最优解,图解法,s.t.,X2,O,（2，2）,h(X),g1(X),g3(X),X1,g2

14、(X),练习1：求下列二维优化问题的最优解,练习2：已知优化问题,画出此优化问题的目标函数等值线和约束曲线，并确定（1）可行域的范围（用阴影画出）（2）在图中标出无约束最优解 和约束最优解（3）若加入等式约束 在图中标出约束最优解,g2(X),g1(X),g3(X),g4(X),X1,X2,A,B,C,h(X),o,第一章 优化设计概述,第四节 优化设计问题的基本解法,数值迭代法的基本步骤：,数值迭代法的核心：1）建立搜索方向dk 2）计算最佳步长k 3）如何判断是否找到最优点,迭代法的基本思想：步步逼近、步步下降,第一章 优化设计概述,第四节 优化设计问题的基本解法,数值迭代法的迭代终止准则（是充分小的正数，且0）,1.点距足够小准则：当相邻两个设计点的移动距离已达到充分小时。2.函数下降量足够小准则：当函数值的下降量充分小时，也就是前后两个迭代点间函数的目标函数值充分接近时。,第一章 优化设计概述,第四节 优化设计问题的基本解法,数值迭代法的迭代终止准则：,3.函数梯度充分小准则：根据极值存在的必要条件（函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度的模为零），则迭代点的函数梯度的模充分小时，可以作为迭代的终止准则。,