工程结构 第二版03 钢筋混凝土受弯构件.ppt

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1、同济大学电子音像出版社,工 程 结 构,第三章 钢筋混凝土受弯构件,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第一节 正截面承载力计算,一、概述二、单筋矩形截面受弯构件承载力计算三、双筋矩形截面受弯构件承载力计算四、T形截面受弯构件承载力计算五、构造要求,一、概述,受弯构件是钢筋混凝土结构中应用最广泛的一种构件。梁和板是典型的受弯构件。梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。梁的截面形式一般有矩形、T形和I形；板的截面形式有矩形、多孔形和槽形等仅在受弯构件受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵向受力钢筋的构件称为双筋受弯构件,一、概述

2、,对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的内侧。,适筋受弯构件正截面工作 试验,as,As,f,M-f,M-f,适筋受弯构件正截面工作试验,第阶段截面开裂前阶段,当开始加载不久，截面内产生的弯矩很小，这时梁的弯矩挠度关系、截面应力应变关系、弯矩钢筋应力关系均成直线变化。由于应变很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形由于混凝土应力应变曲线受拉时的弹性范围比受压时的小得多，因此随着荷载的增大，受拉区混凝土首

3、先出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线分布，而受压区应力图形仍为直线。当荷载增大到某一数值时，受拉边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变tu，截面处于将裂未裂的临界状态这种工作阶段称为第a阶段，相应的截面弯矩称为抗裂弯矩Mcr.a阶段所表示的截面应力状态，可作为受弯构件抗裂验算的依据。,第阶段从截面开裂到受拉区纵筋开始屈服的阶段,随着荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。当荷载增大到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度fy，这种特定的工作阶段称为a阶段第阶段为一般梁的正常使用工作阶段，其应力状态可作为使用阶段的变形

4、和裂缝宽度验算时的依据。,第阶段破坏阶段,当受压区边缘混凝土达到极限压应变cu时，梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏。这一特定工作阶段称为第a阶段第a阶段为梁的承载能力极限状态，其状态可作为受弯承载力计算的依据。,受弯构件正截面的破坏形式,梁正截面的破坏形式还与混凝土强度等级、钢筋级别面形式等许多因素有关。当材料品种及截面形式选定以后，梁正截面的破坏形式主要取决于配筋量的多少。矩形截面梁配筋量的多少是用配筋率来衡量的。配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积的百分比,受弯构件正截面的破坏形式,（1）适筋破坏这种破坏的特点是受拉区纵向受力钢筋首先屈服，然后受压区混

5、凝土被压碎。梁完成破坏之前，受拉区纵向受力钢筋要经历较大的塑性变形，沿梁跨产生较多的垂直裂缝，裂缝不断开展和延伸，挠度也不断增大，所以能给人以明显的破坏预兆。（2）超筋破坏 其特点是破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受力钢筋没有达到屈服。梁破坏时由于纵向受拉钢筋尚处于弹性阶段，所以梁受拉区裂缝宽度小，形不成裂缝，破坏没有明显预兆，呈脆性性质。（3）少筋破坏其特点是一裂即坏。梁受拉区混凝土一开裂，裂缝截面原来由混凝土承担的拉力转由钢筋承担.破坏时钢筋和混凝土的强度虽然得到了充分利用，但破坏前无明显预兆，呈脆性性质。,二、单筋矩形截面受弯构件承载力计算,1.基本假定2.计算简图3.基本计算公式

6、4.基本公式的适用条件 5.基本公式的应用,基本假定,根据规范规定，采用下述4个基本假定：截面应变保持平面。不考虑混凝土的抗拉强度。混凝土受压的应力与应变曲线采用曲线加直线段。当c 0时，当0 c cu时，c=fc纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值,等效矩形应力图,等效矩形应力图,基本计算公式,基本计算公式,基本公式的适用条件,1.为了防止将构件设计成少筋构件，要求构件的配筋面积As不得小于按最小配筋率所确定的钢筋面积As,min，即 AsAs,min 规范规定：对受弯构件，min取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。最小配筋率min的

7、数值是根据钢筋混凝土受弯构件的破坏弯矩等于同样截面的素混凝土受弯构件的破坏弯矩确定的,截面设计步骤,1.令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩；2.画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图；3.列两个基本平衡方程；4.求受压区高度x、钢筋数量As；5.根据As实际配置受拉钢筋构造要求；6.验算两个适用条件；,承载力校核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度设计值fy、fc，弯矩设计值M求：截面的受弯承载力 Mu（？M）未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：两个,三、双筋矩形截面受弯构件承载力计算,1.概述2.计算公式及适用条件3.计算公式的应用,

8、概述,1.截面承受的弯矩设计值很大，超过了单筋矩形截面适筋梁所能承担的最大弯矩，而构件的截面尺寸及混凝土强度等级又都受到限制而不能增大和提高。2.结构或构件承受某种交变的作用（如地震作用和风荷载），使构件同一截面上的弯矩可能发生变号。3.因某种原因在构件截面的受压区已经布置了一定数量的受力钢筋（如框架梁和连续梁的支座截面）。,1.计算公式及适用条件,适用条件：（）xbh0（）x2as 当不满足 上式的条件时，受压钢筋的应力达不到，这时可近似地取x2as，对受压钢筋合力作用点取矩，得MMu=fyAs（h0-as）,截面设计情况1 已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸bh、材料强度fy、和a1、fc，

9、要求确定受拉钢筋面积As和受压钢筋面积。双筋矩形截面的计算公式只有两个，现在有3个未知数As、和x，因此必须补充一个方程式才能求解。为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压强度，可以假定受压区高度等于界限受压区高度，即x=bh0 补充这个方程式后，问题就可以求解。,二、计算公式的应用,二、计算公式的应用,情况2已知：截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fy、fc，弯矩设计值M，受压钢筋截面面积 As求：求所需的受拉钢筋截面面积 As基本公式：2个,T形截面受弯构件承载力计算,一、概述二、计算公式及适用条件三、基本计算公式的应用,概述,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土

10、，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。,计算上为简化采有效翼缘宽度bf，即认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。它与翼缘厚度hf、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，纵向受拉钢筋已经屈服，达到抗拉强度设计值fy。,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,基本公式,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,为防止超

11、筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对于第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。,对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足 Asrminbh+(bf-b)hf,第一类T形截面,=,+,第二类T形截面,第二类T形截面,为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：,=,+,为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。,形截面受弯构件正截面承载力设计,T截面设计,已知：b、h、as、as、fy、fc、求：求所需的受拉钢筋截面面积 As基本公式：两个,形截面受弯构件正截面承载力

12、设计步骤,1.令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩；2.判断第一类和第二类T形截面的方程3.画T形截面正截面受弯承载力计算简图；4.列基本平衡方程；5.根据As实际配置受拉钢筋构造要求；6.验算适用条件；,计算简图,符号解释混凝土受压区等效矩形应力图系数，x 混凝土受压区等效矩形应力图高度;bT形截面腹板宽度；bfT形截面受压区翼缘宽度；bfT形截面受拉区翼缘宽度；hfT形截面受压区翼缘高度；Hf T形截面受拉区翼缘高度；As 受拉钢筋数量；Mu受弯构件能够承担的弯矩；as受拉区钢筋形心离混凝土下底面的高度；,防止超筋脆性破坏,适用条件,防止少筋脆性破坏,已知：b、h、

13、as、As、fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x xb时，Mu=?,形截面受弯构件正截面承载力复核,五、构造要求,板的构造要求梁的构造要求,板的构造要求,1.板的最小厚度2.板的受力钢筋现浇板的配筋通常按每米板宽的As值选用钢筋直径及间距。例如As330mm2/m,由附表1.13选用8150（As335 mm2/m），其中8为钢筋直径（mm）150为钢筋中到中的距离（mm）。板的受力钢筋直径通常采用6、8、10mm，板厚度h40mm时也可选用直径为4、5mm的钢丝。板的受力钢筋间距不宜过密也不宜过稀，过密则不易浇注混凝土而且钢筋与混凝土之

14、间的可靠粘结难以保证，过稀则钢筋与钢筋之间的混凝土可能会引起局部破坏。板内受力钢筋间距一般不小于70mm；当板厚150mm时，不宜大于200mm；当板厚h150mm时，不应大于1.5h，且不宜大于250mm。,3、板的分布钢筋 板的分布钢筋是指垂直受力钢筋方向布置的构造钢筋。其作用是将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋；与受力钢筋绑扎或焊接在一起形成钢筋网片，保证施工时受力钢筋的正确位置；承受由于温度变化、混凝土收缩在板内所引起内力。分布钢筋的直径不宜小于6mm.单位长度内分布钢筋的截面面积不应小于另一方向单位长度内受力钢筋截面面积的15%，及该方向截面面积的0.15%，且分布钢筋的间距不应大于

15、250mm。对预制板，当有实践经验或可靠措施时，其分布钢筋可不受此限制。,梁的构造要求,1.截面尺寸 矩形截面梁的高度比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的高宽比h/b一般取2.54.0（此外b为梁肋宽）。为了统一模板尺寸便于施工，梁的截面宽度通常取为b120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm、300mm、350mm等尺寸；梁的截面高度通常取为h250mm、300mm、350mm,750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。,梁的构造要求,2.纵向受力钢筋 梁中常用的纵向受力钢筋直径为10mm28mm当梁高h300mm，不应小于10mm根数不少于两根

16、，分别布置在截面上、下侧的角部以便与箍筋绑扎形成骨架。梁内受力钢筋的直径宜尽可能相同。当采用两种不同直径的钢筋时，则钢筋直径至少宜相差2mm，以便在施工中能用肉眼识别。,3.纵向构造钢筋对于单筋截面梁，在梁的受压区还要布置架立筋，架立筋一般为两根，分别放在截面受压区的角部。架立筋的作用主要是固定箍筋并与截面受拉区的受力纵筋组成钢筋骨架。架立筋的直径与梁的跨度l有关。当梁的跨度l4m时，架立钢筋直径不宜小于8mm；当梁的跨度l=4m6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度l6m时，不宜小于12mm。如果在截面受压区也配置了受力钢筋则没有必要单独再设置架立筋。当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两侧

17、面沿高度应设置的纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm。,一、概 述二、梁的破坏形态三、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、斜截面受剪承载力计算,第二节 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算,5.1 概述,受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，产生垂直裂缝。,概 述,梁的破坏形态,剪跨比 试验研究表明，梁的斜截面剪切破坏形态及抗剪承载力都与剪跨比有很大关系。我们定义,沿斜截面破坏的主要形态,斜拉破坏当腹筋配置太少并且3时，斜裂缝一出现后，钢筋立即屈服就迅速延伸

18、到集中荷载作用点处，使梁沿斜向拉裂成两部分而突然破坏。,沿斜截面破坏的主要形态,剪压破坏当腹筋配置适中，弯剪斜裂缝可能不止一条，当荷载增大到某一值时，在几条弯剪裂缝中将形成一条主要的斜裂缝，称为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续增加荷载。最后，箍筋屈服，剩余截面缩小，上端混凝土被压酥而造成破坏。破坏处可看到很多平行的短裂缝和混凝土碎渣,沿斜截面破坏的主要形态,斜压破坏当1时或腹筋过量，由于受到支座反力和荷载引起的单向直接压力的影响，在梁腹部出现若干条大体相平行的斜裂缝，此时箍筋没屈服，随着荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成几个倾斜的受压柱体，最后它们沿斜向受压破坏。破坏时，斜裂缝多而密

19、，在梁腹部发生类似于斜向短柱压坏的现象，故称为斜压破坏,影响斜截面受剪承载力的主要因素,1.剪跨比2.混凝土等级3.配箍率sv和箍筋强度fyv4.纵向钢筋配筋率,斜截面受剪承载力计算,有腹筋梁沿斜截面受剪破坏的3种破坏形态，在工程设计时都应设法避免，其中，斜压破坏是因梁截面尺寸过小而发生的，故可以用控制截面尺寸不致过小加以防止；斜拉破坏是因梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因此用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止这种破坏形态的发生；对于常见的剪压破坏，因为它的承载力变化幅度较大，所以必须通过受剪承载力计算给予保证。规范的受剪承载力计算公式就是根据剪压破坏特征而建立的,斜截面受剪承载力计

20、算,仅配有箍筋的斜截面受剪承载力配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力,仅配有箍筋的斜截面受剪承载力,如果集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值小于总剪力值的75时，按均布荷载作用下的情况计算;,配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力,为了承受较大的设计剪力，梁中除配置一定数量箍筋外，有时还需设置弯起钢筋。试验表明，弯筋仅在穿越斜裂缝时才可能屈服，当弯筋在斜裂缝顶端越过时，因接近受压区，弯筋有可能达不到屈服，计算时要考虑这个不利因素。所以，弯起钢筋所承受的剪力等于它的拉力在垂直于梁纵轴方向的分力乘上应力不均匀系数0.8 Vsb0.8fyAsbsin,对于同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，其斜

21、截面受剪承载力等于配箍筋梁的受剪承载力与弯起钢筋的受剪承载力之和，对于前述两种情况,配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力,公式适用条件,（1）截面的最小尺寸（上限值）,（2）箍筋的最小含量（下限值）,斜截面受剪承载力的计算位置,支座边缘截面（1 1）；腹板宽度改变处截面（22）；箍筋直径或间距改变处截面（3 3）；受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（4 4）。,斜截面受剪承载力的计算步骤,（1）确定计算截面和截面剪力设计值；（2）验算截面的最小尺寸（上限值）；（3）验算是否可以按构造配置箍筋（下限值）；（4）当不能按构造配置箍筋时，按计算确定所需腹筋数量；（5）绘制配筋图。,承载力校核的计算步骤,

22、已知：截面剪力设计值V，材料强度设计值fc、ft、fyv、fy，截面尺寸b、h0，配箍量n、Asv1、S，弯起钢筋截面面积等，要求复核斜截面受剪承载力是否满足。这类问题的实质是求斜截面受剪承载力Vu,当VVu时满足,否则为不满足。第一步：检查截面限制条件，如不满足，应修改原始条件。第二步：当V0.7ftbh0时，检查是否满足条件svsv,min，如不满足，说明不符合规范要求，应考虑修改原始条件。第三步：以上检查都通过后，把各有关数据直接代入有关公式,第三节 钢筋混凝土构件裂缝宽度和变形验算及混凝土结构的耐久性,一、概述二、裂缝宽度验算三、受弯构件挠度计算,概述,1.混凝土结构构件根据使用功能，

23、规范将裂缝控制划分为3个等级（1）严格要求不出现裂缝（2）一般要求不出现裂缝（3）构件在使用阶段允许出现裂缝，但对其裂缝宽度需加以限制,轴心受拉构件为例,开裂前，应变均匀分布。,在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。,裂缝宽度验算,裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应力为零，钢筋拉应力突增。,开裂前,开裂后,由于钢筋与混凝土之间存在粘结，裂间混凝土中拉应力sc增加。当距裂间距有足够的长度 l 时，裂缝间混凝土拉应力sc增大到ft，将出现新的裂缝。,足够的长度 l为粘结应力作用长度，也称传递长度。当裂缝间距2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，还可以出现新的裂缝；当裂缝间距2l时，没有足够的传

24、递长度，不可能出现新的裂缝；平均裂缝间距lcr1.5l,由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距lcr和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。规范采用平均裂缝宽度wm乘以扩大系数的方法确定最大裂缝宽度wmax。,平均裂缝间距,平均裂缝宽度计算公式,纵向钢筋应变不均匀系数,规范规定，当=0.2；当1.0时，取=1.0。对直接承受重复荷载的构件取=1.0。,3.裂缝截面处钢筋应力sksk是指按荷载效应标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力。根据裂缝截面处力的平衡

25、条件可得。（1）对轴心受拉构件，有式中 Nk按荷载效应标准组合计算的轴向拉力；As受拉钢筋总截面面积。（2）受弯构件,最大裂缝宽度计算,构件受力特征系数，对轴心受拉构件，取,影响裂缝宽度的主要因素及减小裂缝宽度的措施,（1）钢筋应力；（2）钢筋直径；（3）钢筋表面特征；（4）混凝土抗拉强度及黏结强度；（5）混凝土保护层厚度；（6）混凝土有效受拉面积；（7）构件的受力形式等。,裂缝宽度验算,规范对构件最大裂缝宽度的控制条件为wmaxwlim 式中，wlim为最大裂缝宽度允许值，,受弯构件挠度计算,材料力学中已建立了梁的挠度计算公式：式中 f 梁跨中最大挠度；与荷载形式、支承条件有关的系数，如计算

26、承 受均布荷载简支梁的跨中挠度时等于5/48；M 梁跨中最大弯矩；l梁的计算跨度；B截面刚度。,受弯构件挠度计算,一、短期刚度Bs的计算 Bs=0.85EcIo 出现裂缝后，变形曲线发生转折（第阶段），随着M的增加，刚度不断降低，变形曲线越来越偏离直线。这一方面是由于混凝土中塑性的发展，变形模量降低较大（E=vEc）；另一方面是由于受拉区混凝土开裂，截面削弱而导致构件的平均截面惯性矩降低。当钢筋屈服，变形曲线急剧增大（第阶段）构件破坏。,受弯构件挠度计算,二、受弯构件的刚度B的计算钢筋混凝土构件在长期荷载作用下，挠度随时间增长。这虽然有多种因素引起，但主要是混凝土的徐变收缩。因此，凡是影响混凝土徐变和收缩的因素，如受压钢筋配筋率、温度、湿度、养护条件加载龄期等都对长期挠度有影响。对于上述影响因素，规范根据试验结果，引入一个综合系数挠度增大系数，在此基础上计算受弯构件的刚度。其算式为,受弯构件挠度计算,三、受弯构件挠度计算及验算对等截面梁受弯构件，取同号弯矩区段内弯矩最大截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。这就是挠度计算中的最小刚度原则。,受弯构件挠度计算,当构件的抗弯刚度分布确定后，计算受弯构件的挠度，即 上述分析计算中，仅考虑弯曲变形而未考虑剪切变形的影响。,Thank You!,同济大学出版社,