工程电磁场-第4章-恒定磁场的基本原理.ppt

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1、1,第4章 恒定磁场的基本原理 本章讨论由恒定电流产生的磁场。由安培定律，引出磁场的基本概念，定义磁感应强度。在此基础上，利用矢量磁位，导出磁通连续性定理和安培环路定理。借助于磁偶极子模型，引入磁化电流，考虑磁媒质对磁场的影响，定义磁场强度，导出恒定磁场的基本方程。根据基本方程的积分形式，导出恒定磁场磁感应强度和磁场强度的磁媒质分界面条件。由恒定磁场的基本方程，导出用矢量磁位和标量磁位表示的恒定磁场边值问题，并证明恒定磁场解的惟一性。重点掌握磁感应强度的定义和恒定磁场的基本性质，学会将恒定磁场表述为边值问题。,2,3,4,5,6,7,这就是安培定律，安培定律是恒定磁场的基础。,8,两平行长直载

2、流导线间的相互作用力的方向,9,10,11,12,13,14,任意载流导线在点 P 处的磁感强度,磁感强度叠加原理,15,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.,+,+,+,1、5 点：,3、7点：,2、4、6、8 点：,毕奥萨伐尔定律,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,注意：1为A到电流后端，2为A到电流前端,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,磁感应线的性质：,导线位于铁板上方,长直螺线管的磁场,磁感应线是闭合

3、的曲线;,磁感应线不能相交；,磁感应强处，磁感应线稠密，反之，稀疏。,闭合的磁感应线与交链的电流成右手螺旋关系；,58,59,60,61,62,63,64,习题,解:根据电流分布的对称性，采用圆柱坐标系。设坐标原点在圆形导线圆心，z 轴与导线圆心轴线重合。,场点P的坐标为，取一个电流元，源点坐标为。再取一个电荷元，源点坐标为。这样，两对称电流元在P点产生的矢量磁位沿 方向两个分量符号相反，相互抵消，沿 方向的电场强度为零;又由于矢量磁位的方向平行于电流方向，没有z 轴方向分量。因此，由这两个对称电流元产生的矢量磁位为0。根据整个圆形导线电流的对称性，则在轴线上产生的矢量磁位为0。,65,66,

4、4.3 安培环路定理1.安培环路定理的微分形式,磁感应强度B的旋度,将库仑规范代入上式,已知,根据矢量恒等式,所以有,67,以x方向分量为例,拉普拉斯算子是对场点的运算，积分是对源点的运算，两种独立的运算可以交换顺序。电流密度是源点的函数，与场点无关，拉普拉斯算子对其不起作用。因此,由,可知，当R 0时该等式为0,因此，积分区域可缩小到场点附近的小区域，假定小区域是以场点为球心、以R为半径的球体。因为R可以任意小，可认为小体积中的电流密度为常数。,68,同理,这就是真空中安培环路定理的微分形式。,69,2.安培环路定理的积分形式将安培环路定理的微分形式两边进行面积分，有,式中，S是任意曲面，l

5、是S的边缘曲线;l 的方向与S的法线方向成右手螺旋关系;I是穿过曲面S的总电流。电流密度的参考方向与S的法线方向一致，即与S的法线方向一致的电流取正值，反之取负值。,利用斯托克斯定理，可得到安培环路定理的积分形式,70,电力线起于正电荷、止于负电荷。,磁力线闭合。,点电荷：电场方向与距离矢量方向一致。,线电流：磁感应强度方向与距离矢量方向垂直。,71,例4-3-1 求真空中无穷长直线电流I 的磁感应度B。,解:以线电流为轴，建立圆柱坐标系。因为是无限长直线电流，所以在垂直于直线的每一个平面上磁感应强度分布相同，即磁感应强度与z无关。在r-平面上，磁感应强度只有方向的分量，而其大小与无关。以r为

6、半径作一圆形闭合曲线，应用安培环路定理，得,72,例4-3-2真空中半径为a的无穷长圆柱体中均匀分布着轴向电流，电流密度为J。求空间的磁感应强度。,解:根据电流分布的对称性，建立圆柱坐标系。磁感应强度只有方向的分量，而其大小只与r有关。以r为半径作一圆形闭合曲线，应用安培环路定理，得,73,例4-3-3真空中，直角坐标系的x=0无穷大平面上均匀分布着z方向的面电流，电流密度为K。求空间的磁感应强度。,解：根据电流分布的对称情况，磁感应强度的大小应与y和z无关，其方向应而只有y方向的分量。据此，由安培环路定理，有在无穷大平面两侧作一个矩形闭合曲线。,74,4.4 磁偶极子1.磁偶极子,磁偶极子是

7、指所围成的面积趋于零时的载流回路。设回路中的电流为I，回路所围成的面积为S，则可以用一个矢量来表示磁偶极子。这个矢量叫做磁偶极矩，记为m，则,磁偶极子也是研究磁场特性时使用的磁场源模型。,75,2.磁偶极子的矢量磁位,磁偶极子产生的磁场，就是小闭合回路电流产生的磁场。如图，在直角坐标系和球坐标系情况下，设磁偶极矩的方向与z轴一致，磁偶极子位于坐标原点。,磁偶极子的矢量磁位为,根据矢量恒等式,可得：,76,在球坐标情况下,在远离磁偶极子的场点，可认为,那么,将磁偶极矩代入,77,3.磁偶极子的磁感应强度 在球坐标下,将A代入，得磁偶极子的磁感应强度,78,79,4.5 磁媒质的磁化1.磁化的概念

8、,磁场中的物质称为磁媒质。磁媒质的内部含有大量原子，原子中有自旋的原子核和运动的电子。原子核的自旋和电子的轨道运动形成原子内的微观环形电流，这种电流因限制在原子范围内，又称作束缚电流。每个微观环形电流都可以看做一个磁偶极子，具有磁偶极矩。在没有外磁场的情况下，磁媒质内部各原子的磁偶极矩的方向是随机的。从宏观上看，任一体积元内磁偶极矩的矢量和为0，对外不产生磁场。,80,在外磁场的作用下，原子的磁偶极矩发生有规律的偏转，使得宏观上任一体积元内磁偶极矩的矢量和不再为零，对外产生磁场。这一现象称为媒质的磁化。,81,2.磁化强度 为了描述媒质宏观的磁化状态，将单位体积内磁偶极矩的矢量和定义为磁化强度

9、，用M来表示，且,将体积元作为源点，则由体积元内磁偶极子在场点产生的矢量磁位为,整个磁媒质V 中所有磁偶极子在场点产生的矢量磁位为,82,3.等效磁化电流密度归根结底，产生磁场的源是电流。,利用矢量恒等式,对上式第二项积分，应用如下矢量恒等式,83,等效的磁化体电流密度为,等效的磁化面电流密度为,因此，磁媒质中磁偶极子产生的磁场，可以看作是由磁化电流产生的磁场，表示为,84,恒定磁场中的磁媒质,磁偶极子模型,磁化电流模型,等效,等效源密度函数为：磁偶极矩体密度（即磁化强度）M 和磁化体电流密度JM 以及磁化面电流密度KM。,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96

10、,97,98,4.无限大均匀磁媒质中的磁感应强度和矢量磁位,在无限大均匀磁媒质中，磁导率为常数,与真空中相比，磁感应强度和矢量磁位表达式的差别仅在于磁导率的取值不同。,99,极化与磁化的对比,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,第四章总结：,1、毕奥-沙伐定律,2、洛仑兹力表达式,3、矢量磁位与磁感应强度的关系,4、磁感应强度线的表达式,5、安培环路定理的积分形式,6、磁偶极矩和磁化强度的定义,本章作业：41 42 434449,139,第四章总结：,7、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系,8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系,9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式,例题：4-1-1，4-1-2，4-3-1，4-3-2,140,