工程力学课件15压杆稳定.ppt

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1、,工程力学,第十五章 压杆稳定,第十五章 压杆稳定,151 压杆稳定的基本概念152 细长压杆临界力的欧拉公式153 压杆的临界应力15-4 压杆稳定条件与合理设计,15-1 压杆稳定的基本概念,稳定平衡与不稳定平衡压杆的稳定性与失稳临界力工程中的压杆稳定问题压杆保持稳定的条件,压杆稳定,压杆稳定,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,桥面结构,桥墩,桥墩和立柱都受压，设计准则是否相同？,稳定平衡与不稳定平衡,压杆稳定的基本概念,能够恢复原有状态的平衡称为稳定平衡。,压杆稳定的基本概念,不能恢复原有状态的平衡称为不稳定平衡。,压杆稳定的基本概念,F,

2、F Fcr,稳定平衡,不稳定平衡,压杆稳定的基本概念,F Fcr,压杆的稳定平衡：,当 F Fcr 时，压杆能够保持其原有直线形式的平衡状态。,压杆的不稳定平衡：,压杆稳定的基本概念,当F Fcr 时，压杆不能保持其原有直线形式的平衡状态。,压杆的稳定性：,压杆保持其原有直线形式平衡状态的能力。,失稳：,压杆突然改变原有平衡形式的现象（丧失稳定）。,临界力,临界状态,压力,稳定平衡,不稳定平衡,Fcr,临界力是使压杆失稳的最小压力。,对应的,渡,过,临界力：,压杆稳定的基本概念,临界状态实质上平衡路径的分叉点。分叉点对应 的载荷分叉载荷（临界载荷）。,工程中的压杆稳定问题,压杆稳定的基本概念,

3、压杆稳定的基本概念,压杆稳定的基本概念,压杆稳定的基本概念,Kirby,Nethercot：“Design for Structural Stability”,1979,1,2,3,4,5,6,7,压杆稳定的基本概念,F Fcr,压杆稳定的基本概念,压杆保持稳定的条件：,？,如何确定临界力？,压杆稳定的基本概念,152 细长压杆临界力的欧拉公式,一、两端铰支压杆的临界力:,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。,弯矩：,挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,微分方程的解：,确定积分常数：,临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故取 n=1.压杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。

4、,压杆稳定,二、此公式的应用条件：,三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,1.细长压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,长度系数（或约束系数）。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,压杆临界力欧拉公式的一般形式,压杆稳定,支承对压杆临界载荷的影响,压杆稳定,一端自由，一端固定 2.0一端铰支，一端固定 0.7两端固定 0.5两端铰支 1.0,例1 l=500mm，E=200GPa，求下列细长压杆的临界力。,图(a),解：图(a),压杆稳定,例1 l=500mm，E=200GPa，求下列细长压杆的临界力。,图(b),解：,图(b),压杆稳定,F,l,问题的提出,能不能应用欧拉公式计算四

5、根压杆的临界载荷？,材料和直径均相同,压杆稳定,153 压杆的临界应力,一、细长压杆的临界应力,1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.柔度：,2.细长压杆的临界应力：,压杆稳定,4.大柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.中柔度杆,P S 时：,压杆稳定,P321,三、临界应力总图,2.小柔度杆 S 时：,压杆稳定,临界应力总图,压杆稳定,细长杆,中长杆,粗短杆,细长杆(p)中长杆(s p)粗短杆(s),0,例2 已知图示四根压杆的材料及横截面积均相同，试确定哪一根最易失稳，哪一根最不易失稳。,解：压杆的失稳与柔度有关，故计算各压杆的柔度：,(a)最易失稳，(d

6、)最不易失稳。,压杆稳定,例3 已知三根压杆的材料均为A3钢，横截面积均相同，两端铰支，E=200GPa，d=160mm，s=240MPa，L1=2L2=4L3=5m。求各杆的临界力。,解：计算各压杆的柔度：,压杆稳定,压杆稳定,154 压杆稳定条件与合理设计,一、压杆的稳定许用应力:,nst：规定的稳定安全系数。,二、压杆的稳定条件:,压杆稳定,n：工作定安全系数。,钢材：1.83.0铸铁：5.05.5木材：2.83.2,nst：,解题思路：,压杆稳定,计算柔度：,maxp：0 max p：max 0：,计算临界应力：,稳定性计算：,计算临界力,例1 已知千斤顶丝杠最大承载量F=150kN，

7、有效直径d=52mm，长度L=0.5m，材料为Q235钢，s=235MPa，求丝杠的工作安全系数。,解：丝杠可认为是一端固定一端自由的压杆：,压杆稳定,例2 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，nst=2。试求临界压力和并校核其稳定性。,解：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,压杆稳定,安全,压杆稳定,A3钢：a=304MPa，b=1.12MPa；E=206GPa，p=200MPa，s=235MPa,所以，应由经验公式求临界应力。,例3 已知蒸汽机车摇杆的横截面为工字形，最大承载量F=465kN，材料为A3钢，s=235MPa，在x

8、-y平面内可视为两端铰支，在x-z平面内可视为两端固定。求摇杆的工作安全系数。,解：因为压杆总是在柔度最大的平面内失稳，故计算两平面内 的柔度：,压杆稳定,压杆稳定,例4 已知托架中AB杆的直径d=40mm，长度l=800mm，材料为A3钢，s=235MPa，可视为两端铰支，求：（1）托架的临界载荷；（2）若Q=70kN，n=2，问托架是否安全？,解：压杆AB的柔度：,压杆稳定,考虑梁的平衡：,不安全。,压杆稳定,解:通过外力分析可知BD杆件为受 压杆件，根据静力学计算FBD:,计算最大柔度,图示结构ABC为矩形截面杆，b=60mm，h=100mm，l=4m，BD为圆截面杆，d=60mm，两杆

9、材料均为A3钢，E200GPa,p200MPa，均布载荷 q=1kN/m，稳定安全系nst=3。校核BD杆的稳定性。,大柔度杆采用欧拉公式,校核,安全,若=160MPa，试校核结构是否安全？,压杆稳定,四、提高压杆稳定性的措施:,Fcr,压杆稳定,合理地选择材料,大柔度杆:,中柔度杆:,小柔度杆:强度计算,临界应力与材料性质及其柔度有关,尽可能减小压杆的柔度,压杆稳定,1 合理地选择材料2 尽可能减小压杆的柔度,减小压杆的长度 系数尽量减小压杆实际长度增大截面惯性半径,压杆稳定,增大截面惯性半径,合理选择截面形状,Imax=I min,尽量使各方向惯性矩相同,压杆稳定,1056年建,双筒体结构,塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,10081016年,浙江宁波保国寺大殿的拼柱形式,等柔度设计,压杆稳定,例6 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,压杆稳定,z0,y1,z,C1,求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆稳定,本章作业,第一次：15-3；15-6；15-9,第二次：15-11；15-13,