层析成像及其有关知识.ppt
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1、Nuclear Magnetic Resonance CT(核磁共振CT),CT成像的渊源,CT的理论基础及理论发展:自从1895年德国物理学家伦琴(Roentgen)发现X射线以来,其在医学影像领域的应用日益受到人们关注。然而,由于受到计算机技术水平等的局限,真正的临床应用时期直到20世纪后半期才凸现出来。数学家Radon早在1917年和1919年就分别提出了Radon变换及Radon逆变换公式,然而此时仅具有数学上的意义,表现在影像学上意义即为后来的投影变化(投影算子).,CT成像的渊源(续),20世纪50年代初期,美国神经外科医生Oldendorf为了克服普通X-Ray成像组织结构重叠伪
2、影,发表了第一篇真正意义上的CT论文,此时才称为计算机断层扫描技术,Computer Tomography;1963年,南非物理学家Cormack为了精确估计X-Ray在组织间的衰减率,第一次把非迭代的级数理论引入CT重建算法中;1968-1972年,英国工程师Hounsfield为了区别大脑的灰质和白质,在其老板的资助下,制造了世界上第一台商用CT机。,CT成像的渊源(续),Cormack和Hounsfield在1979年获得诺贝尔(Nobel)奖,而且,在影像学界,现在也设立了Hounsfield奖。在近20多年,CT在理论算法的研究上一直处在极为活跃的地位,而且新近的成像方式.例如,医学
3、超声CT成像,正电子CT成像,地球物理反演里的sesmic CT技术,以及核磁共振CT 成像。下面讲一下核磁共振的起源及发展,并给出其成像的数学基础。,核磁共振的渊源,1924年,泡利(WPauli)在研究某些光谱的精细结构时,提出了原子核具有自旋角动量和磁矩。当时由于受光学仪器分辨本领的限制,妨碍了对核磁矩的精确测量。1946年,珀塞尔(Purcell)和布洛赫(FBloch)分别应用共振吸收法和核感应法实现了核磁共振,从而大大地提高了核磁矩的测量精度。因而珀塞尔和布洛赫获得了1952年度的诺贝尔物理学奖。核磁共振已在众多的领域中有了十分广泛的应用。,核磁共振的渊源,早期,核磁共振主要是用于
4、对和结构和性质的研究,如测量和磁矩、电四极矩及核自旋等,后来则广泛用于分子(如有机分子、生物大分子等)组成和结构的分析、生物组织与活体组织的分析、病理分析、医疗诊断、产品无损检测等方面,并可用来观测一些动态过程(如化学反应、生化过程等)的变化。从技术手段上来说,核磁共振的应用主要由两方面,即核磁共振波谱的应用以及近年发展起来的核磁共振成象(MRI)的应用.而这里的NMR-CT采用的即是MRI(Magnetic Resonance Imaging)技术。,12位因对核磁共振的杰出贡献而获得诺贝尔奖科学家,1944年 I.Rabi 1952年 F.Block 1952年 1955年 1955年 P
5、.Kusch 1964年 1966年 A.Kastler 1977年 J.H.Van Vleck 1981年 N.Bloembergen 1983年 H.Taube 1989年 1991年,核磁共振原理 半数以上的原子核具有自旋,原子核自旋产生磁矩,当核磁矩处于静止外磁场中时产生进动核和能级分裂,即塞曼效应。在交变磁场作用下,自旋核会吸收特定频率的电磁波,从较低的能级跃迁到较高能级。这种过程就是核磁共振。,在外磁场B0中塞曼分裂图:,共振条件:=0=0 实现核磁共振的两种方法,a扫场法:改变0b扫频法:改变,CT成像的数学理论基础,早在1917年,奥地利数学家J.Radon 发表的著名论文关于
6、由函数沿某些流形的积分确定该函数(即 Radon 变换)奠定了反投影图像重建的基础,建立了卷积滤波背投影的数学理论,为层析成像(Computerized Tomography,CT)技术的形成和发展起到了指导性的作用。设,f(x,y)是平面上的可积函数,它沿平面上任一条直线,L:x cos+y sin=t 的积分称为函数f(x,y)的Radon变换。,Radon变换的数学描述,Rf(,t),它是计算机层析成像的数学基础。其中,为投影数据,而Rf(,t)是层析成像的图像数据,可以由Radon 变换的反演公式得到:,Radon变换的数学描述,一般来说,radon 变换对函数,的离散抽样取值采用的是
7、等距间隔,且要求,是B频谱有限的或本质频谱有限的。但是在地球物理及医学CT 中由于所涉及的函数大部分是紧支集的,且具有一定的奇性,因此,建立适合于这类函数的抽样定理十分必要!建立起新的抽样定理后,即可过渡到radon域上的小波分析,即脊波分析。关于脊波分析我们不做讨论,在稍后的附录里我们简要介绍一下小波变换。(矩阵奇异),傅里叶衍射投影定理,当一束平面波沿如下图 所示的方向射入物体时,在物体另一侧直线上测到的前向散射场的傅里叶变换,等于描述物体未知函数的傅里叶变换在频域内半圆弧上的值。,傅里叶衍射投影定理(续),根据这一定理,若我们用平面波从物体周围各个方向上照射物体时,根据测量到散射场的傅里
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- 层析 成像 及其 有关 知识
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