安全系统工程事故树分析(西安建科大).ppt

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1、第四章 事故树分析,西安建筑科技大学安全工程教研室,第四章 事故树,本章内容：,第7章 事故树,1.概述,2.画法,3.定性分析,4.定量分析,5.重要度分析,6.应用实例,第四章 事故树,本章内容：,1.FTA符号2.编制过程3.注意事项,1.含义2.功能和特点3.流程,1.布尔代数2.布尔化简3.割集径集,1.概述,2.画法,3.定性分析,第四章 事故树,本章内容：,本章要点:掌握：事故树的编制与实施，能根据实际分析对象编制事故树理解：事故树的含义、原理和作用了解：事故树分析的注意事项,第四章 事故树,含义（是什么）,事故树分析概述,示例,事故树分析（FTA）：通过对可能造成产品故障的硬件

2、、软件、环境、人为因素进行分析，画出事故树，从而确定产品故障原因的各种可能组合方式和(或)其发生概率。,FTA特点,特点是一种自上而下的图形演绎方法；有很大的灵活性；全面、简洁、形象直观定性评价和定量评价综合性：硬件、软件、环境、人等因素；主要用于安全性分析；,FMECA与FTA区别,FMECA：单因素分析法，只能分析单个故障模式对系统的影响。FTA可分析多种故障因素（硬件、软件、环境、人为因素等）的组合对系统的影响。FMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，FMECA是FTA的基础。各工程领域广泛应用：核工业、航空、航天、机械、电子、兵器、船舶、化工等。,事故树分析概述,功用（做什么）

3、,、对事故定量描述。,编制者应对系统非常熟悉和有丰富的经验，并且要准确的掌握好分析方法。对很复杂的系统，编出的事故树很庞大，这给定性定量分析带来一定的困难，有时甚至连计算机都难以实现。要对系统进行定量分析，必须知道事故树中各事件的故障率，如果这些数据不准确则定量分析便不可能。,事故树分析概述,流程（怎么做）,熟悉系统,确定顶事件,构造FT,定性分析,结构重要度分析,求解最小径集,求解最小割集,定量分析,概率重要度分析,顶上事件发生概 率,临界度分 析,调查事故原因,改善系统,技术资料,事故树分析概述,流程（怎么做）确定和熟悉分析系统要分析一个事故，对系统一定要熟悉了解。比如系统的工作程序、各种

4、重要参数等，各工序之间的相互关系，搞清来龙去脉。事故树分析对象必须是确定的一类系统，例如：如果分析的是冲床系统，则必须明确是何种类型的冲床，开式的或闭式的，大型的或中型或小型的；有无安全装置，何种类型的安全装置；是单人操作还是多人配合操作等。,事故树分析概述,流程（怎么做）调查事故：在理解系统的同时，对本系统和同类系统调查过去和现在发生的事故，将来可能发生的事故，同时调查本单位及外单位同类系统曾发生的所有事故，以便确定所要分析的事故类型。,事故树分析概述,流程（怎么做）确定顶事件：所谓顶事件，也就是我们不期望发生的事情，确定顶事件是指确定所要分析的对象事件。根据事故调查和统计分析的结果，按照事

5、故发生的频率和事故损失的严重度两个参数，确定易于发生的且后果严重的事故作为事故树分析的对象顶事件。,事故树分析概述,流程（怎么做）确定目标值，给出基本事件的概率数据根据以往的事故经验，对同类系统的事故资料进行统计分析，得出事故的发生概率，再根据这一事故的严重程度及管理上的要求，制定出要控制事故的目标即确定一个事故发生概率的目标值。,事故树分析概述,流程（怎么做）调查原因事件调查与事故有关的原因事件和各种因素，包括设备故障、机械故障、操作者的失误、管理和指挥失误、环境因素等等。,事故树分析概述,流程（怎么做）绘制事故树：找出导致事故(顶事件)发生的各种原因，然后从顶事件开始，按照演绎的方法，一层

6、一层地把各原因事件都按照输入（原因）与输出（结果）之间逻辑关系用逻辑门连接起来，直到最基本的原因事件，构成一个完整的图形。,定性分析 定性分析是事故树分析的核心内容，其目的是分析该类事故的发生规律及特点，找出控制事故的可行方案，并从事故树结构上分析各基本事件的重要程度，以便按轻重缓急分析采取对策。利用布尔代数简化事故树求取事故树最小割集或最小径集基本事件的结构重要度分析定性分析结论,流程（怎么做）求出顶上事件发生概率根据所调查的资料和数据，确定所有基本原因事件的故障率和人的失误率；求出各原因事件的发生概率，标在事故树上；根据以上基本数据，求顶事件的发生概率。,事故树分析概述,流程（怎么做）定量

7、分析 确定各基本事件的故障率或失误率，并计算其发生概率将顶事件发生概率计算结果与通过统计分析得出的事故发生概率进行比较。如果两者不符，则必须重新的考虑事故树是否正确：检查原因事件是否找全？上下层事件间的逻辑关系是否正确？基本原因事件的故障率、失误率是否估计得过高或过低等。各基本事件的概率重要度和临界重要度分析。,事故树分析概述,流程（怎么做）改善系统 主要指在分析的基础上，制定各种预防措施并实施。反馈修正 定期检查，看改善后的系统如何，需要修改时就应及时地修正。,事故树的建造,本节内容:,事故树的建造,事故树的符号及其含义事故树分析法的一个关键问题就是如何建立事故树。只有建立起恰当的事故树，才

8、能得出正确的分析结果。因此，了解事故树的概念及如何绘制事故树，十分重要。事故树的两个基本要素“事件”与“逻辑门”。,故障树常用事件符号,故障树常用事件符号,A,故障树常用逻辑门符号,故障树常用逻辑门符号,a:是指A发生的条件，不是事件。它是逻辑上的一种修饰。,故障树常用逻辑门符号,故障树常用逻辑门符号,故障树常用逻辑门符号,事故树的建造,事故树的编制过程,事故树的建造,事故树的注意事项,7.2 事故树的建造,事故树编制举例例、以普通车床伤害的车床绞长发伤害为例，说明事故树的编制。解：根据题意：1、确定顶事件车床绞长发；2、找出造成顶事件发生的原因事件车床旋转，长发下垂且相互接触；3、写出第三层

9、，往下车床旋转(基本事件）,长发下垂（有长发,安全帽）；、编号。,车床绞长发,长发落下,未带防护帽,T,x1,x2,x4,A1,x5,x3,例,7.2 事故树的建造,7.2 事故树的建造,例2、以造船厂“从脚手架上坠落死亡”事故树的编制。解：因为我们是分析“从脚手架上坠落死亡”，故这就为顶事件。显然，导致死亡的直接原因只有一个，即“从脚手架上坠落”，但是否死亡，还得取决于“坠落高度与地面状况”。因此，要用限制门把它们连接起来。导致“从脚手架上坠落”是由于“身体离开脚手架”与“安全带不起作用”共同作用的结果，所以放置于第三层。,事故树的定性分析,本节内容：,事故树的定性分析,布尔代数一、集合的相

10、关基本概念：（1）集(集合)（2）并集:（3）交集:（4）补集:,二、布尔代数运算逻辑运算的基本运算有三种，即:逻辑加 逻辑乘 逻辑非。,事故树的定性分析,若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；否则S不成立。叫做逻辑加，也叫“或”运算。记作AB=S或记作A+B=S。均读作“A+B”。逻辑加相当于集合运算中的“并集”。根据逻辑加的定义可知：111；101；011；000。,逻辑加,逻辑乘,若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”运算。记作AB=P，或记作AB=P，也可记作AB=P，均读作A乘B。逻辑乘相当于集合运算中的“交集”。根据逻辑乘的

11、定义可知：111；100：010：000。,逻辑非,若A成立，F就不成立；若A不成立，F就成立。这种对A所进行的逻辑运算，叫做命题A的逻辑非。A的逻辑非记作“A”，读作“A非”。逻辑非相当于集合运算的求“补集”。根据逻辑非的定义，可以知道：,事故树的定性分析,布尔代数规则：,事故树的定性分析,三、相互独立事件 一个事件发生与否不受其他事件的发生与否的影响。假定有 个事件，其中每一个事件发生与否都不受其他事件发生与否的影响，则称 为独立事件。,事故树的定性分析,n个独立事件逻辑积的概率为：n个独立事件逻辑和的概率为：,事故树的定性分析,事故树化简化简的必要性 在同一事故中包含有2个或2个以上的相

12、同基本事件时，若不进行化简，则可能产生结果的错误。为说明这一问题，试看例题：,例1,且 相互独立。,事故树化简,解：不化简时，所求出的T发生的概率为：,事故树化简,化简后，求出的T发生的概率为：,由上面计算，两种算法得到的结果不同，哪一个结果是正确的？这又是为什么呢？这是因为在事故树结构中，存在着多余的事件X3，所谓多余事件，指的是它的发生与顶上事件的发生无关。由于X3是多余的，所以若在计算时，无事先进行简化，则发生错误。所以P(T)=0.01。故说明化简的必要性。,事故树化简,化简后的事故树也可用其“等效图”来表示。,它表明，只要X1和X2同时发生，T就发生。所以，计算顶事件发生概率时，应按

13、其等效图计算。,事故树化简举例,例2、将下列事故树化简解：所以，其等效图为：,化简事故树,事故树的定性分析,事故树的割集合、径集合1、概念：割集合：某些基本事件一起发生就可以导致顶事件发生的基本事件集合.最小割集合：能够引起顶事件发生的最低数量的基本事件的集合。即在事故树中，某一组基本事件（不多也不少）发生，导致顶上事件发生，这组基本事件就是该事故树的一组最小割集合。,事故树的定性分析,事故树的割集合、径集合最小径集合：某些基本事件不同时发生就可以导致顶事件不发生的基本事件集合.最小径集合：能够引起顶事件不发生的最低数量的基本事件的集合。即在事故树中，某一组基本事件（不多也不少）不发生，则可控

14、制顶事件发生，这组基本事件就是该事故树的一组最小径集合。,事故树的定性分析,事故树的割集合、径集合2、概念比较最小割集合：也称最小截止集合、最小截集合。它表示系统的缺陷，每组最小割集合为一条顶上事件发生的通道。最小割集合组数越多，表示顶上事件发生的通道越多，发生的可能性愈大。,事故树的定性分析,事故树的割集、径集2、概念比较最小径集合：也称最小通集合、最小路集合。它是控制顶上事件发生的措施，每一组最小解决就是一个控制办法。最小径集合组数越多，表示控制措施越多，可以将这些措施进行比较优选后，决策控制方案。,事故树的定性分析,事故树的割集合、径集合3、最小割集合和最小径集合的求法（布尔代数变换法）

15、最小割集合：交集的并-连乘的加最小径集合：并集的交-连加的乘,事故树的定性分析,3、最小割集和最小径集的求法（布尔代数变换法）最小割集合：交集的并-连乘的加（1）求最小割集合：就是将布尔表达式变换成几项相加，每项就是最小割集合中的一组。这种方法类似于利用布尔代数化简事故树求解，实践表明，事故树化简后所得的若干交集的并就是该事故树的最小割集合的集合，其中每一个交集实际就是一个最小割集合。,最小割集合的求法：布尔代数变换法,行列法,事故树的定性分析,事故树的割集合、径集合（布尔代数变换法）最小径集合：并集的交-连加的乘（2）求最小径集合：就是将布尔表达式变换成几项相乘，每项就是最小径集合中的一组。

16、事故树化简后所得的若干并集的交就是该事故树的最小径集合的集合，其中每一个交集实际就是一个最小径集合。,最小径集的求法是利用最小径集合与最小割集合的对偶性，首先画事故树的对偶树，即成功树，求成功树的最小割集合，就是原事故树的最小径集合。成功树的画法是将事故树的“与门”全部换成“或门”，“或门”全部换成“与门”，并把全部事件发生变成不发生，就是在所有事件上都加“-”，使之变成原事件补的形式。经过这样变换后得到的树形就是原事故树的成功树。,最小径集求法,举例,解法：,用最小径集表示的事故树,举例,用最小径集表示的事故树,注意事项：,1.在求最小径集时，布尔代数中括号内只能允许有加法，不允许有乘法，如

17、有乘法存在，必须变换括号内无乘法的多项式。一般用A+BC=(A+B)(A+C)如：2.先化简，后变换。,事故树的定性分析,最小割集合和最小径集合的对比,最小割集合表示系统的危险性最小径集合表示系统的安全性从最小割集合能直观地、概略地看出：哪种事故发生的可能最危险，哪种稍次，哪种可以忽略，以及如何采取措施使事故发生概率迅速下降。从最小径集合可以选择控制事故的最佳方案，并掌握系统的安全性如何，为控制事故提供依据。最小割集合越多，系统越危险。事故树中最小径集合越多，系统越安全利用最小割集合和最小径集合进行结构重要度分析利用最小割集合和最小径集合计算顶上事件的发生概率和定量分析,结构重要度分析就是不考

18、虑基本事件发生的概率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全的目的。结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析是很重要的。,基本事件的结构重要度分析,结构重要度分析方法有两种：一种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另一种是用最小割集合和最小径集合近似判断各基本事件的结构重要度的大小，并排列次序。结构重要度系数的求法。假设某事故

19、树有几个基本事件，每个基本的状态都有两种：1 表示基本事件状态发生 X=0 表示基本事件状态不发生,基本事件的结构重要度分析,已知顶上事件是基本事件的状态函数，顶上事件的状态用表示，（X）=（X1，X2，X3，Xn）则（X）也有两种状态：1 表示顶上事件状态发生（X）=0 表示顶上事件状态不发生（X）叫做事故树结构函数,基本事件的结构重要度分析,在其他基本事件状态都不变的情况下，基本事件Xi的状态从0变到1，顶上事件的状态变化有以下三种情况：（1）（0i，X）=0（1i，X）=0 则（1i，X）-（0i，X）=0 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；（2）（0i，X）=0（1i，X）=1

20、则（1i，X）-（0i，X）=1顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；（3）（0i，X）=1（1i，X）=1 则（1i，X）-（0i，X）=0 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。,基本事件的结构重要度分析,基本事件:X1,X2,X3,上述三种情况，只有第二种情况是基本事件Xi不发生，顶上事件就不发生；基本事件Xi发生，顶上事件也发生。这说明Xi基本事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，Xi的重要性就越大。,对有n个基本事件构成的事故树，n个基本事件两种状态的组合数为2n个。把其中一个事件Xi作为变化对象（从0变到1），其他基本事件的状态保持不变的对照组共有2n-1个。在这些对照组中属

21、于第二种情况（1i，X）-（0i，X）=1）所占的比例即是Xi基本事件的结构重要度系数，用I（i）表示，可以用下式计算：,基本事件割集合重要度,设某一事件有k个最小割集合，最小割集合Er中含有mr个基本事件，则基本事件Xi的割集合重要度可用下式计算,例如：,例如：某事故树有三个最小割集合：E1=X1,X4，E2=X1，X3，E3=X1，X2，X5。,这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最小割集合或最小径集合近似判断结构重要度大小的方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用四条原则来判断，四条原则是：(1)单事件最小割（径）集合中基本事件结构重要度最大。例

22、如：某事故树有三个最小径集合：P1=X1，P2=X2，X3，P3=X4，X5，X6。第一个最小径集合只含有一个基本事件X1，按此原则X1的结构重要度系数最大。,用最小割集合或最小径集合近似判断各基本事件的结构重要度大小,(2)仅出现在同一个最小割（径）集合中的所有基本事件结构重要度相等。例如：上例中 P2=X2，X3，I（2）=I（3）(3)仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割（径）集合中的各基本事件结构重要度依次出现次数而定，出现次数少，其结构重要度小；出现次数多，其结构重要度大；出现次数相等，其结构重要度相等。,例如：某事故树有三个最小割集合 P1=X1，X2，X3，P2=X1，X3，X

23、4，P3=X1，X4，X5。此事故树有五个基本基本事件，出现在含有三个基本事件的最小割集合中。按此原则有：I(1)I(3)=I(4)I(2)=I(5),两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割（径）集合中，其结构重要度系数依下列情况而定：若它们在各最小割集合中重复出现的次数相等，则在少事件最小割集合中出现的基本事件结构重要度大；例如 P1=X1，X3，P2=X1，X4，P3=X2，X4，X5，P4=X2，X5，X6 则：I(1)I(2),若它们在少事件最小割集合中出现次数少，在多事件最小割集合中出现次数多，以及其他更为复杂的情况，可用下列近似判别式计算：I（i）基本事件Xi结构重要度的

24、近似判断值，I（i）大则I(i)也大；XiKj基本事件Xi属于Kj最小割（径）集合；ni基本事件Xi所在最小割（径）集合中包含基本事件的个数。,例如：某事故树共有五个最小径集合：P1=X1，X3，P2=X1，X4，P3=X2，X4，X5，P4=X2，X5，X6 P5=X2，X6，X7根据这个原则：由此可知：I(1)I(2),利用上述四条原则判断基本事件结构重要度大小时，必须从第一至第四条按顺序进行，不能单纯使用近似判别式，否则会得到错误的结构。用最小割集合或最小径集合判断基本事件结构重要度顺序其结果应该是一样的。选用哪一种要视具体情况而定。一般来说，最小割集合和最小径集合哪一种数量少就选那一种

25、，这样包含的基本事件容易比较。,举例:定性分析,最小割集合为,在这个例子中，近似判断法与精确计算各基本事件结构重要度系数方法的结果是相同的。分析结果说明：仅从事故树结构来看，基本事件X1和X3对顶上事件发生影响最大，其次是X4和X5，X2对顶上事件影响最小。据此，在制定系统防灾对策时，首先要控制住X1和X3二个危险因素，其次是X4和X5，X2要根据情况而定。基本事件的结构重要度顺序排出后，也可以作为制定安全检查表、找出日常管理和控制要点的依据。,事故树的定量分析,事故树的定量分析的任务：在求出各基本事件的发生概率情况下，计算或估算系统顶上事件的发生概率。求出顶上事件发生的概率之后，可与系统安全

26、目标值进行比较和评价，当计算值超过目标值时，就需要采取防范措施，使其降至安全目标以下。,在进行事故树定量分析时，应满足几个条件：各基本事件的故障参数或故障率已知，且数据可靠；在事故树中应完全包括主要故障模式 对全部事件用布尔代数作出正确的描述在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设：基本事件之间相互独立；基本事件和顶事件都只考虑两种状态；假定故障分布为指数函数分布。,一、基本事件的发生概率,基本事件发生概率包括系统单元（部件或元件）故障概率及人的失误概率等，在工程计算时，往往用基本事件发生的频率来代替其概率值。,1系统单元故障概率（1）可修复系统单元故障概率。可修复系统的单元故障概率定义为：

27、式中：q单元故障概率；单元故障率，指单位时间内故障发生的频率；单元修复率，指单位时间内元件修复的频率。,一般情况下，单元故障率为：=K0 式中：K综合考虑温度、湿度、振动及其他条件影响的修正系数，一般K=110；0单元故障率的实验值，一般可根据实验或统计求得，等于元件平均故障间隔期的倒数，即：式中：MTBF为平均故障间隔期，是指相邻两次故障间隔期内正常工作的平均时间。,平均故障间隔期，一般可按下式计算：式中：n各单元发生故障的总次数；t第i-1次到第i次故障间隔时间。,单元修复一般可根据统计分析用下式求得：式中，MTTR为平均修复时间，是指系统单元出现故障，从开始维修到恢复正常工作所需的平均时

28、间。,一般，MTBFMTTF，所以，则其故障概率为：,（2）不可修复系统的单元故障概率。不可维修系统的单元故障概率为：式中，t为元件的运行时间。如果把 按级数展开，略去后面的高阶无穷小，则可近似为,2人的失误概率 人的失误是另一种基本事件，系统运行中的人的失误是导致事故发生的一个重要原因。人的失误是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人的失误概率是指作业者在一定条件下和规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率，它表示人的失误可能性大小，因此，人的失误概率也就是不可靠度。一般根据人的不可靠度与的人的可靠度互补的规则，获得人的失误概率。,影响人失误的因素很复杂，很多专家、学

29、者对此做过专门研究，提出了不少关于人的失误概率估算方法，但都不很完善。现在能被大多数人接受的是1961年斯温和罗克提出的“人的失误率预测方法”。这种方法的分析步骤如下：调查被分析者的作业程序；把整个程序分解成单个作业；再把每一个作业分解成单个动作；,根据经验和实验，适当选择每个动作的可靠度；用单个动作的可靠度之积表示每个操作步骤的可靠度。如果各个动作中存在非独立事件，则用条件概率计算。用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可靠度；用可靠度之补数（1-可靠度）表示每个程序的不可靠度，这就是该程序人的失误概率。,人在人机系统中的功能主要是接受信息（输入）、处理信息（判断）和操纵控制机器将信息输出。因

30、此就某一动作而言，作业者的基本可靠度为：R=R1R2R3式中：R1与输入有关的可靠度；R2与判断有关的可靠度；R3与输出有关的可靠度。,由于受作业条件、作业者自身因素及作业环境的影响，基本可靠度还会降低。例如，有研究表明，人的舒适温度一般是1922，当人在作业时，环境温度超过27时，人体失误概率大约会上升40%。因此，还需要用修正系数K加以修正，从而得到作业者单个动作的失误概率为：q=k（1-R）式中：k修正系数,k=abcde；a作业时间系数；b操作频率系数；c危险状况系数；d心理、生理条件系数；e环境条件系数。,1直接计算法直接分步算法适于事故树规模不大，而且事故树中无重复事件时使用。它是

31、从底部的门事件算起，逐次向上推移，直算到顶上事件为止。当事故树规模不大，无需布尔代数化简时可直接计算法求顶上事件发生概率,顶上事件发生的概率,用“与门”连接的顶事件的发生概率为：用“或门”连接的顶事件的发生概率为：式中：qi第i个基本事件的发生概率（i=1，2，n）。,顶上事件发生的概率,某事故树共有2个最小割集合：E1=X1，X2，E2=X2，X3，X4。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；q4=0.5；求顶上事件发生概率？,2求各基本事件概率和,事故树可以用其最小割集合的等效树来表示。这时，顶上事件等于最小割集合的并集。设某事故树有k个最小割集合：E1、E

32、2、Er、Ek，则有：各个最小割集合中彼此没有重复的基本事件，顶上事件发生概率为：,3.最小割集合法,最小割集合中有重复事件时，顶上事件的发生概率为：式中：r、s、k最小割集合的序号，rsk；i 基本事件的序号，1rskk个最小割集合中第r、s两个割集的组合顺序；属于第r个最小割集合的第i个基本事件；属于第r个或第s个最小割集合的第i个基本事件。,3.最小割集法,例如：某事故树共有3个最小割集合：试用最小割集合法计算顶事件的发生的概率。E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4 E3=X3，X5已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.

33、05求顶上事件发生概率？,若事故树中各割集中有重复基本事件时将上式展开，用布尔代数消除每个概率积中的重复事件。,3.最小割集法,1、列出顶上事件发生的概率表达式,2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子 qi qi=qi,3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率,如果各个最小割集合中彼此不存在重复的基本事件，可省略第2步,根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集合同样可求出顶事件发生的概率。设某事故树有k个最小径集合：P1、P2、Pr、Pk。用Pr（r=1，2，k）表示最小径集合不发生的事件，用 表示顶上事件不发生。,4.最小径集合法,由最小径集合定义可知，只要k个最小径集中

34、有一个不发生，顶事件就不会发生，各个最小径集合中彼此没有重复的基本事件，则：,4.最小径集合法,各最小径集合有重复的基本事件时顶上事件发生的概率：式中：Pr 最小径集合（r=1，2，k）；r、s最小径集合的序数，rs；k最小径集数；（1-qr）第i个基本事件不发生的概率；属于第r个最小径集合的第i个基本事件；属于第r个或第s个最小径集合的第i个基本事件。,4.最小径集合法,例如：某事故树共有4个最小径集合，P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P3=X2，X4，X5已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05试用最小

35、径集合法求顶上事件发生概率？,1、列出定上事件发生的概率表达式,2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子(1-qi)(1-qi)=1-qi,3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率,如果各个最小径集合中彼此不存在重复的基本事件，可省略第2步,例如：某事故树共有2个最小径集合：P1=X1，X2，P2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；求顶上事件发生概率？,当事故树复杂，基本事件的最小割集合、最小径集合数目较多，即使使用容斥公式计算得到顶事件发生概率精确解，是一件非常耗时的工作。不交化是利用布尔代数运算法则使相交的，即相互统计不独立的最

36、小割集合（例同一基本事件在不同的最小割集合中出现的情况）变为不交的，即相互统计独立且互斥的最小割集合，然后按最小割集合发生概率的代数和来计算顶事件发生概率：,5.不交化方法,把相交的最小割集合变为不交的最小割集合，其基本原理是利用布尔代数的重叠法则：,5.不交化方法,举例：,6.顶上事件发生概率的近似计算,近似算法是利用最小割集合计算顶上事件发生概率的公式得到的。（1）首项近似法,等价于,例如：某事故树共有3个最小割集合：试用最小割集合法计算顶事件的发生的概率。E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4 E3=X3，X5已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；

37、q4=0.04；q5=0.05求顶上事件发生概率？,6.顶上事件发生概率的近似计算,（2）平均近似法,三、基本事件的概率重要度,基本事件的重要度：一个基本事件对顶上事件发生的影响大小。基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度，所以，还应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响，即对事故树进行概率重要度分析。,事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要度系数大小进行定量分析。所谓概率重要度分析，它表示第i个基本事件发生的概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。由于顶上事件发生概率函数是n个基本事件发生概率的多重线性函数，所以，对自变量qi求一次偏导，即

38、可得到该基本事件的概率重要度系数。,xi基本事件的概率重要度系数：式中：P（T）顶事件发生的概率；qi 第i个基本事件的发生概率。利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。,例如：某事故树共有2个最小割集合：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4；q2=0.2；q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度，,当各基本事件发生概率不等时，一般情况下，改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实，因而它不能从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。临界重要度

39、分析，它表示第i个基本事件发生概率的变化率引起顶事件概率的变化率，因此，它比概率重要度更合理更具有实际意义。,基本事件的临界重要度,基本事件的临界重要度：式中：第i个基本事件的临界重要度系数；第i个基本事件的临界重要度系数；P（T）顶事件发生的概率；qi 第i个基本事件发生概率。,例如：某事故树共有2个最小割集合：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4；q2=0.2；q3=0.3；排列各基本事件的临界重要度，,事故树如图所示：（1）写出事故树表达式，求事故树的最小割集和最小径集；（2）各基本事件的结构重要度顺序（3）若各基本事件发生概率分别为q1q20.02，q3=q4=0.03，q5=0.25，求顶上事件的发生概率；（4）各基本事件的概率重要度、临界重要度顺序。,解:(1)求事故树的最小割集合：,事故树的三个最小割集合为,求事故树的最小径集合，先将事故树变成成功树,事故树的四个最小径集合为,（2）由最小割集合法求各基本事件的结构重要度由公式：,所以,（3）由首项近似法计算顶事件发生概率：,（4）各个基本事件概率重要度为：,各基本事件概率重要度顺序：,（4）各个基本事件临界重要度为：,各基本事件临界重要度顺序：,