大规模稀疏矩阵并行计算ppt课件.ppt
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1、大规模稀疏矩阵并行计算,李修宇QQ:295553381,11/2/2023,1,主流求解方法,直接法GAUSS消去法波前法多波前法迭代法经典迭代法Jacobi、SOR、SSOR投影方法CG、GMRES预处理技术不完全分解预处理条件代数多重网格技术,11/2/2023,大规模稀疏矩阵并行计算,2,矩阵性质对求解的影响,性质,影响,11/2/2023,大规模稀疏矩阵并行计算,3,非零元的分布带状分布按块分布正定性对称性,矩阵的存储方式求解方法的选择求解速度,直接法,矩阵图重排:一般分为两大类,带宽缩减算法(也常称为外形缩减)和区域分解算法,应用较多的带宽缩减算法CM,RCM,GPS,Rosen算法
2、。一般建议多重方法结合使用:全局方法的全局平衡性、局部方法的局部最优特性。符号分解:确定非零元结构以及相应的消元索引,以便在实际数值分解前确定所需存储资源大小,避免数值分解中动态分配存储空间和复杂的索引策略。构建消去树(elimination tree):确定分解节点之间的分解依赖,即确定分解的顺序并构成并行分解的层次结构。,11/2/2023,大规模稀疏矩阵并行计算,4,直接法,数值分解:利用符号分解得到的非零元结构和索引沿消去树路径进行分解。回代求解:包括前向(forward)和后向(backward)回代,可先构建消去依赖树或顶点着色技术实现并行回代求解。在有限元领域应用最广的直接求解方
3、法常使用带宽缩减或多区域分解的多波前法(multifrontal)。,11/2/2023,大规模稀疏矩阵并行计算,5,对称正定矩阵的求解,11/2/2023,大规模稀疏矩阵并行计算,6,对称矩阵的不完全分解,11/2/2023,大规模稀疏矩阵并行计算,7,代数多重网格法,V-Cycle AMG(V循环多重网格法)W-Cycle AMG(W循环多重网格法)FMG(完全多重网格法:嵌套网格与V循环或者W循环结合),11/2/2023,大规模稀疏矩阵并行计算,8,代数多重网格法,11/2/2023,大规模稀疏矩阵并行计算,9,代数多重网格法,在粗网格上对残差方程进行求解(可用迭代法或直接解法)。延拓
4、或插值(interpolation):将细网格节点上的值通过分片插值延拓到细网格节点上。通过光滑的残差对解进行修正。后光滑(post-smooth),类似于前光滑。,11/2/2023,大规模稀疏矩阵并行计算,10,代数多重网格法方法选择,对于非结构化网格形成的矩阵,SGS,SSOR方法不易并行,即使使用顶点着色技术,因其粗粒度的并行更适合于传统的多核处理器,并不非常适合GPU这样的细粒度并行的架构。Jacobi方法不具有低通滤波性,因此推荐使用damp-Jacobi和PCG方法作为迭代子,其中damp-Jacobi方法的权值一般取为2/3。在最粗网格上的计算推荐使用直接解法。通常对于二阶椭圆
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