大学物理教程课件讲义第四章周期震动.ppt

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1、大学物理教程,第4章 周期振动,4.1 简谐振动的运动学描述,简谐振动的运动方程,4.1 简谐振动的运动学描述,图4.1 弹簧振子,4.1 简谐振动的运动学描述,4.1 简谐振动的运动学描述,图4.2 位移、速度、加速度与时间的关系,4.1 简谐振动的运动学描述,简谐振动的特征量,4.1 简谐振动的运动学描述,4.1 简谐振动的运动学描述,在简谐振动的运动方程中，(t+)称为简谐振动的相位，初始时刻t=0的相位称为简谐振动的初相。,在角频率和振幅A已知的简谐振动中，根据式(4-1)可知，振动物体在任意时刻t的位移和速度，即振子的运动状态都由(t+)决定。(t+)是决定简谐振动状态的物理量。,4

2、.1 简谐振动的运动学描述,4.2 简谐振动的动力学描述,简谐振动的动力学方程,4.2 简谐振动的动力学描述,4.2 简谐振动的动力学描述,4.2 简谐振动的动力学描述,例4.1 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，静平衡时弹簧伸长量为h.先用手将重物上托使弹簧保持自然长度然后放手。试证明放手后小球做简谐振动，并写出其振动的运动学方程。证明：取静平衡位置为坐标原点，如图4.3所示。当小球挂在弹簧上静平衡时，有 mgkh=0,图4.3 例4.1图,4.2 简谐振动的动力学描述,简谐振动的能量,4.2 简谐振动的动力学描述,4.2 简谐振动的动力学描述,图4.5 弹簧谐振子的能量,4.2 简谐振

3、动的动力学描述,例4.3 如图4.6所示，质量为m的任意形状的物体，可绕光滑水平轴O在铅直面内自由转动。将它拉开一个微小角度后释放，物体将绕O轴做微小的自由摆动。这样的装置叫作复摆.若复摆对O轴的转动惯量为J，复摆的质心C到O轴的距离为h，求复摆的振动周期。,图4.6 例4.3图,4.3 旋转矢量法,4.3 旋转矢量法,这正是式(4-1)所表示的简谐振动的运动方程。由此可见，匀速旋转的矢量A，其端点M在 x轴上的投影点P的运动是简谐运动。在矢量A的转动过程中，M点做匀速圆周运动，对应的圆周称为参考圆，故旋转矢量法又称参考圆法。,图4.7 旋转矢量法,4.3 旋转矢量法,4.3 旋转矢量法,例4

4、.4 一简谐振动的振动曲线如图4.8(a)所示。求角频率、初相及简谐振动的运动方程。由振动曲线可以看出，t=0时，x0=0，v00，与此状态相对应的旋转矢量如图4.8(b)所示。,图4.8 例4.4图,4.3 旋转矢量法,依据初始条件由旋转矢量法来确定初相.如图4.9所示，满足x0=0.06 m条件，有P和Q两个点，但是只有P点在x轴的投影沿x正向运动。,图4.9 例4.5图,4.3 旋转矢量法,由x=-6 cm，向x轴负方向运动这一已知条件可知，这一运动状态对应的旋转矢量位置如图4.10所示，其旋转矢量与Ox轴的夹角。旋转矢量逆时针转动到与Ox轴。物体第一次回到平衡位置。,图4.10,4.4

5、 简谐振动的合成,两个同方向同频率的简谐振动的合成,4.4 简谐振动的合成,研究此问题有两种简便的方法，用旋转矢量法求合振动的位移将更加直观简便。如图4.11所示，两个分振动的旋转矢量分别为A1和A2.当t=0时，它们与x轴的夹角分别为1和2，在x轴上的投影分别为x1及x2.A1与A2的合矢量为A，而A在x轴上的投影为 x=x1+x2，,图4.11 振动合成矢量图,4.4 简谐振动的合成,例4.6 图4.12所示为两个同方向、同频率简谐振动的振动曲线。若这两个同方向的简谐振动可叠加，求合振动的振幅和相位。,图4.12 例4.6图,4.4 简谐振动的合成,4.4 简谐振动的合成,图4.13 例4

6、.7图,4.4 简谐振动的合成,两个同方向不同频率简谐振动的合成拍,4.4 简谐振动的合成,上式不符合简谐振动的定义，所以合振动不再是简谐振动。这样振幅就随时间变化，且具有周期性，表现出振动忽强忽弱的现象，如图4.14所示。,图4.14 两个同方向不同频率的简谐振动的合成,4.4 简谐振动的合成,4.5 阻尼振动,4.5 阻尼振动,4.5 阻尼振动,式(4-25)为小阻尼时阻尼振动的位移表达式，其中，A0和0是由初始条件决定的两个积分常数，其振动曲线如图4.15所示。,图4.15 阻尼振动曲线,4.5 阻尼振动,4.5 阻尼振动,此时物体也不做往复运动，对应的是小阻尼与过阻尼之间的临界情况，与过阻尼相比，物体从运动到静止在平衡位置所经历的时间最短，故称为临界阻尼。图4.16反映的是三种不同情况时的位移时间曲线。,图4.16 三种不同情况时的位移时间曲线,4.6 受迫振动 共振,4.6 受迫振动 共振,4.6 受迫振动 共振,由式(4-33)可知，稳态受迫振动的位移振幅随策动力的频率而改变，其变化情况如图4.17所示。当策动力的频率为某一特定值时，振幅达到极大值。,图4.17 位移共振曲线,4.6 受迫振动 共振,4.6 受迫振动 共振,Thank You!,