大学数学微分.ppt

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微分,微分的定义和几何意义,微分公式与微分运算法则,问题的提出,一块正方形金属薄片受温度变化的影响，其边长由 变到（如图），问此薄片的面积改变了多少？,一般地,如果函数y=f(x)满足一定条件,则函数的增量 可表示为,其中A是不依赖于 的常数,因此 是 的线性函数,且它与 之差,是比 高阶的无穷小,所以,当,且 很小时,我们就可以近似地用 来代替,微分的概念,例1 求 在点 处的微分。,解 因为函数增量为,而,所以,由定义知:,证明 如果函数 在 点可微,则函数增量可表示为,所以,反过来，如果函数 在 点可导,则,所以,则有,所以,所以，函数 在 点可微,一般形式,例2,解,例3,解,微分的几何意义,以直代曲,函数的微分的求法,求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,基本微分公式与基本导数公式一一对应,微分的四则运算法则,导数运算,微分运算,复合函数的微分法则,例4,解,例5,解,例6,解,在括号中填入适当的函数，使等式成立,解(1)我们知道,可见,即,一般地,有,(C为任意常数),(2),即,(C为任意常数),练一练,