多重模煳假设检验.ppt

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1、2006年12月10日,1,两参数指数分布模型多重模糊假设检验的贝叶斯方法,袁宏 张恩瑜 王宇鹏 路静 昃于靖 郑秀瑜 支婷婷 杨一涵,2006年12月10日,2,主要内容,研究背景模糊数学预备知识贝叶斯分析回顾多重模糊假设检验理论算例,2006年12月10日,3,模糊假设检验问题的研究,理论方法：模糊集理论与贝叶斯方法结合前人成果Delgado：模糊假设 精确假设 拒绝域 原假设的模糊拒绝域 Casals：观测值是模糊的Taheri：精确样本下，模糊假设检验的贝叶斯方法,模糊集的分解定理,贝叶斯方法,模糊集的表现定理,2006年12月10日,4,模糊假设检验问题的研究,本文研究两参数指数分布

2、尺度参数的多重模糊假设检验的贝叶斯方法采用精确且定数截尾的样本考虑Jeffreys先验和共轭先验分布,2006年12月10日,5,本文研究思路,已知元件寿命总体服从两参数指数分布，现希望能通过对样本寿命的考察，估计总体的平均寿命,从总体中选取样本，进行定数截尾的寿命试验,利用多重模糊假设检验，设定多重标准对总体的平均寿命进行估计,T是的充分统计量,2006年12月10日,6,本文研究思路,引入多重模糊假设检验的贝叶斯法则,在利用贝叶斯法则时，我们选择两种先验分布,通过算例验证，贝叶斯检验对于先验分布有一定的稳定性,2006年12月10日,7,模糊数学知识简介,普通集合论,2006年12月10日

3、,8,模糊数学知识简介,模糊集与隶属函数,2006年12月10日,9,2006年12月10日,10,多重模糊假设,设是以参数空间为论域的个模糊子集，其隶属函数分为则如下假设：称为一个多重模糊假设，记为,2006年12月10日,11,多重模糊假设检验,行动空间：:接受模糊假设的行动对多重模糊假设做出判决，即选择中一个行动,2006年12月10日,12,贝叶斯分析回顾,损失函数:当参数真值为 时采取行动 造成的损失。为行动空间判决函数（决策函数）为样本空间，就称为一个判决函数。判决函数类：,2006年12月10日,13,贝叶斯分析回顾,风险函数给定状态 下，采取决策 时损失函数对随机实验后果 的期

4、望贝叶斯风险后验风险,2006年12月10日,14,基于贝叶斯法则的模糊假设检验,定理：特例,2006年12月10日,15,元件寿命试验,元件的寿命问题元件总体X的寿命服从两参数指数分布,目标借助元件寿命试验的方法估计总体X的平均寿命,2006年12月10日,16,2006年12月10日,17,元件寿命试验,试验描述：从总体X中取n个元件样本进行寿命实验系统接通瞬间，计时开始元件失效时，与其串联的计时装置停止计时,2006年12月10日,18,元件寿命试验,试验描述：,次序统计量,T是的充分统计量，即T可以充分地反映n个样本中关于的所有信息,2006年12月10日,19,元件寿命试验,定数截尾

5、试验：有r个元件失效时即停止试验，所有元件的计时装置停止计时,X(6),X(6),T仍是的充分统计量（数理统计决策分析）,2006年12月10日,20,元件寿命试验,引理1：（可靠性数学引论）,2006年12月10日,21,的两种先验分布,Jeffreys先验准则（贝叶斯统计推断）,2006年12月10日,22,的两种先验分布,Jeffreys先验准则（贝叶斯统计推断）,引理2（贝叶斯统计推断）,2006年12月10日,23,的两种先验分布,2006年12月10日,24,的两种先验分布,共轭先验分布（贝叶斯统计推断）,引理3 倒伽玛分布为的共轭先验分布,2006年12月10日,25,的两种先验

6、分布,2006年12月10日,26,算例,设 是来自两参数指数分布的简单样本(为了简单起见,这里假设n=r=20),考虑如下三重模糊假设：,2006年12月10日,27,算例,2006年12月10日,28,算例,2006年12月10日,29,算例,2006年12月10日,30,结论,可见，对于本例而言，使用Jeffreys先验和使用共轭先验，其结果相同，也就是说我们这里的贝叶斯检验对于先验分布具有一定的稳健性。,2006年12月10日,31,次序统计量及其联合分布,定义,2006年12月10日,32,次序统计量及其联合分布,定理,EXIT,2006年12月10日,33,寿命试验与定数截尾,寿命

7、试验,2006年12月10日,34,寿命试验与定数截尾,EXIT,2006年12月10日,35,充分统计量,EXIT,2006年12月10日,36,参考文献,贝叶斯统计推断张尧庭、陈汉峰，科学出版社可靠性数学引论曹晋华、程侃，科学出版社模糊数学原理及应用杨纶标、高英仪华南理工大学出版社数理统计茆诗松、王静龙，华东师大出版社决策分析 陈珽，科学出版社变系数模型的Bayes样条估计，卢一强、茆诗松，应用概率统计，2005.02确定隶属函数的统计分析法，王石青等，华北水利水电学院学报，2002.03指数分布模型模糊假设检验的贝叶斯方法，沈菊红、魏立力，宁夏大学学报，2005.01含指数型隶属函数的模糊多目标规划分析，李荣钧，系统工程，2002.03,2006年12月10日,37,Thank you!,