多元回归分析:渐近性.ppt
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1、1,Copyright 2007 Thomson Asia Pte.Ltd.All rights reserved.,多元回归分析:渐进性,y=b0+b1x1+b2x2+.bkxk+u,5.1 一致性5.2 渐进正态和大样本推断5.3 OLS渐进有效性,2,计量经济学导论 刘愿,3,计量经济学导论,5.1 一致性渐进性的含义:,如果误差并非正态分布,对任何的样本容量而言,t统计量、F统计量并非恰好服从t分布、F分布。幸运的是,即使没有正态性假定,t统计量和F统计量仍然渐进的服从t分布、F分布,至少在大样本情况下使如此。,4,计量经济学导论,一致性,在高斯-马尔科夫假定下,OLS估计是最优线性无
2、偏的,但我们并非总能得到无偏的估计量。一致性是对一个估计量最起码的要求。在无法满足无偏性的情况下,我们可以搜集尽可能多的样本,即使n,参数估计值的分布将逼近真实参数值。,5,计量经济学导论,一致性的正式定义,和无偏性不一样,无偏性是估计量在给定样本容量下的一个特征,一致性描述了估计量的抽样分布在样本容量变大是的特性。,6,计量经济学导论,一致性的直观理解,一致性是统计学或计量经济学中对所用估计量的一个起码要求。,7,计量经济学导论,当样本容量增加时的样本分布,8,计量经济学导论,9,计量经济学导论,OLS的一致性,在高斯-马尔科夫假定下,OLS估计值是一致且无偏的。类似的,我们可以像无偏性一样
3、证明一致性,为此需要引入概率极限。,10,计量经济学导论,简单回归中证明一致性,11,计量经济学导论,一个较弱的假定,为了得到无偏性,我们需要零条件均值假设E(u|x1,x2,xk)=0 x的任意函数都与u无关为了得到一致性,我们仅需要较弱的假定:零均值和零相关:E(u)=0,Cov(xj,u)=0,for j=1,2,k.每一个xj都与u无关。不满足上述条件,OLS是有偏和不一致的。,12,计量经济学导论,不一致性的推导,的不一致(有时也粗略地称为渐近偏误)为:,因为Var(x)0,所以,若x与u正相关,则 的不一致就为正,而若x与u负相关,则 的不一致为负。如果x与u之间的协方差相对于X的
4、方差很小,那么这种不一致就可以忽略。,13,计量经济学导论,不一致性的推导,与遗漏变量偏误的推导类似,渐进偏误推导如下:,14,计量经济学导论,渐进偏误,渐进偏误的方向与遗漏变量偏误的方向类似。两者的区别在于,渐进偏误使用总体方差和协方差,遗漏变量偏误则基于样本对应量(以x的样本值为条件)不一致性是大样本问题,即使增加数据量,不一致性问题仍然存在。如果X1与X2不相关,则为不一致估计量;如果相关,则为一致估计量。,15,计量经济学导论,渐进偏误方向的总结,16,计量经济学导论,5.2 渐进正态与大样本推断大样本推断:,在经典线性模型假定下,样本分布呈正态性,我们可以进行t和F检验。这一正态性假
5、定依赖于我们假定总体误差服从正态分布。误差正态分布意味着,给定x情况下,y服从正态分布。,17,计量经济学导论,大样本推断,不满足正态性的情形相当普遍。任何偏向的变量,如工资、被逮捕次数、储蓄等,不可能是正态分布的。(正态分布意味着对称分布)注意:正态性假定在OLS的最优线性无偏性中并非必要的,仅仅是影响推断。,18,计量经济学导论,中心极限定理,根据中心极限定理,可以证明OLS估计值服从渐进正态。渐进正态意味着:P(Zz)F(z)as n,或者 P(Zz)F(z)(标准正态累积分布函数)。中心极限定理表明,任何均值为m,方差为s2 经标准化后渐进的服从标准正态分布,19,计量经济学导论,定理
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