复杂应力强度计算.ppt

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1、化学与环境科学学院,化 工、环 境 专 业,王 晓 兵,电 话：E-mail：,化工设备机械基础,2023/11/2,2,5、复杂应力下的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,一、基本变形小结:,1、拉伸(压缩):,b、内力轴力图,c、正应力与强度条件,d、虎克定律与刚度,a、受力与变形,纵向变形=l/l，横向变形=a/a,2023/11/2,3,5、复杂应力下的强度计算,一、基本变形小结:,五、复杂应力下的强度计算,2.剪切:,A、受力与变形,B、内力,C、剪应力与强度,D、挤压强度,2023/11/2,4,5、复杂应力下的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,一、基本变形小结:,3.纯弯曲:,

2、B、内力剪力图、弯矩图,C、正应力与强度,D、刚度,A、受力与变形,2023/11/2,5,5、复杂应力下的强度计算,一、基本变形小结:,五、复杂应力下的强度计算,4.扭转:,A、受力与变形,受力与变形,B、内力扭矩图,C、剪应力与强度,D、扭转角与刚度,2023/11/2,6,5、复杂应力下的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,二、总结:,1、受力分析，变形类型，求支座反力2、截面法求内力，画内力图3、确定应力分布规律4、强度计算,校核强度、设计截面、确定许可载荷,5、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、W、Iz、I，材料远离中性轴。6、许用应力7、虎克定律，剪切虎克定律8、刚度条件,9、材料

3、力学试验,2023/11/2,7,5.1、应力状态的概念,五、复杂应力下的强度计算,一、一点处的应力状态:,一点的应力状态：指构件受力后，通过任一点各个不同方位截面上的应力及其相互关系称为一点的应力状态。,单元体：为研究某一点的应力状态，可围绕该点取出一微小的正六面体，这个边长为极小量的正六面体称为单元体。,2023/11/2,8,5.1、应力状态的概念,五、复杂应力下的强度计算,一、一点处的应力状态:,由于单元体边长为极小量，所以单元体任意一对平行面上的应力可以认为是相等的，而且代表了通过所研究点并与上述平面平行的面上的应力。在知道了单元体的三个互相垂直平面上的应力以后，单元体的任意斜截面的

4、应力都可以通过截面法求出，这样一点的应力状态就完全确定了。,受拉直杆某点的应力状态：,2023/11/2,9,5.1、应力状态的概念,五、复杂应力下的强度计算,一、一点处的应力状态:,2023/11/2,10,5.1、应力状态的概念,五、复杂应力下的强度计算,一、一点处的应力状态:,2023/11/2,11,5.1、应力状态的概念,五、复杂应力下的强度计算,一、一点处的应力状态:,2023/11/2,12,5.1、应力状态的感念,五、复杂应力下的强度计算,一、一点处的应力状态:,按不同方位截取的单元体，尽管所受应力不同，但他们之间却存在一定关系，可以从一个单元体上的应力求出另一个与其方位不同的

5、单元体上的应力。因为二者表示的是同一点的应力状态。,在单元体的三对互相垂直的平面上，可能只作用有正应力，也可能只作用有剪应力，还可能既有正应力又有剪应力。,受扭圆轴某点的应力状态：,2023/11/2,13,5.1、应力状态的概念,五、复杂应力下的强度计算,一、一点处的应力状态:,主平面在单元体的各平面上只作用有正应力，而无剪应力，则这样的平面称为主平面。主应力作用在主平面上的正应力。弹性理论可以证明：在受力构件内，围绕任何一点都可以截取一个由六个主平面构成的单元体。在这个单元体的三对平面上，或者只作用有正应力，或者没有应力。,受扭圆轴某点的应力状态：,2023/11/2,14,5.1、应力状

6、态的概念,五、复杂应力下的强度计算,一、一点处的应力状态:,由于主平面上无剪应力，用三对主平面构成的单元体表示一点的应力状态便于对各种受力构件的应力状态进行比较，所以常用由三对主平面构成的单元体，即用三个主应力表示某点的应力状态。,2023/11/2,15,5.1、应力状态的概念,五、复杂应力下的强度计算,一、一点处的应力状态:,1、单向应力状态 只有一个主应力不等于零。简单应力状态。轴向拉（压）杆、纯剪切直梁内各点。2、二向应力状态（平面应力状态）两个主应力不等于零。受扭圆轴（轴线除外）、内低压薄壁容器器壁、剪切弯曲梁（除上下边缘）各点。3、三向应力状态 三个主应力均不为零。高压容器、两齿轮

7、接触点。,2、3复杂应力状态。,2023/11/2,16,5.2、二向应力状态分析,五、复杂应力下的强度计算,其中、可用下式求出：,规定：正应力：拉为正，压为负。,剪应力：对单元体内任一点的矢量矩顺时针为正，逆时针为负。,2023/11/2,17,5.2、二向应力状态分析,五、复杂应力下的强度计算,5.1、斜截面上应力:,2023/11/2,18,5.2、二向应力状态分析,、斜截面上应力:,五、复杂应力下的强度计算,在分离体ebf上建坐标系tn，则由：,代入上式可得：,2023/11/2,19,5.2、二向应力状态分析,五、复杂应力下的强度计算,、斜截面上应力:,半径：,将上式两边平方与,两边

8、平方相加可得,上式表达了任意截面上的应力的关系,其曲线为一圆,圆心坐标为：,此圆上每一点的坐标（，）代表了一个截面上的应力与,此圆称为应力圆。,2023/11/2,20,5.2、二向应力状态分析,五、复杂应力下的强度计算,、斜截面上应力:,在单元体上任取两斜截面，它们外法线夹角若为，则在应力圆上这两截面对应的夹角必为2。,2023/11/2,21,5.2、二向应力状态分析,五、复杂应力下的强度计算,、斜截面上应力:,利用应力圆求截面ef上的应力：,将半径,逆时针转过2 到CE处，,则E点坐标OF、EF即为ef面上的应力：,2023/11/2,22,5.2、二向应力状态分析,五、复杂应力下的强度

9、计算,、斜截面上应力:,例5-1：受力构件中某一点处于二向应力状态，在该点取出的单元体如图所示，求做应力圆，并确定此单元体在=30和=40两斜截面上的应力（单位均为Mpa）。,2023/11/2,23,5.3、三向应力状态下一点的最大剪应力,五、复杂应力下的强度计算,2023/11/2,24,5.2、二向应力状态分析,五、复杂应力下的强度计算,、主应力与主平面:,利用以上三式，可在不画应力圆的情况下确定主应力数值及主平面位置。,2023/11/2,25,（-960，所以是3而非2。2=0,5.2、二向应力状态分析,五、复杂应力下的强度计算,、主应力与主平面:,例5-2：从悬臂梁中取出一单元体，

10、试确定E点处主应力数值及主平面位置。,=-35+61=26Mpa,应从y轴按逆时针（0）量取，确定所在主平面位置。,2023/11/2,26,5.2、二向应力状态分析,五、复杂应力下的强度计算,、最大剪应力:,2023/11/2,27,5.3、三向应力状态下一点的最大剪应力,、最大剪应力:,五、复杂应力下的强度计算,通过任一点的单元体上三个主应力均不为零，称该单元体为处于三向应力状态。,过该点所有截面上的最大正应力为1，最小正应力为3，则最大剪应力为：,可证：最大剪应力与2平行，与1及3作用的主平面各成45度角的斜截面上。,2023/11/2,28,5.3、三向应力状态下一点的最大剪应力,五、

11、复杂应力下的强度计算,例5-3讨论圆轴扭转时的应力状态。,2023/11/2,29,5.4、广义虎克定律,五、复杂应力下的强度计算,x:,y：,叠加：,2023/11/2,30,5.4、广义虎克定律,五、复杂应力下的强度计算,计算值为正则表示伸长，否则表示缩短。,2023/11/2,31,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,强度理论：复杂应力状态下材料破坏原因的假设。,单向应力状态可通过试验建立强度条件：,一、材料的两类破坏形式,断裂破坏：一般无明显的塑性变形即发生断裂，破坏面比较粗糙，多发于最大正应力截面。屈服破坏（流动破坏）：材料发生显著变形，以致构件不能正常工作。三向拉应力的塑性

12、材料发生脆性断裂三向压应力的脆性材料有时也发生明显的塑性变形。,一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有最大拉应力理论和最大拉应变理论；另一类是解释材料流动破坏的强度理论，最大剪应力理论和形状改变比能理论。,2023/11/2,32,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,1、最大拉应力理论（第一强度理论，17世纪提出）最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素。无论在何种应力状态下，只要三个主应力中最大的拉应力1达到了材料的极限应力，材料就发生断裂破坏。,破坏条件：,强度条件：,第一强度理论的相当应力。,用于受拉应力的某些脆性材料，铸铁、石料、混凝土等，能正确反映某些脆性

13、材料的强度特性。如铸铁。,没有考虑其它两个主应力的影响，也不适用于三向压缩应力状态。,2023/11/2,33,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,2、最大线（拉）应变理论（第二强度理论）,最大伸长线应变达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素。,强度条件：,不比第一强度理论好，一般不用。,可较好地解释混凝土、石料等脆性材料轴向压缩时沿横向发生断裂破坏的现象（最大伸长线应变发生于横向）。但按照这一理论铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时安全，而试验结果并不能证明这一点。这种情况下还是第一理论的结果接近试验数据。,2023/1

14、1/2,34,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,3、最大剪应力理论（第三强度理论，18世纪后期）,在复杂应力状态下，最大剪应力max达到材料轴向拉伸发生破坏的极限值，材料就发生屈服破坏。,即：无论在何种应力状态下，只要max达到材料的极限值即引起屈服破坏。,在三个“最大”剪应力：12、23、13 中 13最大，即,13 与1、3所在主平面成 45，与2所在主平面垂直。,上式也适用于简单拉伸的情况：,已知，简单拉伸时=s，将发生流动破坏,即max=s/2时将发生破坏。,2023/11/2,35,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,

15、3、最大剪应力理论（第三强度理论，18世纪后期）,破坏条件：,强度条件：,r3第三强度理论的相当应力。,虽然没考虑2，但能较好地解释塑性屈服，在工程中得到广泛的应用。,2023/11/2,36,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,4、形状改变比能理论（第四强度理论，20世纪初）,构件因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应位移上就作了功，这些功作为能量积蓄在构件内部。变形能：材料因发生变形而积蓄在其内部的能量。变形比能：材料单位体积内所积蓄的变形能。包括形状改变比能和体积改变比能。,体积改变比能：,简单拉伸条件下试件发生屈服时的形状改变比能为：,第四强度理论假设：

16、形状改变比能是引起材料流动破坏的主要原因。,形状改变比能：,2023/11/2,37,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,4、形状改变比能理论（第四强度理论，20世纪初）,强度条件：,破坏条件：,r4第四强度理论的相当应力。,考虑2，得到广泛的应用。,2023/11/2,38,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,2023/11/2,39,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,5、强度理论的一般应用原则：脆性材料，常用第一、第二强度理论；塑性材料，常用第三、第四强度理论；在接近三向等拉应力状态下，不论是

17、塑性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂，应采用第一强度理论；在接近三向等压应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动破坏，应采用第三或第四强度理论。,2023/11/2,40,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,例5-5 内径D=100cm的容器，壁厚t=1.0cm，蒸汽压强p=3.5MPa，=160MPa，分别按第三和第四强度理论校核筒身强度。,2023/11/2,41,5.5、强度理论,五、复杂应力下的强度计算,二、四个基本的强度理论,2023/11/2,42,5.6、组合变形的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,一、叠加原理：,如果材料服从虎

18、克定律，并且构件的变形很小，不影响构件原来的受力状态，就可假定构件上所有载荷的作用彼此独立，每一载荷所引起的应力或变形都不受其他载荷的影响，故构件在几个载荷同时作用下所产生的效果，等于每个载荷单独作用下所产生的效果总和。,常见的组合变形强度问题：,1、弯曲与拉伸或压缩的组合；2、扭转与弯曲的组合。,2023/11/2,43,5.6、组合变形的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,、弯曲与拉伸或压缩组合变形的强度计算：,2023/11/2,44,5.6、组合变形的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,、弯曲与拉伸或压缩组合变形的强度计算：,受拉（压）和弯曲组合作用的强度条件:,2023/11/2,4

19、5,5.6、组合变形的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,、弯曲与拉伸或压缩组合变形的强度计算：,例5-6 夹钳受到工件的反作用力P=5kN，=100MPa，校核其强度。,2023/11/2,46,5.6、组合变形的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,、扭转与弯曲组合变形的强度计算：,2023/11/2,47,5.6、组合变形的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,、扭转与弯曲组合变形的强度计算：,2023/11/2,48,5.6、组合变形的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,、扭转与弯曲组合变形的强度计算：,2023/11/2,49,5.6、组合变形的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,、扭转与弯曲组合变形的强度计算：,例5-7 卧式离心机转鼓重G=2kN，外力偶矩，=80MPa，分别按第三和第四强度理论设计轴径d。,2023/11/2,50,5.6、组合变形的强度计算,五、复杂应力下的强度计算,、扭转与弯曲组合变形的强度计算：,用强度理论解决实际问题步骤：,（1）分析外力与变形，分成基本变形（2）内力与应力，计算危险点的应力，画出应力单元体，正应力与剪应力（3）各基本变形应力叠加后确定主应力（4）根据危险点应力状态及构件材料性质，用适当强度理论计算相当应力（5）应用强度条件进行强度校核,