大学物理实验偶然误差理论.ppt

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1、大学物理实验,内容提示,第1节 偶然误差理论,第2节 测量结果不确定度评定,第3节 有效数字的记录与计算,第4节 实验方案的选择原则,第5节 数据处理常用方法,第1节 偶然误差理论,一、测量与误差的基本概念,二、偶然误差理论,一、测量与误差的基本概念,1.测量的定义与分类,2.真值、算术平均值,3.误差、偏差,4.误差的分类,5.测量结果的两种表示,1.测量的定义与分类,测量:就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准的同类单位量进行比较的过程。,直接测量,间接测量,分类,2.真值、算术平均值,真值:某物理量客观存在的值称,真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。,多次测量的算术平均值可作为真

2、值的最佳近似值,算术平均值,3.误差、偏差,误差：被测物理量的测量值与真值之差,偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差,4.误差的分类,系统误差,偶然误差,在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差,仪器误差方法误差环境误差人为误差,来源,对于数学期望值为零的随机误差通常称它为偶然误差。,随机误差,在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差,4.误差的分类,系统误差,偶然误差,在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差,仪器误差方法误差环境误差人为误差,来源,主观方面测量

3、仪器方面环境方面,来源,对于数学期望值为零的随机误差通常称它为偶然误差。,一、判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？1.米尺的分度不准；2.视差；3.水银温度计毛细管不均匀；4.游标卡尺或外径千分尺零点不准；5.电表接入被测电路所引起的误差；6.天平横梁不等臂；,5.测量结果的两种表示,测量结果的误差表示方式,测量结果的不确定度表示方式,测量结果 x x,测量结果x u,二、偶然误差理论,1.偶然误差的统计规律,2.标准误差 的意义,3.的最佳估计值样本的标准偏差,1.偶然误差的统计规律,偶然误差分布函数：,x：表示测量误差（测量值与真值之差）f（x）：表示测量误差x出现的概率,对应正态分布

4、的图：,有界性单峰性对称性抵偿性,2.标准误差 的意义,是正态分布函数的一个参数,可以表示测量值偏离真值大小的程度。此时，被称为标准误差,测量误差在（，+）内的概率为68.3%；测量误差在（3，+3）内的概率为99.73%；,3.的最佳估计值样本的标准偏差,利用计算器的统计功能可以直接计算样本的标准偏差,一、不确定度的两类分量,二、直接测量量的不确定度评定步骤,第2节 测量结果不确定度评定,三、间接测量量的不确定度评定步骤,一、不确定度的两类分量,1.不确定度的定义,其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。,它表示测量值不能确定的一个范围，或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能

5、存在误差的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。,测量结果u（P=）,对测量值的准确程度给出一个量化的表述,2.不确定度的两类分量,是指可以采用统计方法计算的不确定度。（即具有随机误差性质）这类不确定度被认为是服从正态分布规律的,类 统计不确定度,是指用非统计方法求出或评定的不确定度,类 非统计不确定度,对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示，即：,3.合成不确定度,二、直接测量量的不确定度评定步骤,（1）修正测量数据中的可定系统误差；,（2）计算测量列的算术平均值 作为测量结果的最佳值；,（3）计算测量列的样本标准偏差；,（4

6、）样本标准偏差作为不确定度类分量；,（5）计算不确定度的类分量；,（6）求合成不确定度,（7）写出最终结果表示：,解：1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）,例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：l=53.27；53.25；53.23；53.29；53.24；53.28；53.26；53.20；53.24；53.21(单位cm）。试计算合成不确定度，并写出测量结果。,2）计算 l 的最佳估值;,3)计算类不确定度:,4)类不确定度:,5）合成不确定度：,6）测量结果：,三、间接测量量的不确定度评定步骤,间接测量量,直接测量量,1.间接测量量的最佳值,为间接测量

7、量的最佳值,注意：,2.不确定度的传递,以微小量代替微元，得：,不确定度与微小量之间的关系：,当x，y，z相互独立时，有,对于以乘、除运算为主的函数,例：已知质量m=（213.040.05）g，的铜圆柱体，用0125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级025mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。,解：铜圆柱体的密度：可见是间接测量量。由题意，质量m是已知量，直径D、高度h是直接量。,（1）高度h的最佳值及不确定度：,游标卡尺的仪器误差：,（中间运算，可以多取一位）,因此得：,（2）直径D的最佳值及不确定度：,（中间运算，可以多

8、取一位）,因此得,千分尺的仪器误差：,（3）密度的算术平均值：,（4）密度的不确定度：,因此得：,（5）密度测量的最后结果为：,一、直接测量量的有效数字之运算,二、间接测量量的有效数字之运算,三、有效数字的舍入法则,第3节 有效数字的记录与计算,一、直接测量量的有效数字之运算,1.一般读数应读到最小分度以下再估一位;,2.有时读数的估计位，就取在最小分度位；,4.数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所 显示的未位就是欠准数字；,3.游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；,5.在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补“”，一直补到可疑位。,读数举例：,2.02cm,0.919 K,0

9、500mA,129mA,二、间接测量量的有效数字之运算,（1）加减运算 时，“尾数取齐”。例如：278.2+12.451=290.7。,（3）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、开方数的有效数字位数相同。例如：,（5）一般说来，函数运算的有效数字，应按间接量测量误差（不确定度）传递公式进行计算后决定。(中间运算过程中可 以多取几位),（2）乘除运算时，“位数取齐”。例如：5.43820.5=111,（4）对数运算，小数点后的后面的位数取成与真数的位数相同；例如：ln56.7=4.038指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的位数取成与指数中小数点后的位数相同；例如：e9.14=1.0

10、3104,三、有效数字的舍入法则,“小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶”,将下列数据保留三位有效数字：,一、测量仪器的选择,二、测量最佳条件的选择,三、测量环境的选择,第4节 实验方案的选择原则,一、测量仪器的选择,仪器选择：精度、量程、使用方式。仪器搭配：保证测量时由仪器引入的误差符合测量要求，同时又经济实惠,测间接测量量，若对函数的最大相对误差给出限制，即要求 不大于给定的百分数值，则各独立变量误差对函数的相对误差传递按等贡献分配。,仪器搭配原则误差均分原则,最大相对误差传递公式：（仪器误差传递公式）,注意：均分原则不是绝对的。实验设计时可根据具体情况，适当调整各直接测量量的所占分额。但均

11、分原则理论上讲是科学的。,误差均分：,例：测量某圆柱体的体积（H40mm；D4mm)，要求由仪器引入的相对误差0.5%，问应如何选配仪器？,解：,由误差均分原则：,相对误差传递公式：,用十分度的游标卡尺（）测高度H；用外径千分尺（）测直径D可满足要求。,二、测量最佳条件的选择,测量结果的误差大小除了与仪器的精度有关外，还与测试条件有关。,设间接测量量，其相对误差为：欲使 最小，只要满足下式即可。,确定最佳测试条件的原则：,例1用线式电桥测电阻，式中 和 为滑线两臂长，+，问滑动片在什么位置作测量，能使 相对误差最小？,解：相对误差,假定R0与滑线总长L为准确数,这就是线式电桥测电阻时的最佳条件

12、,三、测量环境的选择,在选择实验方案、设计实验装置时，总是要突出所要研究或测量的对象，排除干扰，也就是要尽量的提高“信噪比”，不能使待测量淹没在误差之中。,第5节 数据处理常用方法,一、列表法,二、作图法,三、逐差法,四、最小二乘法,1.列表法,一种记录测量数据的方法；根据需要有时把计算过程的中间值列在数 据表中；要交代清表中各符号所代表的物理量并在 符号后写明单位；表中数据要正确反映测量结果的有效数字,列表法示例1:伏安法测电阻数据记录,电流I和电压U均为直接测量量；电流I的单位：A；电压U的单位：V；按有效数字规则记录数据。,列表法示例2:热敏电阻温度特性研究数据记录,2.作图法,（1）常

13、用图线类型,函数曲线,校准曲线,函数曲线,在一定条件下，某一物理量与另一物理量 之间的相互关系；图线是光滑曲线,热敏电阻的温度曲线,伏安特性曲线,校准曲线,相邻校准点以直线连接；校准曲线与被校准仪器一起使用,（2）作图法规则,2.作图法,1）作图一定要用坐标纸2）图中要标明图名、轴名，并适当选取x轴、y轴比例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称地充满整个图纸。3）描点和连线。描点可用“+、”符号表示数据点。连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。4）表明图线特征（截距、斜率等，标出

14、被选计算点坐标）,不同类型的坐标纸,直角坐标纸,单对数坐标纸,双对数坐标纸,极坐标纸,某金属丝电阻温度曲线,（3）作图法应用,粗略确定两物理量间相应的函数关系；,图线内插法或外推法测得无法测得的物理量；,校准曲线；,2.作图法,曲线改直；,外推法,通过外推法可推算出气垫导轨上滑块的瞬时速度,曲线改直（例半导体热敏电阻电阻温度特性）,3.逐差法,当自变量成线性关系，而自变量为等间距变化时，用逐差法处理更具有独特的优点。,一般方法取平均：,可见中间值全部消掉，只有始末两个测量值起作用。,例：杨氏模量实验（钢丝不断地增加等负荷情况下，测定其伸长量 x的平均值）,测量序号：1 2 3 4 5 6 7

15、8 测量值：x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8,逐差法取平均：,逐差法具有充分利用数据，减小误差的优点,逐差伸长量：x1 x2 x3 x4逐差伸长量的定义（分两组）：xi=xi+4-xi,4.最小二乘法,作图法直观、方便，但在曲线的绘制上带有一定的主观随意性。同一组数据可能会得到不同的拟合曲线。,（1）回归方程的确定 y=a+bx,（2）相关系数 r,4.最小二乘法（一种精确的曲线拟合方法）,（1）回归方程的确定,4.最小二乘法,设两个物理量之间满足线性关系:,测量值 yi 与计算出的y值之间的偏差为,最小二乘法原理:所有偏差平方之和为最小值时，所拟合的直线为最佳。,y=a+bx

16、是由实验数据（xi，yi）所拟合出的最佳直线方程，即回归方程。,（2）相关系数 r,4.最小二乘法,相关系数 r图解,例题：,实验测量一组数据点如下：x=0，1.000，2.000，3.000，4.000，5.000y=0，0.780，1.576，2.332，3.082，3.898用最小二乘法求经验公式。,参考书,物理实验教程第二版 丁慎训主编 清华大学出版社物理实验教学参考书 潘人培主编 高等教育出版社大学物理实验 武瑞兰 主编 中国计量出版社普通物理实验教程曾贻伟 主编 北京师范大学出版社 大学物理实验 陆廷济等编著 同济大学出版社,一、网络选课说明所有参加实验学生（含重修生）参加网络选课

17、，登陆物理实验室网站。用户名：姓名，密码：学号（可自行更改）。（杜）实验时间及开设的实验项目均公布在网站上，选课时间：提前一周（周一早0点开通下周实验）选下一周的实验。（做实验的时间尽量在自己班时间内，但可灵活掌握）注意事项：每周只能选1个实验；（实验前2天内不能退实验。如不办理退课又不准时参加实验，视为旷课）。,遗失密码须到实验室重新登记。第13周结束前必须完成6个实验，并总成绩合格（36分以上），否则不能参加期末考试。实验中的一些问题或疑问除了在实验中及时向教师请教、交流。也可通过网站的“实验论坛”留言给教师。教师将在每星期三集中回答一星期的问题。,二、实验注意事项迟到15分钟，取消实验资格。请假要有有效的假条。严肃处理中途退场、冒名顶替或伪造实验数据者。学生进入实验室后先交预习报告，再检查本实验仪器是否齐全、完好，如果发现问题及时报告。实验过程中发现仪器损坏，要报告教师。实验中若发现问题应及时向教师请教。实验中要求自己多动手操作。若两个人合作，要轮流操作。反对互相帮助。要用钢笔或圆珠笔记录原始数据，不能用铅笔。实验完毕，将实验数据交教师审查签字，再将实验仪器整理还原后方可离开实验室。决不允许伪造实验数据。注意老师的具体实验要求，部分实验要求当堂交实验报告。,