大学物理基础教程答案1-6力.ppt

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1、1,解:由转动方程,第六章 振动和波,6-1 用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来,悬线OC通过圆盘质心,圆盘呈水平状态,这个装置称扭摆,使圆盘转过一个角度时,金属线受到扭转,从而产生一个扭转的回复力矩.若扭转角度很小,扭转力矩与扭转角度成正比:M=k.求扭摆的振动周期.,补充6.1 一质量为m细杆状米尺,将其一端悬挂起来,轴处摩擦不计,求其振动周期.,解:复摆(物理摆)小角度振动时方程为:,2,解:浮力与重力相等处于平衡状态有:,补充6.2 有一立方形的木块浮于静水中,静止时浸入水中的那部分深度为a.若用力稍稍压下,使其浸入水中深度为b,如图所示,然后放手,任其作自由振动,求其振动的周期和振幅.

2、,6-2一质量为1.0 x10-3 千克的质点,作简谐振动,其振幅为2.0 x10-4 米,质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0 x103米/秒.(1)试计算质点的振动频率;(2)质点通过平衡位置的速度;(3)质点位移为1.2 0 x10-4 米时的速度;(4)写出作用在这质点上的力作为位置的函数合作为时间的函数.,3,解:,过平衡点时:,4,解:(1)振动频率,(2)振幅,(3)初相位,(v00取正号,v0 0取负号),(4)振动表达式.X=0.02cos(10t-0.46)(m),6-3如图所示,一重力作用下的弹簧振子,振子静止时弹簧伸长l=10厘米;将振子向下拉一段距离d=2.0厘米,

3、并在位移方向给它一个向下的初始速度v0=10厘米/秒,任其运动,不计空气阻力,试求:(1)振动频率;(2)振幅A;(3)初相位;(4)振动表达式.(g=10米/秒2),5,m2,解:无外力整个过程质心不动,t时刻m1 和m2位置分别为x1,x2故有:,最大位移:,补充6.3 不计质量,自然长度为l的弹簧,两端分别系上质量为m1和m2的质点,放在光滑的水平桌面上,开始时两手持m1和m2把弹簧拉长至l,停止不动,然后两手同时放开,试问这系统如何运动？,此系统作振幅为A,圆频率为的简振动.,6,解:树技与乌组成一个谐振子,6-4一只鸟落在树枝上每4秒摆动6次,鸟飞走后,用一千克砝码系在鸟呆过地方树枝

4、弯下12厘米,问这只鸟的质量是多少？,解:碰撞时动量守恒,碰后机械能守恒可列方程:,6-5如图所示,有一弹簧振子,弹簧的倔强系数为k,振子的质量为m开始时处于静止平衡状态,有一发质量为m的子弹以速度v0沿弹簧方向飞来,击中振子并卡在其中,试以击中为时间零点,写出此系统的振动表达式.,7,0,解：设平衡点为弹簧原长时，又弹簧质量不计，对圆柱体在运动中受力有：,补充6.4 图所示振动系统，振子是一个作纯滚动的圆柱体，以知圆柱体的质量为m,半径为R，弹簧的倔强系数为k，并且弹簧是系于圆柱体的中心旋转对称轴上.试求这一振动系统的频率。,8,6-6 如图弹簧的倔强系数为k,定滑轮的质量为m,半径为R,转

5、动惯量为k，物体的质量为m。轴处摩擦不计，弹簧和绳的质量也不计,绳与滑轮间无相对滑动,(1)试求这一振动系统的振动频率,(2)如果在弹簧处于原长时由静止释放物体m,m向下具有最大速度时开始计时,并令m向下运动为x的正坐标,试写出m振动表达式。,解：(1)设弹簧原长l0平衡时伸长x0 kx0=mg以x0伸长时m所在点为坐标原点，运动中，有:,9,对于m，有,又,联立可得：,(2)以弹簧原长时释放m,又：,振动表达式为,10,解:,补充6.5 在LC电路中,电容极板上的电量若为q,此时电容器储有电能q2/2c,通过电感电流为i,此时电感储有磁能Li2/2,i=dq/dt,且 q2/2c+Li2/2

6、=常量,试求LC电路的固有振荡频率.,11,(2)作微振动f可写成,将f作一级近似:,12,解：,与振动表达式,比较便直接可得:,13,解:(1),(2),(3),6-8在阻尼振动中,量=1/叫做弛豫时间(1)证明的量纲是时间;(2)经过时间后,这振子的振幅变为多少？能量最大值变为多少？(3)把振幅减到初值的一半所需的时间(用表示);(4)当经过的时间为(3)的2倍,3倍时,求振幅的值.,14,解:固有振动周期等于强迫力周期时发生共振,此时火车恰好走一节铁轨,6-9 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动，使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5米，弹簧平均负重5.5吨，而弹

7、簧每受1.0吨力将压缩16毫米。试问，火车速度多大时，振动特别强？,6-10 已知两个同方向的谐振动为,(1)求它们合振动的振幅和初始相位;(2)另有一个同方向的简谐振动问 为何值时,x1+x2 的振幅为最大?为何值时 x2+x3 的振幅为最小?(各量皆用SI单位.),15,解:(1),(2)A最大时,A最小时,6-11 一质点同时受两个同频率和同方向简谐振动的作用，它们的运动方程分别为x1=1.010-2cos(2t+/4)和 x2=0.610-2cos(2t+2/3),试写出质点的运动方程。,解：仍是谐振动,16,解：以知T=0.5s，得拍频,或,若在待测音叉上滴上一滴石蜡，其频率变低，如

8、果再测，拍频变低 成立,6-12 一待测频率的音叉与一频率为440赫兹的标准音叉并排放置,并同时振动.声音响度有周期性起伏，每隔0.5秒听到一次最大响度的音（即拍声),问拍频是多少？音叉的频率可能是多少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点石蜡，重做上述实验,若此时拍频变低,则说明待测音叉的频率是多少？,17,解：（1）波源,初相为0,是恰好在正的最大位移处开始计时，若x与 同向，波函数为：,(2)如右图,又,补充6.7（1）波源的振动频率表达式为 y=Acost，我们的计时零点是怎样选择的？如果以波源所在处为坐标原点，波沿x正方向传播，那么对应的波函数应该怎样写？（设波速为v）

9、。（2）如果选取波源为y方向振动，且位移为A/2的时刻为计时零点，波源处为坐标原点，波速仍为v，波函数该怎样写？（3）如果在上题中把波源的位置定为x0点，波函数又该怎样写？,18,（3）若波源在x0点，若 与x同向，任意x的振动要比x0点落后 x点t 时刻的振动是x0点在 时刻的振动,其中,6-13一沿很长弦线行进的横波波函数为 y=6.0 x10-2sin(0.02x+4.0 t)(m)式中各量均为国际单位。试求振幅、波长、频率、波速、波的传播方向和弦线上质元的最大横向振动速率。,解：,19,6-14 如图曲线(a)和(b)分别表示t=0和t=2.0秒的某一平面间谐波的波形图。写出此平面简谐

10、波的表达式,解：从曲线(a)可以看出A=2,=2,用余弦函数表示时,20,波函数为,补充6.8 设在某一时刻,一个向右传播的平面简谐横波曲线如图所示，试分别说明图中A、B、C、D等各点在该时刻的振动方向，并作出T/4前和T/4后的波形图,解：,y,21,解：A点，t=0时，y=-A振动表达式,B点,t=0时,y0=0,并且v00见图),C点,D点,补充6.9 已知一列波速为V，沿X正向传播的波在t=0时的波形曲线如图,画出图中A，B，C，D各点在第一周期内的振动曲线。,22,6-15 在直径为14厘米的直管中传播的平面简谐波,其平均能流密度为9.0 x10-3瓦/米,频率=300赫兹,波速V=

11、300米/秒.求(1)最大能量密度和平均能量度;(2)相邻两同相位波面间(即相位差位2 的两波面间)的总能量.,解：,23,时,对应与压力变化的波函数为,P是相对与未扰动时的压力p0的压强变化值,0是介质的体密度。（1）人耳能够忍受的强声波中的最大压强变化pm约为28牛顿/米2（正常的大气压强约为1.0105牛顿/米2),若这一强声波的频率为1000赫兹,试求这声波所对应的最大位移。（2）在频率为1000赫兹的声波中，可以听得出最微弱的声音的压强振幅约为2.010-5牛顿/米2，试求相应的位移振幅，设0=1.29千克/米2，v=321米/秒。,补充6-10 声波是流体或固体中的压缩波,在讨论声

12、波中的压强(即力)变化要比讨论声波中质元的位移更方便些,可以证明,当声波的位移波函数为,24,解：,6-16 无线电波以3.0108米/秒的速度传播，有一无线电波的波源功率为50千瓦，假设该波源在各向同性介质中发射球面波，求离波源200公里远处无线电波的能量密度。,解:(1)最大位移:,(2)最小位移,25,解：(1)是两同频率的波,（2）如果振动方向也相同，得到两相干波,（3）如果振动方向垂直又同相，合成后仍是谐振动，,补充6.11 如图所示，设B点发出的平面横波在B点的振动表达式为=2x10-3cos2t 沿 方向传播；C点发出的平面横波在C点的振动表达式为=2x10-3cos(2t+)沿

13、 方向传播，两式中各量均为SI单位,设=0.40米，=0.50米波速为0.2米/秒，求（1）两列波传到P处时的相位差；（2）如果这两列波的振动方向相同，求P点的合成振幅；(3）如果这两列波的振动方向垂直，则合成振动的振幅如何？,26,解法一:极大为波腹,极小为波节,相邻波腹波节问距:,解法二:D处干涉极大,极小取决干波程差,相邻板大极小仅差半个波长,故有:,6.17 如图表示一个声学干涉仪，它是用来演示声波的干涉，S是电磁铁作用下的振动膜片，D是声波探测器，例如耳朵或者传声器，路程SBD的长度可以改变，但路程SAD却是固定的，干涉仪内充有空气，实验中发现，当B在某一位置时，声强有最小值（100

14、单位），而从这个位置向后拉1.65厘米到第二个位置时声强就渐渐上升到最大值（900单位）。试求（1）由声源发出的声波的频率以及（2）当B在上述两个位置时到达探测器的两个波的相对振幅和（3）到达D 处时二路声波的分振幅之比，声速340米/秒。,27,解：,6-18 在同一媒质中的两个相干波源位于AB两点，其振动方向相同，振幅皆为5厘米，频率皆为100赫兹，但A点为波峰时，B点适为波谷，且在此媒质中波速为10米/秒。设AB相距20米，经过A点作一条垂线，在此垂线上取一点P，AP=15米，(1)试分别写出P点处两波在该点的振动表达式(2)求两波在P点的相位差.(3)写出干涉后的振动表达式(波动中振幅

15、不变),28,解：,(2)若为理想驻波,驻波端点为节点，x=0，表达式为,设入射波波函数为,则反射波波函数为,6-19 在一个两端固定的3.0米长的弦上有3个波腹的“驻波”,其振幅为1.0厘米，弦上波速为100米/秒.(1)试计算频率；(2)若视为入、反射波叠加的，理想驻波写出产生此驻波的两个波的表达式。,显然,即,29,解:形成驻波园管两端(开口)为波腹,(3),(4),(5)频率会发生共鸣,6-20如图所示,s是一个由音频振荡和放大器的小喇叭,音频振荡器的频率可调范围10002000赫兹,D是一段用金属薄板卷成的圆管,长内45厘米.(1)若所处温度下声速340米/秒,当喇叭发出频率从100

16、0连续变到2000赫兹时哪些频率会发生共鸣？(2)试画出各次共鸣时管的位移波节,波腹图(忽略末端效应).,6-21 提琴弦长50厘米,两端固定,当不按手指演奏时发出的声音,30,解：提琴弦两端固定，谐振时，两端必为波节,基调,不变,是A调（440Hz),试问要奏C调（528Hz),手指应该按在什么位置.,6-22 蝙蝠在洞穴中飞来飞去,利用超声脉冲导航非常有效(这种超声脉冲是持续1毫秒或不到1毫秒的短促发射,并且每秒重复发射几次).假设蝙蝠所发超声频率为39赫兹,在朝着表面平直的墙壁飞扑的期间,它的运动速率为空气声速的1/40,试问他听到的从墙壁反射回来的脉冲波频率是多少?,解：蝙蝠以v1向墙飞扑，被墙反射回来的声音相当于声源以v1向运动的多普勒效应的声音:1=v,/(v-v1),此声音又被以v1运动的蝙蝠接收，其频率为：,