大一高等数学考前辅导.ppt

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1、1、求极限问题,(1)、函数极限,(2)、数列极限,L-Hospital 法则,Heine原理,等价无穷小替换及Taylor公式,两个重要极限,其它：利用导数的定义、微分中值定理等,极限存在的两个准则：夹逼性、单调有界原理,利用定积分的概念,第一章,1、极限,函数极限,数列极限,两个准则、定积分的概念,转化为函数极限,L-Hospital 法则,知识点：,等价无穷小的运算、洛必达法则、泰勒公式、变限函数的导数、定积分的定义、两个准则,题型:计算题、填空题,故原式,先取对数,知识点：Heine原理、等价无穷小替换、L-Hospital 法则,模拟7,易犯的错误：没有取回指数,故原式,先取对数,知

2、识点：等价无穷小替换、L-Hospital 法则,模拟4、5,模拟4,知识点：Taylor 公式,知识点：等价无穷小替换、L-Hospital 法则、变限函数的导数,模拟3、1、2、4、5、7,知识点：夹逼性,知识点：定积分的概念,模拟5,利用定积分的概念,特别地,知识点：单调有界原理,模拟6,两边取极限,根据单调有界原理,2、连续性,知识点：,连续的定义、闭区间上连续函数的性质,题型:选择题、证明题,知识点：连续和导数的定义，求导法则,第二章,导数的计算,求导法则,利用导数的定义求特殊点处的导数,知识点：,导数的定义、复合函数的链式求导法则、隐函数的求导法则、对数求导法、参数方程求导法、变限

3、函数的求导法,题型:计算题、填空题、选择题,模拟6、5,知识点：链式求导法,模拟7、1,知识点：隐函数的求导法,方程两边直接导,模拟4、1、5、6,知识点：参数方程的求导法,方程两边直接导,模拟3、1、2、4、5、6、7,知识点：变限函数的求导法,则,知识点：变限函数的求导法、换元公式,模拟7、3、2,知识点：对数求导法、链式求导法则,两边取对数,方程两边直接导,易犯的错误：如果求dy,漏写dx,模拟2、3、4,知识点：高阶导数,第三章,导数的应用,导数的应用及函数作图,微分中值定理,知识点：,微分中值定理、函数的单调性、曲线的凹凸性、函数的极值与最值、拐点、渐近线,题型:作图题、填空题、选择

4、题、证明题,2题 结论等价于,构造辅助函数，验证Rolle定理满足,分析:1题难点在于寻求区间，而2题难点在于构造合适 的辅助函数，要求相应函数在相应区间上满足 Rolle定理的条件,知识点：Rolle定理、积分中值定理,该构造辅助函数的方法称为指数因子法,提示(2):,等价于,辅助函数,知识点：Rolle定理、介值性,证明不等式,利用函数的单调性来证明不等式的问题，关键在于通过要证明的不等式构造相应的辅助函数,模拟2、3、4,知识点：方程实根的个数,由闭区间上连续函数的介值性知：方程至少有一个实根，再根据单调性知实根是唯一的,模拟2、3、4,知识点：函数的极值、曲线的凹凸、拐点和渐近线,第四

5、章,不定积分的计算,分部积分公式,换元公式,知识点：,换元公式、分部积分公式,题型:计算题,模拟17,知识点：分部积分公式,易犯的错误：漏写任意常数C,模拟17,知识点：换元公式,第五、六章,定积分,反常积分的敛散性判别,定积分的计算,知识点：,牛顿-莱布尼茨公式、换元公式、分部积分公式、奇偶函数在对称区间上的积分性质、反常积分敛散性的比较判别法、求面积和体积,题型:计算题、填空题、选择题、证明题,牛顿-莱布尼茨公式,换元公式、分部积分公式,定积分的应用,面积、体积,模拟2、3、4、5、6、7,模拟3、2,知识点：换元公式,模拟17,知识点：反常积分的敛散性,下列广义积分中，发散的为,模拟17,知识点：反常积分的敛散性,下列广义积分中，收敛的为,模拟17,知识点：定积分的应用,第七章,1、向量的运算,点积、叉积、混合积,知识点：,向量的运算、直线与平面方程,题型:计算题、填空题、选择题,2、空间解析几何,平面、直线,常出现的小错误：,微分、洛必达法、拐点、直线方程,常混淆的概念：,导函数和导函数的连续；,重要的定义和定理：,极限的局部保号性、连续、导数、Rolle定理、Lagrange中值定理、积分中值定理,