多目标规划pareto解集.ppt

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1、多目标规划Pareto解集,在机械设计和控制器设计中，常常需要考虑多个目标，如性能指标、经济性指标、物理可实现性目标等等。为了满足这类问题研究之需要，本章拟结合有关实例，对多目标规划方法及机电系统中的应用问题作一些简单地介绍。,本章主要内容,多目标规划及其非劣解多目标规划求解技术简介目标规划方法 多目标规划应用实例,多目标规划及其非劣解多目标规划的非劣解,第1节 多目标规划及其非劣解,一、多目标规划及其非劣解,任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：(1)两个以上的目标函数；(2)若干个约束条件。,对于多目标规划问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式,（）,（）,式中：，为决策变量向量。

2、,如果将（）和（）式进一步缩写，即（）（）式中：是k维函数向量；k是目标函数的个数；等是m维函数向量；是m维常数向量；m是约束方程的个数。,对于线性多目标规划问题，（6.1.3）和（6.1.4）式可以进一步用矩阵表示（6.1.5）（6.1.6）式中：为n维决策变量向量；为kn矩阵，即目标函数系数矩阵；为mn矩阵，即约束方程系数矩阵；为m维的向量，约束向量。,二、多目标规划的非劣解,对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合选择：每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决？多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大

3、或最小），而不顾其他目标。,在图中，就方案和来说，的 目标值比大，但其 目标值比小，因此无法确定这两个方案的优与劣。在各个方案之间，显然：比好，比好，比好，比好。而对于方案、之间则无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称之为多目标规划问题的非劣解或有效解，其余方案都称为劣解。所有非劣解构成的集合称为非劣解集。,图6.1.1 多目标规划的劣解与 非劣解,以max问题为例,当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解Non-dominated solution或帕累托解Pareto set）。,可以通过定义评价函数进一步对Pareto set进行评价，得到在Pareto set的最佳满意解。,