复杂性系统与自组织临界现象.ppt

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1、复杂系统与自组织临界现象,洪时中（成都市地震局、电子科技大学）2005 年 4 月,复杂系统与自组织临界现象 历史进程的简要回顾 细胞自动机简介 砂堆模型和自组织临界性（SOC）地震与自组织临界性的有关问题 对SOC研究的一些具体设想 Highly Optimized Tolerance（HOT）系统（“好特”系统）,历史进程的简要回顾,自然界和人类社会中广泛存在着复杂现象,人们对复杂性的早期研究可以追溯到著名的法国科学家 Poincare,J.H.Poincare（18541912）法国著名的数学家、物理学家和天文学家。非线性科学的先驱者和奠基人，他对于三体问题、轨道的稳定性等有极深入的研究

2、，首创微分方程的定性理论、首创组合拓扑学、是自守函数论的创始人之一，对数学物理积分方程、狭义相对论等的研究也有重要贡献。,一个错误和一个伟大的发现 1886年，为庆祝瑞典国王奥斯卡二世（King Oscar）1889年的60寿辰，悬赏 2500克郎征求对太阳系稳定性的证明。1888年5月，年仅33岁的 Poicare 向竞赛委员会提交了论文，1889年1月12日获奖，在论文准备发表的同年11月，Poicare 本人发现自己犯了严重的错误，随后作了重大修改，其长度也由原来的 158 页增加到 270 页，修改后的论文于次年在Acta Mathematica上发表。由于印刷方面的原因，这一期的该刊

3、物竟有修改前和修改后的两个版本同时并存于世。Poicare 对自己论文所作的重大修改，事实上已经瞥见了混沌，并且在数学上描述了混沌的一些性质，这是一个特别重大的发现，成为非线性科学历史上的重要里程碑。Poicare 是世界上最早了解混沌可能存在的第一个人，是超越时代的先驱者。,Poincare 的论文获奖在先，发现错误并进行修改在后，但这并不会抹杀他的成就。正如美国著名天体力学家 Moulton 在1912年所写的：“即使论文存在错误，Poincare 获得这一奖项仍是无可争议的。如果将论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要领域的开创性在其

4、他论文中是很难见到的。即使是极负盛名的科学家，也很少有人能够在他们的一生中比 Poincare 在原始论文的正确部分中做出更多的真正有价值的新工作。”更重要的是，恰恰在 Poincare 对错误进行修改时，他作出了重大的发现，首次在理论上证实了混沌的存在。而他本人坚持真理，勇于修正错误的行为，更体现了一个真正科学家的可贵品质。,伟大的发现恰恰出现在对错误的修改之中,Poincare 发现了“同宿栅栏”（homoclinic tangle），这是对混沌现象的第一个数学描述。也是对复杂现象前所未有的一种探索。,同宿栅栏的发现,复杂性科学发展的几个阶段第一阶段：二次大战至战后“一般系统论”（Gene

5、ral System Theory）（von Bertalanffy，1937，1945）“系统工程”（Systems Engineering）（美国贝尔电 话公司，20世纪 40 年代；A.H.Goode&R.E.Machal，1957）“控制论”（Cybernetics）（N.Wiener，1948）“信息论”（Information Theory）（C.E.Shannon，1948）“运筹学”（Operational Research）（1938）,第二阶段：二十世纪六七十年代“耗散结构理论”（Dissipative Structure Theory）（I.Prigogine，1969）

6、“协同学”（Synergetics）（H.Haken,1969）“突变论”（Catastrophe Theory）（R.Thom，1972）“超循环论”（Hypercycle）（M.Eigen，1979）,第三阶段：二十世纪七十年代至今 混沌动力学（chaostic dynamics）（李天岩&J.Yorke，1975；R.May，1976；M.J.Feigenbaum，1978）分形几何学（fractal geometry）（B.B.Mandelbrot，1977，1982）非线性（混沌）时间序列分析（nonlinear time series analysis）（N.H.Packard e

7、t al.，1980；F.Takens，1981）自组织临界（self-organized criticality）理论（Bak et al.，1986）,第三阶段：二十世纪七十年代至今（续）混沌控制（chaos control）（E.Ott et al.，1990）与 混沌同步（chaos synchronization）（T.L.Carroll&L.M.Pecora，1990）符号动力学（Symbolic Dynamics）（N.Metropolis et al.，1973；J.Milnor&E.Thurston，1977）时空混沌（spatiotemporal chaos）（K.Kane

8、ko，1984）人工生命（artificial life）系统与复杂适应系统（Complex Adaptive Sysiem）理论（J.Holland，1994）,第三阶段：二十世纪七十年代至今（再续）神经网络（neural networks）（T.Hopfield，1982）小波变换（wavelet transform）（J.Morlet，1974）细胞自动机（cellular automata）（S.Wolfram，1986）遗传算法（genetic algorithms）（J.Holland，1975；A.L.Goldberger，1989）复杂性网络（complex networks）

9、（D.J.Watts&S.H.Strogatz，1998；A.L.Barabasi&R.Albert，1999）,1984年，著名的 Sante Fe Institute（SFI）成立，其创始人为诺贝尔奖获得者 M.Gell-Mann,P.Anderson,K.Arrow 等，该研究所专门从事对复杂性科学的研究。二十年来，该所作出了许多重要成果，在世界享有盛名。,圣塔菲研究所Sante Fe Institute（SFI）,Philip Anderson1977年Nobel 物理学奖获得者,Kenneth Arrow1972年Nobel 经济学奖获得者,Murray Gell-Mann1969年

10、Nobel 物理学奖获得者,圣塔菲研究所（Sante Fe Institute）的创始人,Sante Fe 研究所的主要工作和成就 进行了大量复杂性问题的具体研究，涉及到许多领 域，取得了重要进展。提出了复杂适应系统（Complex Adaptive Sysiem，CAS）理论（J.Holland）。提出了现代经济的收益递增理论（W.B.Arthur）。开发了为复杂系统建立模型的公用软件平台SWARM。自1994年起，每年举办乌拉姆（Ulam）讲座，交流 展示复杂性研究的最新成果。出版了几十部专著，出版杂志Complexity。,1999年4月，著名的Science杂志出版“complexsy

11、stems”专辑（Vol.284，No.5411）,1999年3月，我国召开香山科学会议第112次会议“复杂性科学学术讨论会”，会后出版了论文集复杂性科学探索（成思危主编，民主与建设出版社，1999年）。从2000年起，我国的国家自然科学基金开始设立“复杂性科学研究”专项基金资助。2001年6月，由国家自然科学基金委员会管理学部主办，在中国矿业大学召开“全国第一届复杂性科学学术研讨会”；2002年8月，在上海交通大学举办“全国第二届复杂性科学学术研讨会”。2004年2月，科学出版社出版复杂性科学研究进展 全国第一、二届复杂性科学学术研讨会论文集。,我国复杂性科学研究的一些活动,2002年9月，

12、召开香山科学会议第190次学术讨论会“过程工程中的复杂系统”，对化学工程向过程工程的发展、复杂系统与多尺度方法、微化工系统与纳-微结构、21世纪的过程工程与学科交叉等进行了较为深入的研讨。2002年10月，中国科学院系统所与美国 Sante Fe 研究所在北京香山联合召开“复杂系统的干预和适应”国际学术讨论会。2004年5月，召开香山科学会议第227次学术研讨会“系统、控制与复杂性科学”，对复杂系统与控制、社会经济与环境复杂系统、网络中的复杂性科学问题、生命科学与复杂性等方面的问题进行了探讨。,我国复杂性科学研究的一些活动（续）,对复杂性概念的理解本身就非常复杂,迄今为止，“复杂性”还没有一个

13、为学术界所公认的严格定义。对于复杂性这个概念，历来有着各种各样的理解。仅据 S.Lloyd 在 20 世纪 90 年代的统计，西方学者就至少提出了 45 种不同的“复杂性”的定义！至于量度复杂程度的定量指标，更是五花八门，莫衷一是。其实，对于所研究对象的概念、定义、性质和有关的基本问题存在不同的看法，是许多正在发展中的学科经常出现的正常现象。这种情况的存在，并不妨碍人们对复杂性进行研究和探索。人们对复杂性本质的认识和理解，也必然会在这一过程中深化、完善，并逐渐统一。,“随机性并不复杂，复杂性介于随机与有序之间，是随机背景上无规地组合起来的某种结构和序。”（郝柏林，1999）,复杂性 随机性,由

14、大量粒子组成的系统，如果粒子间仅仅只有简单的线性作用，这样的系统并不复杂，它可以用统计的方式进行研究。仅仅包含很少几个元素或状态变量的系统，只要存在非线性作用，在一定条件下，就可能出现混沌，呈现相当复杂的现象。从这个意义上来说，非线性是复杂性之源。虽然 复杂性 非线性 复杂性科学 非线性科学 但复杂性中必然包含有非线性，对复杂系统的研究，肯定离不开非线性。对复杂性的进一步探索，也必然会促进非线性科学的进一步发展。,非线性是复杂性之源,涌现 Emergence,复杂系统在形成之后，系统的整体将出现其组成部分所不曾具有的新特征；复杂系统在演化过程中，往往会形成新的层次，这些层次也将具有低层次所不曾

15、具有的新特征。这种现象叫做“涌现”。生命现象是涌现最为典型的实例。涌现是复杂系统的重要特征。,复杂性并不是新问题，但人们对于复杂性的探索却才刚刚开始。对具体问题进行具体分析，是科学知识的源泉。对于复杂性的研究，切忌停留于一般性的议论和空谈。,细胞自动机简介,元胞自动机（细胞自动机）Cellular Automata（CA）研究SOC 最重要的工具是元胞自动机。元胞自动机是一种在具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。元胞自动机的起源可以追溯到 S.Ulam 和 Von Neumann 在 20 世纪 40 年代末和 50 年代的工作，广义的

16、元胞自动机还包括了格子气自动机（Lattice Gas Automata），它的状态取值不是离散而是连续的。,元胞自动机的组成,元胞自动机由元胞（cell）及其状态（state）、元胞空间（lattice）、邻居（neighbor）和规则（rule）几方面的要素组成。,初等一维元胞自动机的演化规则,（S.Wolfram，1986）,设每个元胞有 k 种不同的状态，邻居的“半径”为 r，则一维元胞自动机的数目为,在所有的一维元胞自动机中，最简单的是 k=2，r=1 的情况，这时共有 256 种元胞自动机。S.Wolfram（1986）对这 256 种最简单的情况进行了全面的研究，发现它们可以归纳

17、为四类，对应于四类吸引子：演化到全部是 0 或全部是 1 的均匀状态 演化到不随时间变化的定态（不动点），或者周期性的循环态（极限环）演化到混沌状态（混沌吸引子）演化到更复杂的结构,最简单的一维元胞自动机的演化终态,均匀 定态 混沌 复杂,均匀 周期 混沌 复杂,第一类 第二类 第三类 第四类,二维细胞自动机的几种网格,二维元胞自动机邻居的几种类型,Von Neumann 型 Moore 型 扩展的 Moore 型,生命游戏 Game of Life,1970年，英国剑桥大学数学家 J.Conwey 提出了“生命游戏”，并在Scientific American悬赏 50 美元，征求以下问题的

18、答案：能否出现自我复制过程？如果棋盘无限大，这一过程能否无限维持下去？答案是肯定的。,生命游戏的基本规则,（a）对于“生”的格，如果其 8 个邻居中有 2 或 3 个“生”，则继续“生”；（b）对于“生”的格，如果其 8 个邻居中有 3 个以上的“生”，则因过于拥挤而死亡；（c）对于“生”的格，如果其 8 个邻居中只有 1 个“生”，则因过于“孤独”而死亡”；（d）对于原来“死”的格，如果其 8 个邻居中有 3 个为“生”，则该格点转变为“生”（繁殖）。,规则十分简单的生命游戏竟可以出现绝灭、稳定、振荡、繁殖、爬行等许多有趣的现象。,能够持续发射“爬虫（glider）”的“枪”,三维元胞自动机

19、,元胞自动机的主要特征 齐性 所有元胞的大小、形状和分布方式都完全相同；空间离散；时间离散；状态的取值离散；同质性 所有元胞的变化都服从相同的规律；高维 元胞空间的维数虽然很低，但其状态变量的个数为无穷，因此它是一个无穷维的动力系统；时空演化规则的局域性 每一个元胞下一时刻的状态，只取决于其周围邻域中的元胞的当前时刻的状态，以及该元胞本身当前时刻的状态，亦即时间和空间演化的运算规则是局域的。,对动力系统不同描述方式的比较,砂堆模型和自组织临界性,自组织临界性Self Organized Criticality 1987 年，P.Bak、汤超（C.Tang）和 K.Wiesenfeld 对砂堆模

20、型（Sandpile Model，BTW模型）进行了深入研究，提出了自组织临 界性（Self Organized Criticality，SOC）的概念。现在，SOC 已经成为当代非线性科学 的一个重要领域。,丹麦物理学家、哥本哈根大学教授、美国 Brookhaven 研究所教授,自组织临界（SOC）理论的提出者。,SOC 理论的奠基人,Per Bak（19472002）,Pioneer in the physics of complex systems,and discoverer of self-organized criticality（Nature,2002）,SOC 理论的奠基人,汤

21、超（Chao Tang）,中国科技大学少年班毕业生，美国芝加哥大学博士。1987年与其导师 P.Bak 等共同提出自组织临界（SOC）理论，作出了开创性贡献。现任美国 NEC 研究院的高级研究员、北京大学理论生物学中心主任、中国科学院交叉科学中心特聘教授。,SOC 理论的奠基人,Kurt Wiesenfeld,美国加州伯克利大学博士、美国乔治亚州工学院教授，1987年与 P.Bak、汤超共同提出自组织临界（SOC）理论，作出了开创性贡献。,砂 堆 模 型Sandpile Model,砂堆模型 计算机模拟,砂堆模型 演化规则随机地加一粒沙子：当达到阈值 4 时：这是一种二维的元胞自动机，其非线性

22、体现在达到阈值后的释放和再分配上。,砂堆模型 演化规则,砂堆模型“连锁反应”与“雪崩”（地震）,“雪崩”的发展过程,雪崩的大小呈幂律分布，在双对数坐标图上形成直线。,砂堆模型 雪崩大小的分布,砂 堆 模 型 实 验 研 究,自然界和社会中的临界自组织现象 地震 生物群落（如：蚁群）流行病传播 森林火灾 城市交通 Internet 1/f 噪声,几种现象的幂律关系,1f 噪声和白噪声,SOC 的各种模型 砂堆模型（sandpile model，BTW 模型）米堆模型（ricepile model）扩散置限凝聚（DLA）模型 电介质击穿模型（DBM）纤维束断裂模型 弹簧 滑块模型（OFC 模型）森

23、林火灾模型（forest fire model，FF 模型）城市交通模型 BakSneppen 模型（B-S 模型）,米堆模型（ricepile model）,米堆模型中的“米粒”是有长轴的，这与各向同性的“砂粒”不同。一维的米堆就可以达到自组织临界状态，这也是与砂堆模型不相同的。,扩散置限凝聚（DLA）模型（DiffusionLimited Aggregation Model）,DLA 模型的模拟结果（T.A.Witten&L.M.Sander,1981）,实际的枝状晶体照片,电介质击穿模型（DBM）（Dielectric Breakdown Model）,（L.Niemeyer et al

24、.,1984）,城市交通模型,实际的道路和路口 道路和路口的元胞自动机网络,一种城市交通模型的研究结果,自组织临界现象的特征 耗散系统、远离平衡态、非线性 自动进行演化达到临界状态，无须外界的 精细微调 幂律分布、时间和空间上的无标度性 时间和空间上的长程相关 复杂性的涌现（emergence）初始的微小差别随时间呈幂律增长 处于“混沌的边缘”（the edge of chaos，EOS）,自组织临界系统与混沌系统的对比,自组织临界系统与混沌系统都是非线性的动力系统，都能产生非周期的、不规则的输出，都具有对初始条件的敏感性。但是，自组织临界系统是高维的（无穷维）的动力系统，它可以是确定性的，也

25、可以是随机的；而混沌系统既可以是高维的，也可以只有很低的维数（目前研究得比较清楚的是低维混沌），但它一定是确定性的。在混沌系统中，初始的微小差别随时间呈指数增长，存在一个预测系统具体行为的特征时间尺度；而在自组织临界系统中，这种差别仅仅随时间呈幂律增长，其增长速率比混沌低得多，不存在预测上的特征时间尺度。,自组织临界理论的意义 1、证明了系统可以自动地通过演化进入临界状态。不需要外界干预，更不需要精细微调，系统仅仅通过其自身的非线性动力机制和各单元间的相互作用，在一定条件下，就能够自发地实现这种演化。2、成功地解释了自然界和社会中分形和 1/f 噪声广泛存在的原因。3、提出了现实世界中复杂性一

26、种可能的起源机制。4、提出了一种有别于普通混沌的新的非线性现象“弱混沌”（“混沌的边缘”）。,地震与自组织临界性的有关问题,弹簧 滑块模型与地震,1967年 R.Burridge 和 L.Knopoff 首先提出了弹簧滑块模型，用粘滑（stickslip）过程来解释地震现象，成为地震的经典模型，后来发展出许多版本。,弹簧 滑块的元胞自动机模拟,地震的震级 频次关系（Gutenberg Richter 关系）,上图：美国马里兰州地震实况 下图：数字模拟结果,OFC 模型（Z.Olami,S.Feder&K.Christensen，1992）,几种用于地震研究的弹簧 滑块模型的对比,（洪时中 整理

27、）,自组织临界系统动力学的研究丁 吕模型（丁鄂江等，1993）,对各种模型的进一步研究例如：B.A.Carreras et al.,Avalanche Structure in a Running Sandpile Model,Phys.Rev.E 66,11302,2002.K.I.Goh et al.,Sandlipe on ScaleFree Network,Phys.Rev.Lett.,Vol.91,No.14,148701,2003.LIN Min（林敏）&CHEN Tian-Lun,Influence of Dierent Connectivity Topologies in Sm

28、all World Networks Modeling Earthquakes,Commun.Theor.Phys.,42，373 378,2004.LIN Min（林敏）et al.,A Modified Earthquake Model of Self-Organized Criticality on Small World Networks,Commun.Theor.Phys.,41，557 560,2004.,SOC 动力学的进一步研究 例如：W.Li&X.Cai,Analytic Results for Scaling Function and Moments for a Diffe

29、rent Type of Avalanche in the BakSneppen Evolution Model,Phys.Rev.E,Vol.62,Issue 6,77437747,2000.M.Kloster et al.,Exact solution of a stochastic directed sandpile model,Phys.Rev.E,Vol.63,026111,2001.D.S.Lee et al.,Sandpile avalanche dynamics on scale-free networks,2004.G.J.M.Garcia&R.Dickman,On the

30、thresholds,probability densities,and critical exponents of Bak-Sneppen-like models,2004.,事情的起因：R.J.Geller et al.,Earthquakes Cannot Be Predicted,Science,Vol.275,1616 1617,1997.“Earth is in a state of self-organized criticality where any small earthquake has some probability of cascading into a large

31、 event.Whether any particular earthquake grows into a large earthquake depends on a myriad of fine details of physical condition throughout a large volume,not just in the earthquake immediate vicinity of the fault.This highly sensitive nonlinear dependence of earthquake rupture on unknown initial co

32、nditions severely limits predictability.The prediction of individual large earthquakes would require the unlikely capability of knowing all of these details with great accuracy.Furthermore,no quantitative theory for analyzing these data to issue predictions exists at present.Thus,the consensus of th

33、e meeting was that individual earthquakes are probably inherently unpredictable.”,国际地震界的一场大争论“地震可以预测吗？”,国内外科技界的反应 宋建同志的批示（1997.4.3）“地震局科技委转 丁国瑜、陈颙同志：送上 Science 杂志最近一篇文章以奉闻。不知你们是否注意到？对这种悲观论点我是不赞成的。难 是一回事，can not be predicted 完全是另一种不可知论，与近年来的科学实践不符。”国家地震局邀请地震系统内外的专家召开专题座 谈会，出版内部文集。Nature杂志举办网上专题讨论 Nat

34、ure Debates，1999。国际会议和学术刊物上的争论。,争论实质上包括了两个根本性的问题,第一个问题：自组织临界系统是否可以预测？（自组织临界系统的可预测性）第二个问题：地震是否真正的自组织临界系统？（自组织临界的标志；亚临界状态 和超临界状态的稳定性）,对自组织临界系统可预测性的研究,陈 侃（Kan chen）,1983年中国科技大学毕业，1988年获美国俄亥俄国立大学博士，现为新加坡大学计算科学系副教授。1987年与其导师 P.Bak 等一起首次对自组织临界系统的可预测性问题进行了研究，提出了“弱混沌”的概念。,破裂传播模型及其对地震活动的模拟（Chen&Bak，1991）,在SO

35、C系统中初始状态的差异随时间呈幂律增长（Chen&Bak，1991）,K.Chen&Bak,SelfOrganized Criticality in a Crackpropagation Model of Earthquakes,Phys.Rev.A,Vol.43,No.2,625630,1991.,SOC 的可预测性与“弱混沌”（weak chaos）“To check the accuracy of predictions in our earthquake model,we conducted two simulations of the critical state.The simul

36、ations differ by a small random force on each block,representing a small uncertainty about the initial conditions.When we run the two simulations,the uncertainty grows with time but much more slowly than it does for chaotic system.The uncertainty increases according to a power law rather than an exp

37、onential law.The system evolves on the border of chaos.This behavior,called weak chaos,is a result of self-organized criticality.Weak chaos differs significantly from fully chaotic behavior.Fully chaotic system are characterized by a time scale beyond which it is impossible to make predictions.Weakl

38、y weak chaos lack such a time scale and so allow long-term predictions.For example,if weather is chaotic and if 100 observatories gather enough information to predict the weather two days in advance,then 1000 observatories might allow predictions four days in advance.If weather is weakly chaotic,the

39、n 1000 observatories might allow predictions 20 days in advance.P.Bak&K.Chen,Self-Organized Criticality,Scien.Amer.,Jan.1991,31-32.,对SOC系统可预测性的进一步研究 Andreas Krause,Predicting Crashes in a Model of Self-Organized Criticality,2003.Rumi De and G.Ananthakrishna,Possibility of Prediction of Avalanches in

40、 Power Law Systems,National Conference on Nonlinear Systems and Dynamics,2003.,对弹簧滑块模型和真实地震可预测性的研究,S.D.Zhang et al.,Predictions of Large Events on a SpringBlock Model.J.Phys.A:Math.Gen.,29,4445 4455,1996.张书东与黄祖恰，地震和地震预报理论研究中的几个问题，物理，26卷 7期，418423，1997.,四种前兆函数和预报效果 前兆函数 A 时间窗口内地震的数目；前兆函数 E 地震的总“能量”；前

41、兆函数 F 系统的总拉力；前兆函数 F 系统总拉力的一阶差分。达到阈值即进行预报。p1 成功预报的大地震数大地震总数 p2 警戒时段所占时间总时间预报效果 S p1 p2 预报成就曲线（p1,p2）平面上的曲线,弹簧滑块模型的预报成就曲线,海城地震实际资料的预报成就曲线,临界系统 产生各种尺度的链式反应,亚临界系统 只产生小的链式反应,超临界系统 活动的爆发,地震真是SOC吗？,临界、亚临界和超临界,地震的不同状态（I.G.Main,1995）,理论拟合 实际资料,亚临界 临界 超临界,地震活动具有“SO而不C”的特点。吴忠良（1998）地震并不是真正的自组织临界现象，仅凭地震具有 GR 规律

42、就得出地震是SOC在逻辑上是明显错误 的（假如哺乳动物有四条腿，桌子也有四条腿，这 并不能得出桌子是哺乳动物，或者反过来的结论）。L.Knopoff（1999）总的说来，地震可能是一种自组织亚临界现象。洪时中（2000）,地震真是SOC吗？,SOC 系统的统计规律,Xiaosong Yang（杨晓松）et al.,Do Earthquakes Exhibit Self-Organized Criticality?Phys.Rev.Lett.,Vol.92,No.22,228501,2004.,在时间尺度很小的时候，其首次回返时间概率服从指数分布，而在时间尺度较大的时候，首次回返时间概率服从幂律

43、分布，但其衰减率可能比余震的大森定律的衰减要快得多（其指数是 2 而非 1）。,对地震首次复发时间概率（first-return-time probability）分布的研究（杨晓松等，2004）,对SOC系统等待时间分布的研究（R.Snchez 等，2002）,R.Snchez et al.,Waiting-Time Statistics of Self-Organized-Criticality Systems,Phys.Rev.Lett.,Vol.88,No.6,068302,2002.,地震首次复发时间概率的分布（杨晓松等）,原始数据,震级重排,震级、时间同时重排（双对数坐标）,震级、

44、时间同时重排（半对数坐标）,对 SOC 研究的一些具体设想,对SOC研究的一些具体建议和设想 随机的与确定性的 SOC系统模型 SOC 系统动力模型的随机性包括以下两大环节：加载方式 演化规则 砂堆模型的演化规则是确定性的，但是其加载方 式却是随机的。可以考虑三种确定性的加载方式：定点加载、周 期加载、混沌加载。龚云帆的研究已经证明，混沌 加载的结果与经典砂堆模型随机加载的结果相同。,对SOC研究的一些具体建议和设想（续）SOC系统的时间序列研究 可以从SOC系统观测到以下两种时间序列：状态变量序列 单个元胞为锯齿状曲线、整 个系统为高维（无穷维）向量序列。事件序列 由一系列脉冲组成。这是我们

45、最 为关注的序列。如何进行研究？困难和问题。,对SOC研究的一些具体建议和设想（再续）将 SOC 系统作为一种脉冲信号发生器 这种脉冲信号可以是完全确定的，又是不规则的，它具有类似于“混沌”的特性，但又不同于真正的混沌。这种信号发生器能够在保密通信和其他方面应用吗？SOC系统的控制和同步 可能性、特点、方法。,Highly Optimized Tolerance（HOT）系统,Highly Optimized Tolerance,HOT is a mechanism that relates evolving structure to power laws in interconnected

46、systemsHOT systems arise,e.g.in biology and engineering where design and evolution create complex systems sharing common featuresHigh efficiencyPerformanceRobustness to designed-for uncertaintiesHypersensitivity to design flaws and unanticipated perturbationsNongeneric,specialized,structured configu

47、rationsPower laws,（Lasse Eriksson,2003）,Highly Optimized Tolerance,Through design and evolution,HOT systems achieve rare structured states which are robust to perturbations they were designed to handle,yet fragile to unexpected perturbations and design flawsEmunication and transportation systemsSyst

48、ems are regularly modified to maintain high density,reliable throughput for increasing levels of user demandAs the sophistication of the systems is increased,engineers encounter a series of tradeoffs between greater productivity and the possibility of the catastrophic failureSuch robustness tradeoff

49、s are central properties of the complex systems which arise in biology and engineering,（Lasse Eriksson,2003）,Highly Optimized Tolerance,Robustness tradeoffs also distinguish HOT states from the generic ensembles typically studied in statistical physics under the scenarios of the edge of chaos and se

50、lf-organized criticalityComplex systems are driven by design or evolution to high-performance states which are also tolerant to uncertainty in the environment and componentsThis leads to specialized,modular,hierarchical structures,often with enormous“hidden”complexity with new sensitivities to unkno