垂径定理第一课时和第二课时.ppt

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1、,24.1.2 垂直于弦的直径（第1课时）,难点：垂径定理的题设和结论的区分，垂径定理的应用,重点：垂径定理,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重

2、合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合,探索发现,验证篇,叠合法,The exploration discovered,O,A,B,C,D,E,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,探索发现,结论篇,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所

3、对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。,The exploration discovered,夯实基础,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,我学习，我快乐,Ramming foundation,练习,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,夯实基础,我成功，我快乐,变式2：ACBD依然成立吗？,变式3：EA_,EC=_。,Ramming foundation,夯实基础,学会作辅助线,如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5

4、，求O的半径。,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,Ramming foundation,E,变形2、CE=8,DE=2,则AB=。,D,C,变形1、AB=8,CD=10,则圆心O到AB的距离 是。,变形3、CD=10,AB=8,则DE=。,3,8,2,若CD为圆O的直径，弦ABCD于点E,到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？,垂径定理的应用构建直角三角形,O,A,B,C,R,d,作垂线段，连半径,弓高为h,h=Rd,如图，两个圆都以点O为圆心，求证:

5、AC=BD,O,A,B,C,D,活动4,24.1.2 垂直于弦的直径（第2课时）,难点：垂径定理推论的题设和 结论的区分 知识点:1.圆的对称性 2.垂径定理及其推论应用,重点：垂径定理的推论,24.1.2 垂直于弦的直径（第2课时）,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,C,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,推论（1）,（1）

6、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,记忆,画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。,想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？,更上层楼,Upper formation building,垂径定理及推论,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所

7、对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,更上层楼,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。,Upper formation building,填空：如图，在O中（1）若MNAB，MN为直径；则（），（），（）；（2）若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则（），（），（）；（3）若MNAB，ACBC，则（），（），（）；（4）若弧AM弧BM，

8、MN为直径，则（），（），（）。,我能行！,更上层楼,Upper formation building,一、判断是非：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,（7）平分弦的直径垂直于弦,填空：1、如图：已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知AB是O的弦，OB=4cm，ABO=300，则O到AB的距离

9、是_cm，AB=_cm.,第1题图,第2题图,2,4,H,选择：如图：在O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）ABCD（2）AB平分CD（3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为（）A、3 B、2 C、1 D、0,A,2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB600毫米，求油的最大深度。,解决问题,Solves the problem,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四

10、边形ADOE为正方形.,OEAC ODAB,在ABC中，C=900，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求AD的长。,变形3、若O的直径为10，弦AB=8，E是AB上任意一动点,则OE的最小值是。,3,变形4、线段OE长的取值范围的是。,3OM5,变形5、半径为5的O内有一点P,且OP=3,则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是。,8,10,我发现了 我学会了 我的体会是 我的困难是 我,这节课,总结反思,Summary resonsideration,“知二推三”(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制.,