地震作用和结构抗震验算工程,振动,稳定,全套.ppt
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1、第八章 地震作用和结构抗震验算,抗震设计:抗震设计概念设计 抗震计算 抗震构造措施,地震作用(水平,竖向)结构的地震反应 结构、构件的地震作用效应(M,N,Q,变形),一、结构抗震理论的发展,1.静力理论阶段-静力法,1920年,日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。,地震作用,-地震系数,将F作为静荷载,按静力计算方法计算结构的地震效应。,缺点:,(1)没有考虑结构的动力特性;,(2)认为结构是刚性的,即认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度。,苏联扎夫里耶夫首先提出的,他认为地震地面运动可用余弦函数来描述,也即地面位移为,苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、
2、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示,也即,2.定函数理论,1940年,美国皮奥特提出。,地震作用,按静力计算方法计算结构的地震效应,目前,世界上普遍采用的方法。,3.反应谱理论反应谱法,将实际地震加速度时程记录(简称地震记录 earthquake record)作为动荷载输入,进行结构的地震响应分析。,4.直接动力分析理论时程分析法,此外,有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的,有以地震时输入结构的能量进行设计,使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范,因此未被抗震设计使用。,5.非线性静力分析方法(Push Over Analysis),与各
3、类型结构相应的地震作用分析方法,不超过40m的规则结构:底部剪力法,一般的规则结构:两个主轴的振型分解反应谱法,质量和刚度分布明显不对称结构:考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法,8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑:考虑竖向地震作用,特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑:一维或二维时程分析法的补充计算,二、单质点或单自由度弹性体系地震反应,单自由度弹性体系计算简图:将结构参与振动的全部质量集中于一点,用无重量的弹性直杆支承于地面形成单质点体系,当该体系只作单向振动时,就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等.单质点弹性体系计算简图(a)单层厂房及简化体系;(b)水塔及
4、简化体系,地震作用反应谱理论大体有如下三点假定:,1)结构物的地基为一刚性盘体,因此基础各点的运动完全一致,没有相位差。,2)结构处于线性弹性状态。,3)地震时的地面运动过程可以用地震记录来表示。,质点位移,质点加速度,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,运动方程,1、运动方程的建立,根据达朗贝尔原理,物体在运动中的任一瞬时,作用在物体上的外力与惯性力相互平衡,故,还可以化简为:,单自由度体系在地面运动加速度 作用下的动力效应,与在质点上加一动力荷载 时所产生的动力效应相同。,-常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分:一是对应于齐次微分方程的通解,另一个是特解。前者表示自由振动,后者表示强迫振动
5、。,它的解是什么呢?,2、运动方程的解,通解:,单自由度体系自由振动曲线,2、运动方程的解,特解:,全解=通解+特解,在实际结构中,阻尼比的数值一般较小,其值大约在间。,=0,=0,通过该式就可以求出单自由度弹性体系在地震作用下的振动反应,并可画出振动的时程曲线。,但是由于地震的随机性,一次地震可能会出现多个地面运动加速度,就会有多个振动反应曲线,对于抗震设计来说还是很麻烦。,其实在结构抗震设计中,我们更多地关心结构在地震持续过程中经受的最大地震作用以及质点振动响应的最大值。,最大位移反应,质点相对于地面的速度为,质点相对于地面的最大速度反应为,质点相对于地面的最大加速度反应为,质点的绝对加速
6、度为,最大相对位移,最大相对速度,最大加速度,最大反应之间的关系,在阻尼比、地面运动确定后,最大反应只是结构周期的函数。,单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。,相对位移反应谱,相对速度反应谱,绝对加速度反应谱,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,地震反应谱的特点:,1.阻尼比对反应谱影响很大,2.对于加速度反应谱,当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大,大于某个值时,快速下降。,3.对于速度反应谱,当结构周期小于某个值时幅值随周期增大,随后趋于常数。,4.对于位移反应谱,幅值随周期增大。,不同场地条件对反应谱的影响:,将多个
7、地震反应谱平均后得平均加速度反应谱,反应谱的主要影响因素:结构的阻尼比和场地条件。,(1)反映地震引起的地面运动特性(2)地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础,通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。,地震反应谱的作用:,动力计算,静力计算,三、单自由度弹性体系地震反应谱法,-集中于质点处的重力荷载代表值;,-重力加速度,-地震系数,-动力系数,-水平地震影响系数,结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为:,在结构抗震设计中,只需求出水平地震作用的最大绝对值。,计算水平地震作用的基本公式:,地震系数,动力系数,水平地震影响系数,设防烈度与地震系数的对应关系,1.地震系数,表征地
8、面运动强烈程度,地面运动的最大加速度与重力加速度之比,2、动力系数,单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比,表示由于动力效应,质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。,从上式可知,动力系数与地面运动加速度,结构自振周期以及阻尼比有关。与的关系曲线称为谱曲线,它实际上就是相对于地面加速度的加速度反应谱,两者在形状上完全一样。,当基本烈度确定,地震系数k为常数,仅随变化。建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。,3、地震影响系数,由于地震的随机性,即使在同一地点、同一烈度,每次地震的地面加速度记录也很不一致;因此需要根据大量的强震记录计算出
9、对应于每一条强震记录的反应谱曲线,然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计依据,这种曲线称为标准反应谱曲线。,4、标准反应谱,5、抗震设计反应谱,为了便于计算,抗震规范采用水平地震影响系数与体系自振周期之间的关系作为设计用反应谱。(基于标准反应谱曲线),抗震设计反应谱,-地震影响系数;-地震影响系数最大值;-结构自振周期;-特征周期;-直线下降段的下降斜率调整系数;-阻尼调整系数;-衰减指数,建筑抗震设计规范,抗震设计反应谱的参数取值,1、结构自振周期,(2)多质点体系-近似计算,(1)单自由度体系-质点在单位水平集中力作用下产生的侧移,设 计 特 征 周 期 Tg 值,抗震设计中,设计特征周
10、期Tg的取值根据“设计地震分组”确定。,3.水平地震影响系数最大值,(阻尼比0.05),括号内的数字分别对应设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数。,抗震设计反应谱的曲线特征:,时,。,时(刚体),,or,解:,(1)求结构体系的自振周期,查表确定,(2)查表得地震特征周期,解:,(1)求结构体系的自振周期,(3)求水平地震影响系数,查表确定,查表确定,(2)查表得地震特征周期,解:,(1)求结构体系的自振周期,(3)求水平地震影响系数,查表确定,(2)查表得地震特征周期,(3)计算结构水平地震作用,重力荷载代表值的确定,结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值Gk加上各
11、可变荷载组合值。,-第i个可变荷载标准值;,-第i个可变荷载的组合值系数,四、多自由度弹性体系的地震反应,1、多质点或多自由度体系计算简图,多自由度弹性体系:对于多层或高层工业与民用建筑等,则应简化为多质点体系来计算,这样才能比较真实地反映其动力性能。,按质量集中法将i和i+1层之间的结构重力荷载和楼面活荷载集中于楼面标高处,由无重量的弹性直杆支撑于地面上,这样就将多层或高层结构简化为了多质点弹性体系。,一般来说,对多质点体系,若只考虑其作单向振动时,则体系的自由度与质点个数相同。,2、运动方程及求解,两边同时除以M*,解耦为n个独立的方程,即:,(j=1,2,n),第j振型的振型参与系数,令
12、,左乘,得到:,振型分解法,Duhamel积分,与单自由度体系相同,我们关心的是最大的地震作用和结构的最大反应,求最大的水平地震作用,五、多自由度弹性体系的水平地震作用,五、多自由度弹性体系的水平地震作用,回忆2:单自由度弹性体系的水平地震作用是用什么方法求的?,反应谱法,回忆1:多自由度弹性体系的振动反应是用什么方法进行求解的?,振型分解法,五、多自由度弹性体系的水平地震作用,1、振型分解反应谱法,多自由度弹性体系在地震时的水平地震作用就是质点所受的惯性力。,振型分解反应谱法是在振型分解法的基础上,结合运用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。,相应第j 振型的地震影响系数,因此,建筑抗
13、震设计规范按下式计算结构对应于j 振型i质点水平地震作用标准值:,振型组合,结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和。,但是问题来了:当某一振型的地震作用达到最大值时,其余各振型的地震作用也一定是达到最大值吗?,结构地震作用的最大值并不等于各振型地震作用之和。,利用对应于各振型的最大地震作用效应来求结构总的地震作用效应。,式中,S-水平地震作用效应;,m-参与振型组合的振型数,一般可取23个振型,当基本自振周期 T11.5s,或房屋高宽比大于5时,振型个数可适当增加;,-振型互相关系数,若假定地震地面运动为平稳随机过程,则根据随机振动理论可知,工程结构总的地震作用效应S与各振型的
14、地震作用效应 Sj的关系可用下式近似描述-振型组合公式,称为完全二次项组合法,简称CQC法:,若满足下述关系式:,该式的组合公式为“平方和开平方”法,简称SRSS法。,因此,建筑抗震设计规范规定,结构的水平地震作用效应(弯矩、剪力、轴向力和变形)按下式计算:,式中SEk-水平地震作用标准值的效应;Sj-j振型水平地震作用标准值的效应,一般可取23个振型,当基本自振周期 T11.5s 或房屋高宽比大于5时,振型个数可适当增加;,1.计算主振型及相应的自振周期,2.求水平地震作用,3.求地震作用效应(层间地震剪力),T1,T2,T3,1,2,3,振型分解反应谱法计算步骤:,2.求水平地震作用,振型
15、分解反应谱法计算步骤:,2.1 计算各振型的地震影响系数,2.2 计算各振型的振型参与系数,2.3 计算各振型各楼层的水平地震作用,3.求地震作用效应(层间地震剪力),振型分解反应谱法计算步骤:,3.1 计算各振型的地震作用效应(层间剪力),3.2 计算层间的地震作用效应(层间剪力),Vi1,Vi2,Vi3,例:试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度,类场地,设计地震分组为第二组。,例题,解:,(1)求体系的自振周期和振型,(2)计算各振型的地震影响系数,查表得,第一振型,第二振型,第三振型,解:,(1)求体系的自振周期和振型,(2)计算各振型的地震影响系数,
16、(3)计算各振型的振型参与系数,第一振型,第二振型,第三振型,解:,(1)求体系的自振周期和振型,(2)计算各振型的地震影响系数,(3)计算各振型的振型参与系数,(4)计算各振型各楼层的水平地震作用,第一振型,(4)计算各振型各楼层的水平地震作用,第二振型,解:,(1)求体系的自振周期和振型,(2)计算各振型的地震影响系数,(3)计算各振型的振型参与系数,(4)计算各振型各楼层的水平地震作用,第三振型,解:,(1)求体系的自振周期和振型,(2)计算各振型的地震影响系数,(3)计算各振型的振型参与系数,(4)计算各振型各楼层的水平地震作用,(5)计算各振型的地震作用效应(层间剪力),第一振型,解
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