哈工大理论力学课件第八章.ppt

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1、1,第八章 点的合成运动,2,81 点的合成运动的概念 82 点的速度合成定理 83 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 84 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 习题课,第八章 点的合成运动,3,8-1点的合成运动的概念,一坐标系：1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。,运动学,4,三三种运动及三种速度与三种加速度。绝对运动：动点对静系的运动。相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。,绝对运动中,动

2、点的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度,牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。,运动学,二动点：所研究的点（运动着的点）。,5,下面举例说明以上各概念：,运动学,6,运动学,7,运动学,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,8,绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：,运动学,9,动点：A（在圆盘上)动系：OA摆杆静系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵连运动：定轴转动,运动学,动点：A1（

3、在OA1 摆杆上)动系：圆盘静系：机架绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动,10,若动点A在偏心轮上时动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动,注 要指明动点应在哪个 物体上，但不能选在 动系上。,运动学,11,点的速度合成定理,速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。,运动学,一证明,12,运动学,13,说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。

4、II)动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。,即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。,运动学,14,点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。,二应用举例,运动学,例1 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。,15,运动学,作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为,解：选取动点:物块A动系:小车静系:地面相对运动:直线;相对速度vr=v 方向牵连运动:平动;牵连速度ve=v平 方向绝对运动:曲线;绝对速度va 的

5、大小,方向待求,由速度合成定理：,16,解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。绝对速度va=r 方向 OA相对速度vr=?方向/O1B牵连速度ve=?方向O1B,运动学,例2 曲柄摆杆机构已知：OA=r,OO1=l图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1,由速度合成定理 va=vr+ve 作出速度平行四边形 如图示。,17,由速度合成定理 va=vr+ve，作出速度平行四边形 如图示。,解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。绝对速度 va=?待求，方向/AB 相对速度 vr=?未知，方向CA 牵连速度 ve=OA=2e,方向 OA,（翻页请看动画）,运动学,

6、例3 圆盘凸轮机构已知：OCe,（匀角速度）图示瞬时,OCCA 且 O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。,18,运动学,19,由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：选取动点，动系和静系。三种运动的分析。三种速度的分析。根据速度合成定理作出速度平行四边形。根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。,运动学,20,动点、动系和静系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。,运

7、动学,21,分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。,运动学,例 已知:凸轮半径r,图示时 杆OA靠在凸轮上。求：杆OA的角速度。,22,解:取凸轮上C点为动点,动系固结于OA杆上,静系固结于基座。,运动学,23,8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理,由于牵连运动为平动，故由速度合成定理,对t求导：,运动学,设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动,而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。,24,(其中为动系坐标的单位矢量，因为动

8、系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以）,运动学,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。,25,解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。,运动学,例1 已知：凸轮半径 求：j=60o时,顶杆AB的加速度。,请看动画,26,绝对速度va=?,方向AB；绝对加速度aa=?,方向AB，待求。相对速度vr=?,方向CA;相对加速度art=?方向CA,方向沿CA指向C牵连速度ve=v0,方向;牵连加速度 ae=a0,方向,运动学,由速度合成定理,做出速度平行四边形,如图示。,27,运动学,因牵连运动为平动，故有,作加速度矢量图如

9、图示，将上式投影到法线上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式两端的投影，与 静平衡方程的投影关系 不同,28,8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理,上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。,运动学,设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？,29,由速度合成定理可得出,运动学,选点M为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动为匀速转动,（方向如图）,30,运动学,分析上式：还多出一项2 vr。可

10、见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。,31,运动学,可以看出，经过Dt 时间间隔，牵连速度和相对速度的大小和方向都变化了。,设有已知杆OA在图示平面内以匀 绕轴O转动，套筒M（可视为点M）沿直杆作变速运动。取套筒M为动点，动系固结于杆OA上，静系固结于机架。,32,运动学,牵连速度：由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取等于 长后，将 分解为 和，,33,运动学,其中:表示Dt内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改 变量

11、，与相对运动无关。表示Dt内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的 大小改变量，与相对速度 有关。,34,运动学,方向：Dt 0时，D 0,其方向沿着直杆指向A点。因此，第一项正是 t 瞬时动点的牵连加速度。,35,运动学,所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示,由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并为一项，用 表示，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。,36,解:动点:顶杆上A点；动系:凸轮;静系:地面。绝对运动:直线

12、;绝对速度:va=?待求,方向/AB;相对运动:曲线;相对速度:vr=?方向n;牵连运动:定轴转动;牵连速度:ve=r，方向OA，。,运动学,方向：按右手法则确定。,例2 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径,已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。,37,运动学,根据速度合成定理,做出速度平行四边形,38,运动学,由牵连运动为转动时的加速度合成定理,作出加速度矢量图如图示,39,解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里。,运动学,例3 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和，

13、计算点M1、M2的科氏加速度大小,并图示方向。,点M2 的科氏加速度,40,解：,方向：与 相同。,运动学,例4 曲柄摆杆机构已知：O1Ar,1;取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。,41,运动学,42,运动学,二解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。,43,运动学,44,运动学,特殊问题,特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而 变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选

14、择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。,2.速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。,45,四注意问题 1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。4.圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径),运动学,r,46,解：动点：OA杆上 A点;动系：固结在滑杆上;静系：固结在机架上。绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；,例1 曲柄滑杆机构,请看动画,

15、运动学,47,小车的速度：,根据速度合成定理 做出速度平行四边形,如图示,小车的加速度：,运动学,48,例2 摇杆滑道机构,解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；静系:固结于机架。绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，,请看动画,运动学,49,根据牵连转动的加速度合成定理,运动学,50,请看动画,例3 曲柄滑块机构,解：动点:O1A上A点;动系:固结于BCD上,静系固结于机架上。绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动;牵连运动：平动;，水平方向,运动学,已知：h;图示瞬时;求:该瞬时 杆的w2。,51,根据 做出速度平行四边形,再选动点：BCD上F点动系

16、：固结于O2E上，静系固结于机架上绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，,根据做出速度平行四边形,运动学,52,解:取凸轮上C点为动点，动系固结于OA杆上，静系固结于地面上 绝对运动:直线运动，相对运动:直线运动，牵连运动:定轴转动，,已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。,分析:由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。,例4 凸轮机构,方向,请看动画,运动学,53,做出速度平行四边形,知,根据,根据,做出加速度矢量图,运动学,54,（请看动画）,例5 刨床机构已知:主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm,图示瞬时,OAOO1求:O1D 杆的 1、1 和滑块B的。,运动学,55,运动学,其中,解：动点：轮O上A点动系：O1D,静系：机架,56,根据,做出加速度矢量图,投至方向：,运动学,再选动点:滑块B;动系:O1D;静系:机架。,57,投至 x 轴：,根据,做出加速度矢量图,运动学,其中,58,例6 套筒滑道机构图示瞬时,h已知,求:套筒O的，。,请看动画,运动学,59,对比两种方法,投至 方向：,方法2：动点:CD上A点，动系:套筒O，静系:机架,运动学,其中,60,运动学,第八章结束,