参数估计基础研究生.ppt
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1、1,参数估计基础,-抽样分布 马金香 1021311,2,统 计 推 断,用样本信息推断总体特征,称统计推断(statistical inference)统计推断包括总体参数估计和假设检验总体指标和样本的统计指标是有误差的,称为抽样误差,3,抽样误差,从总体均数 为155.4cm,标准差 为5.3cm的正态分布总体中随机抽样。样本大小为30,n=30,.,4,从正态总体 抽样得到的1000个样本均数的频数分布(ni=30),5,Mean=155.426 Std=0.966,6,抽样误差,结果:各样本均数不一定等于总体均数样本均数间存在差异样本均数的分布规律:围绕总体均数上下波动样本均数的变异:
2、由样本均数的标准差描述。,7,抽样误差,抽样误差Sampling error 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异来源:个体变异抽样表现样本统计量与总体参数间的差异样本统计量间的差异,8,样本均数的规律性随机的在概率意义下是有规律的-抽样分布通过大量重复抽样,借助频数表描述样本均数的变异规律(抽样分布)与个体观察值变异规律有关即使只有一个样本资料,也可由样本资料的个体观察值的变异规律间接得到样本均数的变异规律,抽样分布,9,正态总体样本均数的分布,已知某地高三男生的平均身高为,标准差为,将其视为一个总体。从该总体中随机抽样样本含量为n每次抽取10000个样本并计算各自的样本均数以10000
3、个样本均数作为一个新的样本制作频数图,10,抽样1,样本含量n=4 的平均数=168.19 的标准差=2.9670,11,抽样2,样本含量 n=16 的平均数=168.158 的标准差=1.4884,12,抽样3,样本含量 n=36 的平均数=168.1493 的标准差=0.9997,13,从正态分布的总体 中随机抽取样本含量为n的样本X1,X2,Xn,其样本均数 服从正态分布,总体均数为;样本均数的总体标准差若,则其中任意一个随机样本Xn的均数,正态总体样本均数的分布,14,样本均数的标准差,称为样本均数的标准误(standard error of mean,SE),简称均数标准误它反映样本
4、均数之间的离散程度,也反映样本均数抽样误差的大小。误差大小,实质是要估计 的分布特征,正态总体样本均数的分布,15,由于实际 往往未知,需要用样本 来估计,样本均数标准误的估计式为注意区别:证明:,正态总体样本均数的分布,16,非正态总体样本均数的分布,从总体均数为1的指数分布中抽样,样本大小分别为4,9,100。每次抽10000个样本制作频数分布图,17,18,19,抽样1,样本含量n=4 的平均数=1.0133 的标准差=0.5031 的中位数=0.9298,20,抽样2,样本含量n=9 的平均数=0.9959 的标准差=0.3332 的中位数=0.9574,21,抽样3,样本含量n=10
5、0 的平均数=0.9993 的标准差=0.1001 的中位数=0.9958,22,从非正态指数分布总体中随机抽样所得样本均数:在样本含量较小时呈偏态(非指数型)样本含量较大时接近正态分布均数 始终在总体均数 附近均数 的标准差,非正态总体样本均数的分布,23,中心极限定理及其应用,样本均数 总体标准差是个体资料X的总体标准差的;即理论标准误理论标准误的样本估计值为样本均数 与 个体资料X的集中位置相同,即样本均数 的总体均数与 个体资料X的总体均数 相同,24,中心极限定理及其应用,若个体资料X服从正态总体,则样本均数 也服从正态分布;个体资料X服从偏态分布,当样本量n较大时,样本均数 近似服
6、从正态分布,25,例 已知在某地7岁正常发育男孩的身高服从正态分布N(121,52)正常发育7岁男孩身高的95%范围为(111.2,130.8)若在该地正常7岁男孩中随机抽一个样本,样本含量为100,则样本均数的95范围为=(120.2,121.98),,26,t分布,标准正态分布与t统计量 实际研究中未知,用样本的标准差S作为的一个近似值(估计值)代替,得到变换后的统计量并记为,27,如在正态总体N(168.18,62)中随机抽样,样本量分别取n=5,n=100,均抽10000个样本,分别计算t值和U值并作相应t的频数图,t分布,28,t分布,样本含量n=5,样本含量n=100,t统计量的频
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