第八章平面解析几何.docx

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1、平而解析儿何DlBAZHANG4片7K%第1讲直线的方程课标要求考情分析1.在平面直角坐标系中，结考点考法：直线及其方程在高考中单独考查的较少，通常与合具体图形掌握确定直线位其他知识结合起来进行考查.常见方式为：一是与导数结合，置的几何要素.求曲线的斜率、倾斜角和切线方程等；二是与圆、圆锥曲线结2 .理解直线的倾斜角和斜率合，考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系等.的概念，掌握过两点的直线核心素养：逻辑推理、数学运算斜率的计算公式.3 .掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系._自主排查I必备知识主I干降I理1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义：当直线

2、I与轴相交时，以轴为基准，工轴正向与直线！向上的方向之间所成的角a叫做直线，的倾斜角.规定：当直线/与工轴平行或重合时，规定它的倾斜角为Q：.范围：直线的倾斜角的取值范围为0V180。.提醒倾斜角从“形”的方面直观地描述了直线对轴正方向的倾斜程度.每条直线都有唯一-确定的倾斜角.（2）直线的斜率定义式：直线，的倾斜角为（W）,则斜率A=tana;坐标式:PIaI,为）尸2（小,为）在直线L上，且勺m,则直线I的斜率=乃一月2-Xl提醒如果丫2=%且%2与，则直线与轴平行或重合，斜率等于0；如果为%且%2=%1，则直线与轴垂直，倾斜角等于90。，斜率不存在.4 .直线方程的五种形式方程适用范围y

3、 y0 = k( )不含直线 = x0y =依+ b不含垂直于轴的直线注 二R (x1 M,% y2) 不含直线 = X1和直线y = y1-2-M 2-l*=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线名点斜两截称斜截点距式式式式一般式/U+By+C=0(炉+腔40)平面直角坐标系内的直线都适用【练一练】1 .判断正误(正确的打“J”，错误的打“X”)(I)若直线的斜率为tana,则其倾斜角为a.(X)(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(3)经过定点A(O3)的直线都可以用方程y=依+b表示.()2 .(人A选择性必修第一册P58习题2.1T7变条件)若过点M(-2,m),N(m,4)的直线

4、的斜率等于1,则m的值为(A)A.1B.4C.1或3D.1或4解析选A.由题意得失上=1,解得m=1.-27713 .倾斜角为135。，在y轴上的截距为-1的直线方程是(D)A.x-yl=0B.x-y-l=0C.x+y-l=0D.xy+l=OI解析选D.直线的斜率为A=tan135=-1,所以直线方程为y=-x-1,即%+y+1=0.4 .已知直线方程为XCoS300oysin300=3,则直线的倾斜角为(C)A.60oB.60或300C.30oD.30或330解析选C直线的斜率为k =CoS300_cos(360-60)_CoS60_3Sin300-sin(360o-60o)-sin60-3

5、因为直线倾斜角的取值范围为0。,180。)，所以所求直线的倾斜角为30。，故选C.常i用I结论1 .直线的倾斜角】和斜率上之间的对应关系EVaVTr2k0a0a0不存在2 .识记几种特殊位置的直线方程(1) X轴：y=0.(2) y轴=0.(3)平行于入轴的直线：y=b(b0).(4)平行于y轴的直线：%=(0).(5)过原点且斜率存在的直线：y=kx.【用一用】1.2023四川南充高级中学模拟如图,设直线4,%的斜率分别为k1,fc23，则自3的大小关系为(D)A.kVk，2Vk3B.k2kVk3C.C3Vk?VZlD.k】Vk3Vk?解析选D.由题图可知，的倾斜角为锐角，且，2比G倾斜程度

6、更大，匕的倾斜角为钝角，故七心22，故选D.2.2023上海控江中学模拟1直线y=1的斜率是。.解析直线y=1的图象如图所示：y-2-1O-12-1-易知其倾斜角=O0,其斜率k=tanO0=O.考点一直线的倾斜角与斜率(自主练透)1 .直线XSina+y+2=O的倾斜角的取值范围是(B)A. 0,)B0(U*) C. 0,D 岬 U(Q)I解析选B.设直线的倾斜角为8,则有tan。=-sina.因为Sina-14，所以一1tan1,又JO,),所以06;或乎60时，(2k+2)2=2k,即21+3k+2=0,无解.ZvO时，(2k+2)2=-2k,即21+5c+2=0,所以=2或k=I,则所

7、求直线为2%+y+2=0或+2y-2=0.考点三直线方程的综合应用(师生共研)高考考情直线方程常与平面向量、函数、不等式等知识相结合，为高考的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度一般不大.例22023山东济南模拟过点PG，2)的直线，与轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于4,B两点，。为坐标原点.(1)求404B面积的最小值以及此时直线，的方程；答案【解】设A(q,0),B(O,b)(0,b0),则直线E的方程为+g=lab因为直线/过点PG，2),所以(+g=l,故1=9+:2原=Qbm3by3ab3故SA04B=(QbT,f=l,(_8当且仅当:即Q=k时取等号，此时直线的方程为乎+孑

8、=I,故%+/1，乜=484(SA048)min=，此时直线I的方程为3x+2y-8=0.(2)是否存在直线I,使404B的周长为12,若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.1答案假设存在满足条件的直线1：-+=l(aOlbO),ab(-+-=1,由已知得3aba+b+Va2+b2=12,故存在满足条件的直线I：3x+4y-12=0或15%+8y-36=O.图题技法与直线方程有关的最值问题的解题策略【对点训练】已知直线/过点M(2,l),且与轴、y轴的正半轴分别相交于4,B两点,。为坐标原点.求当I两II而I取得最小值时直线，的方程.答案I解:设A(Q,O),B(O,b),且O,bQ.直

9、线，的方程为三+(=1,所以2+q=iababMAMB=-MAMB=-a-2,-1)(-2,6-1)=2(-2)+b-1=2q+b-5=(2a+j)QD-5=+4,当且仅当Q=b=3时取等号，此时直线/的方程为+y3=0.分层面炼A级基础达标1.2023浙江绍兴模拟已知直线/与轴相交于点(Lo),且直线，向上的方向与%轴负半轴的夹角为120。，则直线，的斜率是(C)A.-B.-C.3D.-323解析选C.由题意知，直线I向上的方向与轴正半轴的夹角为60。，则斜率为k=tan60o=V3.2.若力(-2,3),B(3,2),CG，m)三点共线，则m=（八）A.-B.-C.-2D.222解析选A.

10、因为A(-2,3),B(3,-2),所以思B=T.因为A,B,C三点共线，所以kAB=ac=z7z;=一1，故rn=I故选a5一(一2)乙3.12023浙江模拟1已知直线，的斜率为5,在y轴上的截距为另一条直线-2y-4=0的斜率的倒数，则直线1的方程为（八）A.y=y3x+2B.y=3x2C.y=3xD.y=-y3x2解析选A.直线-2y-4=0的斜率为:,所以直线2在y轴上的截距为2.所以直线2的方程为y=3x+2.4 .如果0且BC0且BCV0,可得4,8同号，B,C异号，所以4,C也是异号，令=0,得y=-20;令y=0,得=-20,所以直线71%+By+C=0不经过第三象限.5 .已

11、知点A(L3),8(-2,-1).若直线，：3/=上(-2)+1与线段48恒相交，则Z的取值范围是(D),k-B.k-2C.k工或Z-2D.-2k-222I解析选D.直线Ly=k(x-2)+1经过定点P(2,l),因为4=W=12-2,kpB=44=7，又直线I与线段AB恒相交,所以一2ci-Z-Z226.(多选)已知直线XSina+ycos+1=0(R),则下列命题正确的是(BD)A.直线的倾斜角是-aB.无论如何变化，直线不过原点C.直线的斜率一定存在D.当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1解析选BD.根据直线倾斜角的范围为0,),而-R,所以A不正确；当=y=0

12、时，xsin+ycosa+1=10,所以直线必不过原点，所以B正确；当=时，直线斜率不存在，所以C不正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为S=寸二一I.I=1,所以2l-snall-cosalsn2aD正确.7.已知直线/经过点P(0,l)且一个方向向量为(2,1),则直线Z的方程为又三二X+1.2解析由题意得，直线/的斜率为所以直线，的方程为即y=)+18 .经过点8(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线的方程为堂二y+1=0或X+y-7=0.解析由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3,4),由点斜式得y-4=(x一3).即所求直线的方程为X-y+1

13、=0或+y-7=0.9 .设直线I的方程为2x+(c-3)y-2/c+6=0(c3),若直线/的斜率为-1,贝北若直线I在轴、y轴上的截距之和等于0,贝喋=1.解析因为直线I的斜率存在，所以直线1的方程可化为y=-W%+2,由题意得一於5=-1,解得Z=5.直线/的方程可化为喜+9=1,由题意得-3+2=0,解得k=1.10 .已知点M是直线，:y=5x+3与轴的交点，将直线/绕点M旋转30。，则所得到的直线1的方程为X=或y=f(+旧).I解析在y=5%+3中，令y=0,得=-次，即M(-5,0).因为直线，的斜率为3,所以其倾斜角为60。.若直线I绕点M逆时针旋转30,则得到的直线，的倾斜

14、角为90。，此时直线1的斜率不存在，故其方程为=-3;若直线L绕点M顺时针旋转30。，则得到的直线厂的倾斜角为30,此时直线厂的斜率为tan30。=?，故其方程为y=*+5).B级综合运用11 .已知4(2,3),8(1,2),若点Pay)在线段AB上,则喜的最大值为(C)31A.1B,-C.-D.-352I解析选C设Q(3,0),则七Q=衿=3Rbq=一工因为点P(Ky)是线xZ-3Y-1-32段AB上的任意一点，所以心的取值范围是-3,-勺，故名的最大值为-1故X-32X32选C.12. 2023重庆八中模拟已知两条直线I1,I2的斜率分别为七，k2,倾斜角分别为,.若aVS,则下列关系不

15、可能成立的是(C)A.0c1c2B.c1c20C.七自V0D.k20k1解析选C.若0va7?因为y=tan。在(Oq)上单调递增，则tanatan,即OVZl七，所以A选项可能成立；若夕V,因为y=tan。在(1,)上单调递增，则tanatan/?0,即七c20,所以B选项可能成立；对于C选项，由七V%VO可知，w(M),且tanVtana,即夕与题意矛盾，不可能成立；若0Va0,tan?0,即饭0c1,所以D选项可能成立.13. 2023山东枣庄模拟已知点/(L0),F(2,3),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线4B的倾斜角的2倍，则实数巾的值为2g-3.解析设直线AB的倾斜角为,

16、则直线4C的倾斜角为2,又tana=铝=213,OoaO,bO),因为直线I经过点aaP(4,l),所以+=l.abOA+OB=Q+b=(a+b)(+*)=5+,+N9,当且仅当a=6,b=3时等号成立，所以当|。川+|。Bl取最小值时，直线1的方程为+2y6=0.第2讲两直线的位置关系课标要求考情分析1 .能根据斜率判定两条直考点考法：两条不同的直线的位置关系有平行、相交（垂直是其线平行或垂直.中一种特殊情况）两种情况，要求能根据直线方程判断两条宜线2 .能用解方程组的方法求的位置关系，利用两条直线平行、垂直求其中一条直线的方程或两条直线的交点坐标.参数的取值范围，多以选择题、填空题的形式出

17、现，难度较小.3 .探索并掌握平面上两点核心素养：逻辑推理、数学运算间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.备知识自主排查主！干I梳I理1 .两条直线的平行与垂直（1）两条直线平行若IJII2，则4与。的倾斜角Ql与。2相等，由Ql=。2，可得tan%=tana2，即七=k2.因此，若kbMk1=Zc2.（2）两条直线垂直设两条直线及12的斜率分别为自比2,则直线k,%的方向向量分别是。=(1,kJ,b=(Lk2),于是kQaLbob=OOlX1+k1k2=0,即攵水2=-1.因此，LllI2=自用=-1-提醒1在判定两条直线平行或垂直的情况时不要忽略了两条直线或一条直线斜

18、率不存在的情形.2 .两条直线的交点坐标已知两条直线卬+B1y+C1=0J2M2X+B2y+C2=0相交，则交点P的坐标是方程组HlX+与、+,的解.a2x+y+=3 .三种距离点点点PIaI,%),2(%2，,2)之间的距离IPiP2I=Ja2一匕尸+（为71）2点线点PoOo,九)到直线上AX+By+C=0的距离._IAXo+Bytt+G-e+W三-线线两条平行线4%+8丫+。1=0与4工+8、+。2=0d=2恐距间的距离衣酱提醒J利用两平行直线间的距离公式时，需要先将两条平行直线方程化为,y的系数对应相等的一般式.【练一练】1.判断正误(正确的打“J”，错误的打X”)(1)当直线。和1的

19、斜率都存在时,一定有七=心=ll2(X)(2)若两直线的解析式组成的方程组有唯一解，则两直线相交.(J)(3)点P(Xo,、()到直线y=kx+b的距离为.()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()2 .点4(2,5)到直线-2y+3=0的距离为(C)A.25B.yC.5D.当解析选C由题意得d=与普=5.故选C.l+43 .若直线0x-(+l)y+1=0与直线勿2%-Qy-I=O垂直，则实数=(D)A.3B.0C.-3D.0或一3解析选D.因为直线。与直线L垂直，所以2q+q(q+1)=0,整理得M+3a=0,解得=0或=-3.故选D.4 .(人A选择性必修第一册

20、P79习题2.3Tg变条件、变设问)若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=O相交于一点，则m的值为二2.解析由Rw,得忧;:所以点(1,2)满足方程mx+2y+5=O,即mX1+2X2+5=O,所以m=-9.常i用I结I论1.与直线Ax+By+C=0(炉+B20)垂直或平行的直线方程可设为：(1)垂直：Bx-Ay+m=0；(2)平行：Ax+By+n=0(nC).2 .两个充要条件(1)直线匕:4IX+B1yC1=0与直线+Bzy+C2=0垂直的充要条件是AlA2+Bi/=0;(2)直线匕:4+Bly+G=0与直线，2：A2x+&y+C2=0平行或重合的充要条件是AiG-AzBi=0.

21、3 .与对称问题相关的四个结论(1)点(%,y)关于点(,b)的对称点为(2-%,2b-y)；(2)点(%,y)关于直线=a的对称点为(2-%,y),关于直线y=b的对称点为(%,2b-y)；(3)点(x,y)关于直线y=%的对称点为(y,%),关于直线y=-x的对称点为(一)；(4)点(y)关于直线%+y=k的对称点为(k-y,k,关于直线x-y=k的对称点为为+y,xk).【用一用】1.过点4(2,3)且与直线上2x-4y+7=0平行的直线方程是(A)A.%2y4=0B.%2y4=0C.2%-y+1=0D.x+2y8=0解析选A.由题意，设所求直线方程为勿-43/+。=0装7),因为直线经

22、过点A(2,3),所以22-43+c=0,解得C=8,所以所求直线方程为-2y+4=0.故选A.2 .若直线(2m-l)x+my+1=0和直线TnX+3y+3=0垂直，则实数m的值为(D)A.1B.0C.2D.-1或0解析选D.由两直线垂直可得m(2n-1)+3m=0,解得Tn=0或Tn=-1.故选D.3 .点P(2,5)关于直线%+y=l的对称点的坐标为(-4,-1).解析点P(2,5)关于%+y=l的对称点的坐标为(1-5,1-2),即(一4,一1).师生共研考点一两条直线的位置关系(自主练透)1. 2023上海华师大二附中模拟设QR,贝广=1”是“直线x+2y=O与直线X+(+l)y+2

23、=O平行”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析选A.当=l时，直线+2y=O与直线%+2y+2=O的斜率相等，故平行，充分性成立；若“直线Q%+2y=O与直线%+(+l)y+2=O平行“，则满足(+1)-2=O,解得Q=-2或Q=1,经验证，Q=-2或Q=I时，两直线不重合，故两直线平行，必要性不成立.故选A.2. 2023河北石家庄模拟(多选)直线，1,%的斜率均,A是关于人的方程2好一4k+m=O的两个根，则下列说法正确的是(AD)A.若，11I2,则沉=-2B.若。112，则m=2C.若，J/。，则m=-2D.若友，2，则租=2解析选AD.

24、由题意得，若，1I%，则卜也=-1，解得m=-2；若IIIlI2，则七=七，所以Zl=I6-8Tn=O，解得Tn=2，故选AD.3.已知ABC的三个顶点4(3,0),8(-1,2),C(1,-3),则4ABC的高CD所在的直线方程是2x-y-5=0.解析由题意知4B=-=一:，-1-32则Ac。=一-=2,kAB故CD所在的直线方程为y+3=2(X-1),即2x-y-5=O.4.经过两条直线2x+3y+1=0和-3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x4y-7=0的直线方程为4x-3y+9=0.解析方法一：由方程组2x+3y+1=0,%3y+4=0,解得即交点为)因为所求直线与直线3%+4y-7

25、=0垂直，所以所求直线的斜率为A=(由点斜式得所求直线方程为y(=；(x+,即4%3y+9=0.方法二：由垂直关系可设所求直线方程为轨-3y+m=0.由方程组；二：匕1=()可解得交点为(.，9,代入4%3y+m=0得m=9,故所求直线方程为4%-3y+9=0.方法三：由题意可设所求直线的方程为(2x+3y+l)+(%-3y+4)=0,即(2+)x+(3-3)y+1+4=0.又因为所求直线与直线3%+4y-7=0垂直，所以3(2+)4(3-3)=0,解得/1=2,代人式得所求直线方程为4%-3y+9=0.后悟通(1)两直线平行、垂直的判断方法若已知两直线的斜率存在：两直线平行=两直线的斜率相等

26、且在坐标轴上的截距不等；两直线垂直Q两直线的斜率之积等于-1.(2)解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想”考点二两条直线的相交及距离问题(师生共研)例1(1) 2023河北石家庄模拟已知直线Z2%-y-4=O,+y-5=0相交于点P,则P到直线/:X+2y+3=0的距离为(A)A.25B.-C.5D.24解析由题意，联立产-yT=0,可得F=3，1%+y5=0,Iy=2,故P(3,2).则P到直线%+2y+3=0的距离为d=粤粤=25,故选A.JVl2+22(2) 2023湖南邵东模拟两条平行直线3%+4y-12=0与Qx+8y+ll=0之间的距离为;.解析由两条直线平行，得：=：，所以

27、。=6,所以直线3x+4y-12=0可化为6x8y-24=0,则两平行线间的距离为d=等察=；.62+822图题技法两种距离的求解思路(1)点到直线的距离：可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式；(2)两平行直线间的距离：利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；利用两平行线间的距离公式(利用公式前需把两平行线方程中,y的系数化为相同的形式).注意点PaOJo)到直线=Q的距离d=Ix0-Ql，到直线y=b的距离d=IyO-引.【对点训练】l.2023四川南充高级中学模拟已知点4(-3,-4),8(6,3)到直线上qx+y+1 =

28、0的距离相等，则Q=(D)AIT9C7Cl1-P-7A.一或一一B.-C.-D.一或一一379339解析选D.由题意得韦罕=与普，2+l02+l化简得3q+3=6+4,解得Q=：或=I,故选D.2 .2023山东济南调研已知直线匕:2x+3y-1=0和%：4x+6y-9=0,若直线Z到直线4的距离与到直线%的距离之比为1：2,则直线/的方程为虹土6y+5=0或12x+18y13=0.解析由题意得.设直线/：4%+6y+m=O,m-2且m-9,直线I到直线k和%的距离分别为B，由题意知心=需，dz=需，因为*=122所以生UL=J三12Ly16+36-16+36即2m+2=m+9,解得m=5或m

29、=y,即直线I为4x6y+5=0或12x18y-13=0.考点三对称问题(多维探究)高考考情对称问题主要包括中心对称和轴对称，它常与两条直线的平行与垂直综合出现在选择题或填空题中，试题难度中等.角度1点关于点对称例2过点P(OJ)作直线/，使它被直线，1：2x+y-8=O和：x-3y+10=O截得的线段被点P平分，则直线L的方程为x+4y4=0.解析设，与，1相交于A(Q,b),贝j2+b-8=0,由题意得I与。相交的点B与4关于点P对称，则B(-,2-。).代入办的方程得-3b-4=0,由可得F=*所以超P=-；，所以！的方程为y-l=-X%-O),即Ib=0,44X+4y-4=0.角度2点

30、关于直线对称例3已知点4(1,3)与点B关于直线士-y+l=0对称，则点B的坐标为(B)A.(3,3)B.(2,2)C.g,)D.(3,2)解析设BaO,%),因为点4(1,3)与点8关于直线，:-y+l=0对称，所以rxo+_o+3+1_0,K02.32解得*=y()=2,所以B(2,2),故选B.Go-I,角度3直线关于点对称例4直线上4x+3y-2=O关于点A(Ll)对称的直线方程为(B)A.4x3y4=OB.4%+3y-12=OC.4x3y-4=OD.4%3y-12=O解析设直线上4x+3y-2=O关于点4(1,1)对称的直线上任意一点P(%,y),则P(%y)关于4(1,1)对称点为

31、8(2-xf2-y),又因为B(2-x,2-y)在直线4x+3y-2=0,所以4(2)+3(2y)2=0,即4x+3y-12=0,故选B.角度4直线关于直线对称例5两直线方程3x2y-6=0,l2X-y2=Qf则L1关于。对称的直线方程为(C)A.3%2y4=0B.2x+3y-6=0C.2%3y4=0D.3%2y-6=0解析设所求直线上任一点M(%,y),M关于直线-y-2=0的对称点为M+2)-2(x-2)-6=0,化简得2%-3y-4=0,即为匕关于对称的直线方程.故选C国题技法对称问题的求解策略(I)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解.(2)中心对称可以利用中

32、点坐标公式，两点轴对称问题利用垂直和中点两个条件列方程解题.注意J“线关于点的对称”其实质就是“点关于点的对称”，只要在直线上取两个点，求出其对称点的坐标即可，可统称为“中心对称”.“线关于线对称”转化为“点关于线对称”即可.【对点训练】1 .与直线3%-y+1=O关于y轴对称的直线的方程为(B)A.X3y+1=OB.3xy1=OC.%+3y+1=OD.3x+y+1=OI解析选B.设P(%,y)为所求直线上任一点，则P(%,y)关于y轴对称的点为(-x,y),由题意可得点(一x,y)在直线3%-y+1=O上，所以一3%-y+l=O,即3%+y-l=0,故选B.2 .光线沿着直线y=-3x+b射

33、到直线+y=0上，经反射后沿着直线y=0%+2射出，则有(D)A.=-,b=6B.Q=3,b=-C.=3,b=-D.=-,b=3,6,63,-6解析选D.由题意，直线y=-3x+b与直线y=x+2关于直线y=T对称，所以直线y=x+2上的点(0,2)关于直线y=-%的对称点(一2,0)在直线y=-3x+b上，所以(一3)(-2)+b=0,所以b=-6,所以直线y=-3%-6上的点(0,-6)关于直线y=-X的对称点(6,0)在直线y=%+2上，所以6+2=0,所以Q=-132023辽宁省实验中学模拟在4BC中,B(l,4),C(6,3),ZBAO的平分线所在的直线方程为x-y+l=0,则4AB

34、C的面积为&解析设B(1,4)关于直线-y+l=0的对称点为夕(,b),由题意得(+lb+4,Y+1=0,22T=-I-解得卜二3，所以9(3,2),所以CB的直线方程为-3y+3=0.S=2,联立3y + 3 = ，解得 y + 1 = 0,X = 0,y = l,所以 A(,D所以IACl=(60)2+(3-1)2=2T.点B到直线AC的距离d=聚舞=会，所以嫉的面积为S=iXHCIXd=8.课后达标，分层演练A级基础达标l.2023河南濮阳模拟已知点A(L2),B(3,l),则线段AB的垂直平分线方程为(B)A.4x2y-5=0B.4x2y-5=0C.x2y-5=0D.x2y-5=0解析

35、选B.由题设，%8=分=-J,故线段48的垂直平分线的斜率为2,又线段4B的中点坐标为卜,|),所以线段48的垂直平分线方程为y-=2(%-2),整理得4%-2y-5=0.2 .已知直线/经过直线及:+y=2与，2：2x-y=l的交点，且直线Z的斜率为则直线，的方程是(C)A.3x2y1=0B.3%2y+1=0C.2x+3y5=0D.2%3y+1=0解析选C解方程组6+y=2，得F=：，所以两直线的交点为(Ll).(.2x-y=1,(y=L因为直线/的斜率为一?所以直线，的方程为y-l=-Wa-1),即2%+3y-5=0.3 .2023山西太原模拟已知直线，与直线3%-2y=6平行，且直线，在

36、轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线，的方程为（八）A.15x-IOy-6=0B.15x-IOy+6=0C.6%4y-3=0D.6%4y+3=0解析选A.若直线I过原点，则直线I在两坐标轴上的截距相等，不符合题意.设直线/的方程为三7+=l,其中0且q-1,则直线，的斜率为k=+la工一耳1=一W=9解得a=-，所以直线/的方程为2一当=1,即15%-0+1N54 .2023山东泰安模拟当点P(3,2)到直线mx-yl-2m=0的距离最大时,m的值为(C)A.3B.0C.-1D.1解析选C.直线n%-y+1-2m=0可化为y=m(x2)+1,故直线过定点Q(2,l),当PQ和直线垂直时，距离

37、取得最大值，故m=m汽=-1,y3-2解得m=-1,故选C.5 .若m,n满足?H+2n-1=0,则直线mx+3y+n=0过定点(B)解析选B.因为m+2九一1=0,所以m+2=1.因为m%+3y+n=0,所以(mx+n)+3y=0,当无=1时，nx+n=+n=1,所以3y=一1,所以y=故直线过定点.故选B.6 .已知点A(1,3),B(5,-2),在X轴上有一点P,若IAPl-IBPl最大，则P点坐标为(B)A.(3,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(-13,0)解析选B.由题知/点关于X轴的对称点为4(1,-3),则AB所在直线方程为%-4y-13=0.令y=0得=13,所以点P的坐标为(13,0).7 .(多选)已知直线匕:+my-1=0,%：(-2)%+3y+3=0,则下列说法正确的是(BD)A.若，1。，则巾=-1或租=3B.若IJ/L,则m=3C.若匕112,则m=-D.若4112,则m-1解析选BD.若4，2,则13-m(m-2)=0,解得Tn=3或m=-1,当Tn=1时，Z1xy1=0,l2,.x-y-l=0f匕与，2重合，所以m=-l(舍去)，故m=3,故A不正确，B正确；若1%，则1X(巾2)+mX3=