集合的含义及表示(用).ppt

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1、1.1.1集合的含义与表示,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,我们以前已经接触过的集合有,自然数集合，正分数集合，有理数集合,不等式x-73的解集；,到角的两边的距离相等的所有点的集合；,是角平分线,到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；,是线段垂直平分线,知识探究（一）,考察下列问题：（1）120以内的所有质（素）数；（2）绝对值小于3的整数；（3）我校的篮球队员；（4）我国古代的四大发明（5）抛物线y=x2上的点,思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体

2、分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.,集合的对象没有限制,上述5个集合中的元素分别是什么？,思考3：集合中的元素个数的多少是否有限制？,思考4：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.,思考2：怎样理解“元素”与“集合”？,一般地，把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,有限集-含有有限个元素的集合叫有限集,无限集-含有无限个元素的集合叫无限集,（3）空集-含有0个元素的集合叫空集 记作,集合的分类,集合的定义,集合的字母表示,知识探究（二）,集合中的元素有什么特征？,思考1：某单位所有的

3、“帅哥”能否构成一个集合？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,集合中的元素是没有顺序的,1，2，2，1是否为同一集合?,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的,集合的性质1，确定性2，互异性3，无序性,知识探究（三）,思考：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,如果元素a是集合A中的元素，如何用数学化的语言表达？,a属于集合A，记作,如果元素a不是集合A中的元素，如何用数学化的语

4、言表达？,a不属于集合A，记作,集合与元素的关系,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作 或,知识探究（四）,自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？,常用数集及其记法,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,例1 下列的各组对象能否构成集合：,理论迁移,练习：用符号“”或“”填空(1)3.14 Q(2)Q(3)0 N+(4)(-2)0 N+(5)Q(6)R,知识探究（五）,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程 的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4；（2）

5、-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1,这种表示集合的方法叫列举法,思考3：列举法表示集合的基本模式是什么？,把集合的元素一一列举出来，元素之间用“，”，并用花括号“”括起来，即,集合的表示方法:2，列举法,集合的表示方法:1，自然语言,知识探究（六）,考察下列集合：（1）不等式 的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合可分别怎样表示？,这种表示集合的方法叫描述法,思考4：描述法表示集合的基本模式是什么？

6、,元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质,3，描述法,例2 用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；,（2）所有奇数组成的集合；,（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,1.填空题,设集合-2,-1,0,1,2，时，代数式的值则中的元素是,现有:不大于的正有理数.我校高一年级所有高个子的同学.全部长方形.全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的,3,0,-1,练习,2选择题,以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,

7、a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定,已知2是集合M=中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可,C,c,4：M=m|m=2k,kZ,X=x|x=2k+1,kZ,Y=y|y=4k+1,kZ,则(),C,A,例3 用列举法表示下列集合：（1）;（2）.,（1）-1，1，2，4，5，7；,（2）（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）,知识探究（七）,思考1：与 的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,例5 设集合，已知，求实数 的值.,C=-1，0，1，2,1或-4,例7 若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.,