统计学课件-ch03总体均数的估计与假设检验.ppt

《统计学课件-ch03总体均数的估计与假设检验.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学课件-ch03总体均数的估计与假设检验.ppt（126页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、课件,1,第三章 总体均数的估计与假设检验,课件,2,讲述内容：第一节 均数的抽样误差与标准误第二节 t 分布第三节 总体均数的估计第四节 t 检验第五节 假设检验的注意事项第六节 正态性检验和两样本方差比较的 F 检验,课件,3,第一节 均数的抽样误差与标准误,课件,4,统计推断：由样本信息推断总体特征。,正态（分布）总体：推断！说明！为说明抽样误差规律，先用一个实例，后引出理论。,课件,5,图3-1 1999年某市18岁男生身高N(167.7,5.32)的抽样示意图,课件,6,见P3436表3-1,课件,7,将此100个样本均数看成新变量值，则这100个样本均数构成一新分布，绘制直方图。,

2、图3-2 从正态分布总体N(167.7,5.32)随机抽样所得样本均数分布,课件,8,，各样本均数 未必等于总体均数；各样本均数间存在差异；样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准差为1.69cm。,样本均数的抽样分布具有如下特点：,课件,9,1、抽样误差：,由个体变异产生的、抽样造成的样本统计量与总体参数的差别 均数的抽样误差：由于抽样造成的样本均数与总体均数的差别 原因：1）抽样 2）个体差异,课件,10,本书以n=60为界限,课件,11,表示样本统计量抽样误差大小的统计指标。均数标

3、准误：说明均数抽样误差的大小，总体计算公式（3-1）,2、标准误(standard error,SE),实质：样本均数的标准差,课件,12,数理统计证明：,课件,13,若用样本标准差S 来估计,（3-2）降低抽样误差的途径有：通过增加样本含量n；通过设计减少S。,课件,14,第二节 t 分布(t-distribution),课件,15,一、t 分布的概念,课件,16,课件,17,式中 为自由度(degree of freedom,df),3实际工作中，由于 未知，用 代替，则 不再服从标准正态分布，而服从t 分布。,课件,18,二、t 分布的图形与特征,分布只有一个参数，即自由度,课件,19,

4、图3-3 不同自由度下的t 分布图,课件,20,1特征：,课件,21,2 t界值表：详见附表2，可反映t分布曲线下的面积。单侧概率或单尾概率：用 表示；双侧概率或双尾概率：用 表示。,课件,22,课件,23,课件,24,第三节 总体均数的估计,课件,25,一、参数估计 用样本统计量推断总体参数。总体均数估计：用样本均数（和标准差）推断总体均数。,课件,26,课件,27,按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体参数的一个范围。总体均数的区间估计：按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体均数的一个范围。如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信区间或置信区间；如给定=0.01,该范围称为参数

5、的99%可信区间或置信区间。,2区间估计(interval estimation)：,课件,28,二、总体均数可信区间的计算,课件,29,1.单一总体均数的可信区间,课件,30,课件,31,P25,15号样本,课件,32,课件,33,课件,34,例3-3 某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间。,课件,35,故该地正常成年人血清胆固醇均数的双侧95%可信区间为(3.47,3.81)mmolL。,课件,36,课件,37,课件,38,课件,39,例3-4 为了解氨甲喋呤(MTX)对外

6、周血IL-2水平的影响，某医生将61名哮喘患者随机分为两组。其中对照组29例()，采用安慰剂；实验组32例()，采用小剂量氨甲喋呤(MTX)进行治疗。测得对照组治疗前IL-2的均数为20.10 IU/ml()，标准差为7.02 IU/ml()；试验组治疗前IL-2的均数为16.89 IU/ml()，标准差为8.46 IU/ml()。问两组治疗前基线的IL-2总体均数相差有多大？,课件,40,第一步：,课件,41,能否下两组IL-2的总体均数“不同”或“有差别”的结论？,课件,42,三、可信区间的确切涵义,课件,43,观察p25表3-1：当1=95%时，在算得的100个可信区间中，有95个可信区

7、间包含了总体均数，而另外5个(表3-1中第20号、31号、54号、76号和82号)不包括。,课件,44,如果能够进行重复抽样试验，平均有1(如95%)的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为1。但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，如例3-3，95%的可信区间为3.47 3.81mmolL，就认为该区间包含了总体均数。,可信区间的确切涵义:,课件,45,一是可信度1，愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好；二是区间的宽度，区间愈窄愈好。当样本含量为定值时，上述两者互相矛盾。在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度。,可信区间估计的优劣取决于两

8、个方面：,课件,46,四、总体均数可信区间与参考值范围的区别,课件,47,*也可用对应于双尾概率时),*也可用对应于双尾概率时),表3-2 总体均数的可信区间与参考值范围的区别,课件,48,第四节 t 检验,课件,49,1、样本均数 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均 数 是否有差别，用单样本设计。2、两个样本均数 与 比较的t检验目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别,用成组设计。3、配对设计资料均数比较的t检验目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差别用配对设计。,t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:,课件,50,对于大样本,也可

9、以近似用u检验,课件,51,t 检验的应用条件：,课件,52,假设检验过去称显著性检验。它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。,假设检验基本思想及步骤,课件,53,例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？,课件,54,假设检验的目的就是判断差别是由哪种情况造成的,单纯 抽样误差造成的抽样误差和本质差异造成的,课件,55,正常成年男性血红蛋白

10、 140g/L,130.83g/L,男性铅作业工人血红蛋白 140g/L,一种假设H0,另一种假设H1,抽样误差,总体不同,课件,56,课件,57,H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只是 0 或 0，则此检验为单侧检验。它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥。,课件,58,(3)检验水准，过去称显著性水准，是预先规定的概率值，它确定了小概率事件的标准。在实际工作中常取=0.05。可根据不同研究目的给予不同设置。,课件

11、,59,课件,60,课件,61,图3-5 例3-5中P值示意图,课件,62,课件,63,若，是否也能下“无差别”或“相等”的结论？,课件,64,一、单样本 t 检验(one sample/group t-test),即样本均数（代表未知总体均数）与已知总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等)的比较。其检验统计量按下式计算,课件,65,例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？(1)建立检验假设，确定检验水准H0:=0=140g/L

12、，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值相等H1:0=140g/L，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值不等=0.05,课件,66,(2)计算检验统计量,课件,67,(3)确定P值，作出推断结论,课件,68,配对t 检验适用于配对设计的计量资料。配对设计类型：两同质受试对象分别接受两种不同的处理；同一受试对象分别接受两种不同处理；同一受试对象(一种)处理前后。,二、配对t 检验(paired/matched t-test),课件,69,例3-6 为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，某人随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫

13、法测定其结果如表3-3第(1)(3)栏。问两法测定结果是否不同？,课件,70,表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%),课件,71,(1)建立检验假设，确定检验水准H0：d0，即两种方法的测定结果相同H1：d0，即两种方法的测定结果不同=0.05(2)计算检验统计量本例n=10，d=2.724，d2=0.8483，,课件,72,按公式(3-16)(3)确定P值，作出推断结论 查附表2的t界值表得P0.001。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥特里罗紫法测定结果较高。,课件,73,三、两样本t检验(two-sample/g

14、roup t-test),又称成组 t 检验，适用于完全随机设计两样本均数的比较，此时人们关心的是两样本均数所代表的两总体均数是否不等。两组完全随机设计是将受试对象完全随机分配到两个不同处理组。,课件,74,适用范围：完全随机设计两样本均数的比较检验方法：依两总体方差是否齐性而定。,课件,75,课件,76,例3-7 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见表3-4，能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹

15、胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？,课件,77,课件,78,(2)计算检验统计量,课件,79,(3)确定P值，作出推断结论,课件,80,若变量变换后总体方差齐性 可采用t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将原始数据取对数后进行t 检验)；若变量变换后总体方差仍然不齐 可采用t 检验或Wilcoxon秩和检验。,若两总体方差不等（），？,课件,81,2.Cochran&Cox近似t 检验（t 检验）,课件,82,课件,83,例3-8 在上述例3-7国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果研究中，测得用拜唐苹胶囊的对照组20例病人和用阿卡波糖胶囊的试验组20例病人，其8周时糖化血红蛋白HbA1c(%

16、)下降值如表3-5。问用两种不同药物的病人其HbA1c下降值是否不同？,课件,84,表3-5 对照组和试验组HbA1c下降值(%),对照组方差是试验组方差的3.77倍，经方差齐性检验，认为两组的总体方差不等，故采用近似 t 检验。,课件,85,(1)建立检验假设，确定检验水准(略),(2)计算检验统计量,课件,86,(3)确定P值，作出推断结论。查t界值表t0.05/2,19=2.093。,由t=0.9650.05。按=0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义。还不能认为用两种不同药物的病人其HbA1c下降值不同。,课件,87,3.Satterthwaite近似t检验:Cochran&Cox法是

17、对临界值校正 而Satterthwaite法则是对自由度校正。,课件,88,以=28.428、t=0.965查附表2的t界值表得0.20P0.40。结论同前。,按Satterthwaite法对例3-8做检验，得,课件,89,3.Welch法近似t检验 Welch法也是对自由度进行校正。校正公式为,课件,90,对例3-8，如按Welch法，则,以=29.429、t=0.965查附表2的t界值表得0.20P0.40。结论同前。,课件,91,第五节 假设检验注意事项,课件,92,一、I型错误和II型错误,假设检验是利用小概率反证法思想，根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H

18、0，都可能犯错误。见表3-8。,课件,93,表3-8 可能发生的两类错误,课件,94,I 型错误：“实际无差别，但下了有差别的结论”，假阳性错误。犯这种错误的概率是（其值等于检验水准）II型错误：“实际有差别，但下了不拒绝H0的结论”，假阴性错误。犯这种错误的概率是（其值未知）。但 n 一定时，增大，则减少。1-：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。,课件,95,图3-6 I型错误与II型错误示意图(以单侧u检验为例),课件,96,减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。,减少II型错误的主要方法：提高检验效能。,提高检验效能的最有效方法：增加样本

19、量。,如何选择合适的样本量：实验设计。,课件,97,三、假设检验应注意的问题,1.要有严密的研究设计，尤其是下因果结论。2.不同的资料应选用不同检验方法。3.正确理解“显著性”一词的含义(用统计学意义一词替代)。,课件,98,4.结论不能绝对化，提倡使用精确P值。5.注意统计“显著性”与医学/临床/生物 学“显著性”的区别,课件,99,6.可信区间与假设检验各自不同的作用，要结合使用。,一方面，可信区间亦可回答假设检验的问题，算得的可信区间若包含了H0，则按水准，不拒绝H0；若不包含H0，则按水准，拒绝H0，接受H1。,课件,100,另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假

20、设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。,课件,101,图3-7 可信区间在统计推断上提供的信息,课件,102,虽然可信区间亦可回答假设检验的问题，并能提供更多的信息，但并不意味着可信区间能够完全代替假设检验。可信区间只能在预先规定的概率 检验水准的前提下进行计算，而假设检验能够获得一较为确切的概率P值。,课件,103,第六节,正态性检验和两样本方差比较的F检验,课件,104,t 检验的应用条件是正态总体且方差齐性；配对t 检验则要求每对数据差值的总体为正态总体。进行两小样本t检验时，一般应对资料进行方差齐性检验，尤其两样本方差悬殊时。若方差齐，采用一般的t 检验；若方差不齐，则采

21、用t检验。,课件,105,一、正态性检验(normality test),1图示法：P-P plot，Q-Q plot 2矩法 偏度系数(skewness)，峰度系数(kurtosis)。3 W 检验法 4 D 检验法,课件,106,图3-8 例3-1中100个样本均数的P-P图,课件,107,图3-9 例3-1中100个样本均数的Q-Q图,课件,108,课件,109,课件,110,例3-9 试用矩法对表3-1中计算机模拟抽样所得100个样本均数进行正态性检验。,课件,111,(2)计算检验统计量,课件,112,二、两样本方差比较的F检验 两小样本t 检验时，检查两样本方差代表的总体方差是否相

22、等（决定t 检验的方法）。,1.Levene检验 2.F检验,课件,113,课件,114,课件,115,图3-10 不同自由度时F分布的图形,课件,116,(2)计算检验统计量,例3-10 对例3-7，用F 检验判断两总体空腹血糖下降值的方差是否不等。,(1)建立检验假设，确定检验水准,课件,117,(3)确定P值，作出推断结论,课件,118,三、变量变换,常用的变量变换有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。,课件,119,课件,120,课件,121,课件,122,小结,1.均数的标准误与标准差的区别,2.两均数差别检验的比较：,大样本也可近似用u检验,课件,124,3.假设检验的步骤及有关概念,（1）基本思想：“小概率事件在一次抽样试验中几乎是不可能发生”的原理。（2）步骤：三部曲（3）类错误、类错误（4）检验效能（1-）,课件,125,练习题一最佳选则题全做三计算分析题，,课件,126,谢谢大家!,