鲁教版七年级上册第一章三角形复习.ppt

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1、鲁教版七上第一章三角形复习,2.认识三角形的边、内角、顶点。,一、认识三角形,1.了解三角形定义:,（2）边上的性质：,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,（1）角上的性质：,三角形三个内角和等于180度,二、三角形的性质,练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)3，4，5（）8，7，15（）13，12，20（）5，5，11（）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,3、根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50和30（）,5、已知一个等腰三角形的一边是

2、3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 _,4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为 奇数，那么第三边长是 _,3、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _,（第6题）（第7题）6、如上图，1=60，D=20，则A=度7、如上图，ADBC，1=40，2=30，则B=度，C=度,4,14,7或 9,17cm,100,50,60,8.在ABC中，如果AB 2C，AB，那么（）A、A、B、C都不等于600B、A600 C、B600，D、C600,D,则ABC是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定,B=,9.在ABC中，如果A=,C,则ABC是（）A.钝角三角形

3、B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定,B,A,1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念,三、三角形的中线、角平分线、高线的概念,BE=EC,线段AE是三角形BC边上的中线.,1=2,线段AD是三角形BAC的角平分线.,线段AD是BC边上的高.,ADB=ADC=90,三角形三线的性质,1.三角形的三条中线交于一点.（三角形内部）,2.三角形的三条角平分线交于一点.（三角形内部）,3.三角形的三条高所在直线交于一点,锐角三角形的三条高交于同一点.（三角形内部）,直角三角形的三条高交于直角顶点.（三角形边上或直角顶点）,钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三

4、角形外部）,如图，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长=_.,练一练:,10.5,一、知识点,1、定义：能够 的两个 称为全等三角形。,完全重合,三角形,2、表示法：符号“”，如下图，ABC与DEF全等，记作。,注意：记两个三角形全等时，要把 的字母写在 上。,ABCDEF,对应顶点,对应位置,3、性质：,4、判定三角形全等的方法：,全等三角形的 相等；,对应边,全等三角形的 相等。,对应角,SSS SAS ASA AAS,易错处:,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,D,E,AAA不能判定全等,有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角

5、是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,C,B,A,例1 如图：ABCABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。,公共边为对应边,例2 如图ABCCDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。,例3 如图：已知ABDACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。,公共角为对应角,A,B,D,E,C,例4 如图ABCEDC，A=E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。,对顶角为对应角,选择题,ABC B

6、AD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）无法确定在上题中，CAB的对应角是（）(A)DAB(B)DBA(C)DBC(D)CAD,A,B,1、已知如图ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。求 E的度数及AB的长。,B,A,C,E,D,F,解答题：,2 已知如图 CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=20，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求 EBG的度数及CE的长。,E,C,A,D,B,G,F,3如图：已知ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=105

7、，CAD=10，D=25。求 EAC，DFC，DGB的度数。,D,G,E,A,C,F,B,寻找对应元素的规律,总结,（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；,感悟与反思：,1.平行角相等；2.对顶角角相等；3.公共角角相等；4.角平分线角相等；5.垂直角相等；6.中点边相等；7.公共边边相等；8.折叠、旋转角相等，边相等,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据 使得ABCDCB,AC=DB,

8、SSS,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据 使得ABCDCB,ABC=DCB,SAS,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据 使得ABCDCB,AC=DB,SSS,AB=DC,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据 使得ABCDCB,AC=DB,ACB=DBC,SAS,已知两边,找另一边,找夹角,思路,(SSS),(SAS),全等三角形判定,AB=AC,ASA,2、如图所示，已知B=C，请你添加一个条件，依据 使得ABCABD,全等三角形判定,AE=AD,AAS,2、如图所示，已知B=C，请你添加一个

9、条件，依据 使得ABCABD,全等三角形判定,BD=CE,AAS,2、如图所示，已知B=C，请你添加一个条件，依据 使得ABCABD,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件，依据 使得ABCDCB,AC=AB,ACE=ABD,ASA,已知两角,找夹边,找任一对边,思路,(ASA),(AAS),全等三角形判定,1、如图所示，已知A=D，请你添加一个条件，依据 使得ABCDCB,AAS,ABC=DCB,已知一边一角,找任一角,思路,(AAS)或ASA,全等三角形判定,1、如图所示，已知ABC=DCB，请你添加一个条件，依据 使得ABCDCB,SAS,AB=DC,全等三角形判

10、定,1、如图所示，已知ABC=DCB，请你添加一个条件，依据 使得ABCDCB,ASA,ACB=DBC,全等三角形判定,1、如图所示，已知ABC=DCB，请你添加一个,AAS,A=D,已知一边一角,找一边,思路,(SAS),找夹角,(ASA),找对角,(AAS),一定(S.A.S.),不一定,一定(A.S.A.),一定(A.A.S.),一定(S.S.S.),不一定,归纳,判定三角形全等至少有一组边,1、已知：如图 ABC=DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)SAOB=SDOC,：,（1）在ABC与DCB中，,AB=DC（已知）ABC=DCB（已知）BC=CB（公共边）,ABCDC

11、B（SAS）,AC=BD,（2）,ABCDCB，,S ABC=S DCB,S ABC SBOC=S DCB SBOC,即SAOB=SDOC,证明：,解：CAE=BAD(已知),CAE+BAE=BAD+BAE(等量代换),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),4,4.如图 AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),5.如图ABCD，ADBC，O为AC中点，过点的直线分别交AD、BC于、，

12、求证：,M,N,证明：在ABC和CAD中,AB=CD,AC=CA,BCAD,（已知）,（公共边）,（已知）,ABCCAD,BCADAC,（全等三角形对应角相等）,BCADAC,（SSS）,BC/AD,O,6.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD。,A,B,D,E,C,F,1,2,45,7.“三月三，放风筝”如图，是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,给你三条线段a、b、c，以

13、这三条线段为边画一个三角形。,4 cm,a,3 cm,b,4.5 cm,c,步骤：,1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm).,2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.,3.连结AC、BC.,a,b,c,A,B,C,ABC即为所求.,做一做,寻找对应元素的规律,总结,（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；,感悟与反思：,1.平行角相等；2.对顶角角相等；3.公共角角相等；4.角平分线角相等；5.垂直角相等；6.中点边相等；7.公共边边相等；8.折叠、旋转角相等，边相等,