高等数学(微积分)课件-71常数项级数的概念与性质.ppt

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1、1,第七章 无穷级数,7.1常数项级数的概念与性质7.2正项级数敛散性的判别7.3任意项级数敛散性的判别7.4*广义积分敛散性的判别7.5*幂级数7.6*函数的幂级数展开,2,7.1常数项级数的概念与性质,一、常数项级数的概念二、级数的基本性质三、习题,3,一、常数项级数的概念,问题的提出,(1)计算圆的面积,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,4,级数的概念,级数的定义,(常数项)无穷级数,一般项,级数的部分和,部分和数列,5,级数的收敛与发散的概念,定义,6,例 题（几何级数）,解,7,几何级数（续）,收敛,发散,发散,发散,综上,8,几何级数的应用,9,例题（证明级数发散）,

2、例,证明,10,例题（调和级数）,11,例 题,解,12,课堂练习,13,二、级数的基本性质,级数收敛的必要条件：,证,14,级数收敛必要条件的注解,注意,(1)如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,(2)必要条件不充分.,15,级数的基本性质1,性质1,证,结论 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.,16,性质1的应用,17,性质2,性质2,证,18,性质2的应用,1：若2个级数都收敛，则它们的和、差也都收敛！,19,性质3,性质3,证,类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,20,性质3的应用,21,性质4,性质4,证,注意,收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,收敛,发散,22,课堂练习,23,课堂练习答案,24,三、小结,常数项级数的基本概念,基本收敛法,25,习题及解答,解,26,解,27,习题及解答(续),解,28,习题及解答(续),解,