高数、微积分总复习习题讲义.ppt

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1、二、一元函数微分学及其应用,三、一元函数积分法及其应用,定积分与不定积分,导数、,中值定理,导数应用、,函数,极限,连续,研究对象,研究桥梁,研究工具,一个基本概念、两个应用、三个基本运算,总复习（一）,一、极限,1、重要的极限,或,或,2、常用的等价无穷小,3、求极限的方法及举例,(1)利用定义式验证极限,(2)利用极限存在准则求极限,(3)利用极限或无穷小的运算法则,(4)利用函数的连续性求极限,(5)利用等价无穷小与重要的极限,求极限的基本方法,(6)求未定型的极限,(洛必达法则),(7)利用导数的定义求极限,(8)利用中值定理求极限,(9)利用泰勒公式求极限,其它方法,例1：,解：,例

2、2：,求下列极限,解：原式,解：,原式=,解：原式=,解：原式=,（6）,解：原式=,（7）,解：原式=,(8),解,利用积分中值定理,(9),解,利用估值定理,令,(10),解:原式=,练习 求下列函数的极限,解法一,解法二,例3：,解：,例3：,例4：,1)求极限,解：,原式,利用定积分的定义式及夹逼准则,2),求极限,(1),(2),利用极限的 运算法则,3),求极限,利用函数极限求做,解:,型,例5:,求,提示:,采用洛必达法则较麻烦,故变量代换,解:,原式,令,例6:,求,解:,原式,若用洛必达法则,越来越复杂,采用抓大头法,例7：,解：,例8：,1.函数的连续性、可导性,2.函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,3.闭区间上连续函数的性质,二.连续、可导,例9：,设,连续,确定常数,解：,连续，,例10：,解：,不存在,例10：,例11：,例12：,证明：,例13 设 f(x)在 0,2a 上连续，且 f(0)=f(2a),在 0,a 上至少存在一点,证:,令,由闭区间上连续函数的介值定理可知：,证明在 0,a 上至少存在一点,