配方法解一元二次方程复习.ppt

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1、九年级数学(上)第二章 一元二次方程,1.配方法(1)一元二次方程的解法,如何求一元二次方程的精确解,我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近”的方法求得了一元二次方程的近似解.,如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m.,你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.,你以前解过一元二次方程吗?,你会解什么样的一元二次方程?,如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的踯约为1.2m.,如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14,15.,你还认识“老朋友”吗,平方根的意义:,旧意新

2、释:1.解方程(1)x2=5.,老师提示:这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.,你还能规范解下列方程吗?解方程(2)x2=4.解方程(3)(x+2)2=5.解方程(4)x2+12x+36=5.解方程(5)x2+12x=-31.解方程(6)x2+12x-15=0.解方程(7)x2+8x-9=0.,如果x2=a,那么x=,如:如果x2=5,那么x=,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.,如:x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.,配方法,解方程(7)x2+8x-9=0.,1.移项:把常数项移到方程的左边

3、;,你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;,5.求解:解一元一次方程;,6.定解:写出原方程的解.,你能行吗,解下列方程:1.x2 2=0;2.16x2 25=0;3.(x+1)2 4=0;4.12(2-x)2-9=0;5.x2-144=0;6.y2-7=0;7.x2+5=0;8.(x+3)2=2;

4、9.(x+3)=6;,8.(x+3)2=2;9.(x+3)=6;10.16x-49=0;11.(2x+3)=5;12.2x=128;13.(x+1)-12=0;14.x2-10 x+25=015.x2+6x=1;16.49x2-42x 1=0.,回味无穷,本节课复习了哪些旧知识呢？会见了两个“老朋友”:平方根的意义:完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了用配方法解一元二次方程:1.移项:把常数项移到方程的左边;2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;4.开方:方程左分

5、解因式,右边合并同类;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?,如果x2=a,那么x=,知识的升华,1、P50习题2.3 1,2题;祝你成功！,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为 x m，根据题意得,(35-x)(26-x)850.,即,x2-61x60 0.,解这个方程,得,x1 1;x2 60(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,知识的升华,2.解下列方程:(1).x2+12x+25=0;(2).x2+4x=1 0;(3).x 2 6x=11;(4).x2 2x-4=0.,结束寄语,配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,