选修2-1简单的逻辑连接词.ppt

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1、简单的逻辑联结词（或、且、非）,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,（1）12能被3整除（2）12能被4整除（3）12是素数,这三个简单的命题又可以组成新的比较复杂的命题。如：12能被3整除且能被4整除12能被3整除或被4整除12非素数,或、且、非这些词叫做逻辑联接词。不含逻辑联接词的命题是简单命题由简单命题与逻辑联接词构成的命题，称为复合命题。常用小写拉丁字母p，q，r，s。表示命题

2、,下列命题哪些是简单命题？哪些是复合命题？（1）125（2）0.5是整数（3）3难道不是素数码？（4）10可以被2或5整除（5）菱形的对角线互相垂直且平分（6）5的倍数的末位数字不是0就是5（7）0.5非整数（8）存在x，使得x2+2x0（9）存在x，x3或x=0（10）存在x，x4（11）x2=1的解为x=1或x=-1,判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能只从字面上来看有没有“或且非”，有逻辑联接词的不一定就是复合命题。而应从本质上判断，通过命题的真假性了解。,思考 下列三个命题间有什么关系？（1）27是3的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是3的倍数 是9的倍数。,或,且,且(an

3、d),一般的，用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.,注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；表明前后两者同时兼有，同时满足.,1：命题p:函数 是奇函数；命题q:函数 在定义域内是增函数；命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。,2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。,3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。,真,假,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,例1

4、将下列命题用“且”联结成新命题,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是.,一句话概括：一假则全假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）10 是2的倍数，是3的倍数；（2）2 3 都是素数。,和,既,又,和,解：10是2的倍数，且是3的倍数 假命题,解：2 是素数且 3 是素数 是真命题,在能用“且”改写成pq形式的数学命题中，通常有“”、“与”、“，”等词语。,思考 下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27

5、是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.,或(or),4：命题p:函数 是奇函数；命题q:函数 在定义域内是减函数；命题pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个

6、三角形相似；命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.,一句话概括：一真则全真,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,例3：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2

7、=2；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.命题p、q都是假命题，pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题，pq是真命题.,例题分析,判断复合命题真假的步骤：,把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；判断简单命题的真假；利用真值表判断复合命题的真假。,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考,1.命题“方程 的解是”中，使用逻辑词的情况是（）A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”

8、D.使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.在下列命题中（1）命题“不等式 没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_.,（2）（4）,3.命题p：“不等式 的解集为”；命题q：“不等式 的解集为”，则（）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假,A,4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,探究：逻辑联结词“且”的含

9、义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,例：命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p且q为真，x的取值范围为,求不等式取值范围方法：（1）由每个简单命题为真，确定取值范围（2）由复合命题真假，用集合思想转化,转化：p且q为真，即求AB,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且x B；

10、也可以x A且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,例：命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p或q为真，x的取值范围为,求不等式取值范围方法：（1）判断每个简单命题为真假情况，确定取值范围（2）由复合命题真假，用集合思想转化,转化：P或q为真，即求AB,同理：非p成立，即求A的补集P或q为真，p且q为假，即求,5.设命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p且q为真，则实数 x的取值范围为.,若p或q为真，则实数 x的取值范围为,解：命题p:x-5/x0(x-4)(x+3)0 x4或x4或x-3 的交集实数x 的取值范围；4x5,（2）若pq为假命题，即 p，q

11、都是假命题 即P假，q真 即求x0或x5 和x4或x-3 的交集实数x 的取值范围；x-3或x 5,例6：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p:m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,p,q一真一假,p真q假或者p假q真,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”或“p的否定”,若p是真命题,则p必是

12、假命题;若p是假命题,则p必是真命题.,非（not）,下列三个命题间有什么关系?(1)35能被5整除；(2)35不能被5整除.,例 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:32;(3)p:空集是集合A的子集.,解:(1)p:y=sinx不是周期函数.命题p是真命题,p是假命题.,(2)p:32.命题p是假命题，p是真命题.,(3)p:空集不是集合A的子集.命题p是真命题，p是假命题.,小结,1.数学上，“且”与“或”“非”叫做逻辑联结词，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题.,2.p且q：一假全假 p或q：一真全真 非p：与p真假相反若pq为

13、真，则pq为真，反之不成立.,利用复合命题的真假求范围问题,（1）由每个简单命题为真，确定取值范围（2）由复合命题的真假，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围。转化为集合运算（1）p或q成立，即求（2）P且q成立，即求（3）非P成立，即求（4）p或q 为真，P且q为假，即求,友情提醒:,1、pq的否定形式为:,p或q,p且 q为真命题,即P假q假,2、pq的否定形式为:,p且q（可从补集角度理解）,3、p q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:,4、若p q是真命题,pq是假命题,则p,q的真假是:,p真q假 或 P假q真,5、若pq是真命题,则 p或q是真命题 p且q是真命题 p且q

14、是假命题 p或q是假命题其中正确的是_,命题的否定（非命题）与原命题真假性相反,命题的否定须注意的几个方面:,(1)“”的意义是“或”,(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,区分：,“或”：不等式 x2x60的解集 x|x3“且”：不等式 x2x62且x3“非”：三角形的内角和不大于180,“或”,“且”,“非”,“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗?,拓展延伸,例4已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,有些同学把命题pq表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”，这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：

15、命题p、q都是假命题，所以命题pq也是假命题，而命题“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”是一个真命题。事实上，命题pq正确的表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0”。,利用复合命题的真假求参数问题,（1）由每个简单命题为真，确定取值范围（2）由复合命题的真假，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围。转化为集合运算（1）p或q成立，即求（2）P且q成立，即求（3）非P成立，即求（4）p或q 为真，P且q为假，即求,评,1、设p(x):x2-2x-30;q(x):(x-1)(x+2)0.为了使p(x)且q(x)为真命题,求x的取值范围.,检,2、设P:关于x的不等式ax1的解集是x|x0,Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.,检,