计量经济学回顾.ppt

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1、计量经济学ECONOMETRICS,史 新 和金融系,第一章 绪 论,什么是计量经济学计量经济学研究内容与目的计量经济学的发展 计量经济学的方法论概率论与数理统计基础,什么是计量经济学？,简单地说，计量经济学(Econometrics)就是经济的计量分析。如对国民生产总值、失业、通货膨胀、进口、出口等经济变量及相互关系的定量分析。计量经济学是利用经济理论、数学、统计学等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。计量经济学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础之上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。它是用定量的方法研究经济活动规律及其应用的科学，是由经济学与统计学、数学相结合形成的

2、边缘学科。,计量经济学的地位,计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位。在所有大学，计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最权威的一部分。第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时代。,从历届诺贝尔经济学奖得主及成就来看计量经济学的重要性,1969年:拉格纳费里希（Ragnar Frisch）,挪威人(1895-1973)简丁伯根（Jan Tinbergen）,荷兰人(1903-1994)他们发展了动态模型来分析经济进程。前者是计量经济学的奠基人，后者计量经济学之父。,1970年：保罗安萨缪尔森（PAUL A SAMUELSON,美,1915-)他发展了数理和动态经济理论，将经济科学提高到新的

3、水平。他的研究涉及经济学的全部领域。,1971年：西蒙库兹列茨（SIMON KUZNETS,美,1901-1985)计量经济学家，在研究人口发展趋势及人口结构对经济增长和收入分配关系方面做出了巨大贡献。1972年：约翰希克斯（JOHN R.HICKS,英,1904-1989)肯尼斯约瑟夫阿罗（KENNETH J.ARROW,美,1921-)他们深入研究了经济均衡理论和福利理论。1973年：华西里列昂惕夫（WASSILY LEONTIEF,苏,1916-)发展了投入产出方法，该方法在许多重要的经济问题中得到运用。1974年 弗冯哈耶克（FRIEDRICH AUGUST VON HAYEK,澳,1

4、899-1982)纲纳缪达尔（GUNNAR MYRDAL,瑞典,1898-1987)他们深入研究了货币理论和经济波动，并深入分析了经济、社会和制度现象的互相依赖。,1975年：列奥尼德康托罗维奇 苏联人(1912-1986)佳林库普曼斯（TJALLING C.KOOPMANS,美,1910-1985)前者在1939年创立了享誉全球的线性规划要点，后者将数理统计学成功运用于经济计量学。他们对资源最优分配理论做出了贡献。1976年：米尔顿弗里德曼（MILTON FRIEDMAN,美,1912-)计量经济学家，创立了货币主义理论，提出了永久性收入假说。1977年：戈特哈德贝蒂俄林（BERTIL OH

5、LIN,瑞典,1899-1979)詹姆斯爱德华米德（JAMES E MEADE,英,1907-)对国际贸易理论和国际资本流动作了开创性研究。1978年：赫泊特亚西蒙（HERBERT A.SIMON,美,1916-)对于经济组织内的决策程序进行了研究，这一有关决策程序的基本理论被公认为关于公司企业实际决策的创见。1979年：威廉阿瑟刘易斯（ARTHUR LEWIS,美,1915-1991)西奥多舒尔茨（THEODORE W.SCHULTZ,美,1902-)在经济发展方面做出了开创性研究，深入研究了发展中国家在发展经济中应特别考虑的问题。,1980年：劳伦斯罗克莱因（LAWRENCE R.KLEI

6、N,美,1920-)以经济学说为基础，根据现实经济中实有数据所作的经验性估计，建立起经济体制的数学模型。1981年：詹姆士托宾（JAMES TOBIN,美,1918-)计量经济学家。阐述和发展了凯恩斯的系列理论及财政与货币政策的宏观模型。在金融市场及相关的支出决定、就业、产品和价格等方面的分析做出了重要贡献。以其名字命名的经济学名词居然有“托宾的Q值”、“托宾税”和“蒙代尔-托宾效应”、“托宾分析”等四个之多。这不仅在经济学界是奇迹，在其他领域也不多见。“不要将你的鸡蛋全都放在一只篮子里。”詹姆斯托宾,1982年 乔治斯蒂格勒（GEORGE J.STIGLER,美,1911-1991)在工业结

7、构、市场的作用和公共经济法规的作用与影响方面，做出了创造性重大贡献。1983年 罗拉尔德布鲁（GERARD DEBREU,美,1921-)概括了帕累拖最优理论，创立了相关商品的经济与社会均衡的存在定理。1984年：理查德约翰斯通（RICHARD STONE,英,1913-1991)国民经济统计之父，在国民帐户体系的发展中做出了奠基性贡献，极大地改进了经济实践分析的基础。1985年:弗兰科莫迪利安尼（FRANCO MODIGLIANI,意,1918-）他第一个提出储蓄的生命周期假设，这一假设在研究家庭和企业储蓄中得到了广泛应用。他的国民收入和国际贸易（1953年）描述一个开放经济中凯恩斯主义的经

8、济计量理论，是早期的计量经济学著作之一。,1986年：詹姆斯布坎南（美,JAMES M.BUCHANAN,JR.,1919-)，他将政治决策的分析同经济理论结合起来，使经济分析扩大和应用到社会-政治法规的选择。1987年：罗伯特索洛（美,ROBERT M.SOLOW,1924-)，他对经济增长理论做出贡献。提出长期的经济增长主要依靠技术进步，而不是依靠资本和劳动力的投入。1988：莫里斯阿莱斯(法,MauriceAllais,1911-)，他在市场理论及资源有效利用方面做出了开创性贡献，并对一般均衡理论重新做了系统阐述。1989年：特里夫哈维默(挪威,TRYGVE HAAVELM0,1911-

9、)他建立了现代计量经济学的基础性指导原则。,1990年:哈里马科维茨(Harry Markowitz,1927-)、默顿米勒(Merton Howard Miller,1963年-2000年),和威廉夏普(William F.Sharpe,1934-)(美)，他们在金融经济学方面做出了开创性工作。1991年:罗纳德科斯(Ronald Harry Coase,1910-),(英)，他揭示并澄清了经济制度结构和函数中交易费用和产权的重要性。1992年:加里贝克(GARY S.BECKER,1930-)(美)。他将微观经济理论扩展到对人类相互行为的分析，包括市场行为。1993年 罗伯特福格尔(Rob

10、ert Fogel,1926-)和道格拉斯诺斯(Douglass C.North,1920-,美)。前者用经济史的新理论及数理工具重新诠释了过去的经济发展过程；后者建立了包括产权理论、国家理论和意识形态理论在内的“制度变迁理论”。,1994年：约翰海萨尼(JOHN C.HARSANYI，1920-，美)和约翰纳什(John Forbes Nash Jr.，1928-，美)以及莱因哈德泽尔腾(Reinhard Selten，1930-，德)，在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响。1995年：罗伯特卢卡斯(Robert Lucas，1937-，美）。他倡

11、导和发展了理性预期与宏观经济学研究的运用理论，深化了人们对经济政策的理解，并对经济周期理论提出了独到的见解。1996年：詹姆斯莫里斯（James Mirrlees，1936-，英）和威廉维克瑞（William Vickrey，1914-1996，美）。前者在计量经济学、信息经济学理论领域做出了重大贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论的论述；后者在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重大贡献。,1997年：迈伦 斯科尔斯（Myron Scholes，1941-，美）和罗伯特 默顿(ROBERT C.MERTON，1944-，美)。前者给出了著名的布莱克-斯科尔斯期权定价公式，该法则已

12、成为金融机构涉及金融新产品的思想方法；后者对布莱克-斯科尔斯公式所依赖的假设条件做了进一步减弱，在许多方面对其做了推广。1998年：阿马蒂亚森(AMARTYA SEN，1933-，印度)，他对福利经济学做出了贡献，包括社会选择理论、对福利和贫穷标准的定义、对匮乏的研究等。1999年：美国哥伦比亚大学教授罗伯特 芒德尔（Robert A.Mundell，1932-），他对不同汇率制度下的货币与财政政策以及最优货币区域做出了影响深远的分析。“欧元之父”。,2000年：美国芝加哥大学的詹姆斯 J 赫克曼(James J Heckman,1944-)和加州大学伯克利分校的丹尼尔 L 麦克法登(Dani

13、el L McFadden，1937-)。他们在微观计量经济学领域作出了贡献。前者对分析选择性抽样的原理和方法做出了发展和贡献，后者对分析离散选择的原理和方法所做出的发展和贡献。2001年：三位美国学者乔治 阿克尔洛夫(George A.Akerlof，1940-)、迈克尔斯彭斯(Michael Spence，1943-)和约瑟夫 斯蒂格利茨(Joseph E.Stiglize，1943-)。他们在“对充满不对称信息市场进行分析”领域做出了重要贡献。2002年：普林斯顿大学的丹尼尔卡赫内曼(拥有美国和以色列双重国籍)和乔治-梅森大学的弗农 史密斯。前者将源于心理学的综合洞察力应用于经济学的研究

14、，从而为一个新的研究领域奠定了基础，后者为实验经济学奠定了基础，他发展了一整套实验研究方法，并设定了经济学研究实验的可靠标准。,2003年：罗伯特恩格尔（Robert F.Engle，美，1942-）和克莱夫格兰杰(Clive，英1934年-)。他们发明了“处理许多经济时间序列两个关键特性的统计方法：时间变化的变更率和非平稳性。”2004年：基德兰德(Finn E.Kydland，挪威，1943)和普雷斯科特(Edward Prescott，美，新商业周期理论之父，1940-)。因对动态宏观经济学所作出的贡献获奖。他们的研究工作解释了经济政策和技术的变化是如何驱动商业循环的。2005年：罗伯特

15、 奥曼(robert j.aumann，1930-，以色列和托马斯 谢林(Thomas Schelling，1921-，美)，因“通过博弈论分析加强了我们对冲突和合作的理解”所作出的贡献而获奖。,2006年：埃德蒙费尔普斯（Edmund S.Phelps，1933，美）。费尔普斯在上个世纪年代后期对当时盛行的“菲利普斯曲线”理论提出了挑战。费尔普斯指出，通货膨胀不仅与失业有关，也与企业和雇员对价格和工资增长的预期有关。他的研究加深了人们对于通货膨胀和失业预期关系的理解，对经济学理论和宏观经济政策都产生了重要影响。2007：美国的里奥尼德赫维克兹(Leonid Hurwicz)、埃克里S马斯金(

16、Eric S.Maskin)和罗杰B梅尔森(Roger B.Myerson)，在创建和发展“机制设计理论”方面作出了很大贡献。,2008年:保罗-克鲁格曼(Paul Krugman)曾任美国麻省理工学院经济学教授。成功预言“1997年亚洲金融危机”，新凯恩斯主义学派，研究领域主要集中在贸易模式和区域经济活动。2009年：埃莉诺奥斯特罗姆(Elinor Ostrom)1933年出生于美国，自1968年诺贝尔经济学奖成立以来首位获得此殊荣的女性；新制度学派经济学家奥利弗E威廉姆森(Oliver E.Williamson)，两人因经济治理领域方面的卓越贡献而获奖。,在1998年教育部审定的学科分类中

17、属三级学科。经济学（02）应用经济学（0202）数量经济学（020209）。数量经济学中包括计量经济学，投入产出理论，数理经济学，及运筹学的一部分内容（线性规划，优化，决策理论和风险分析等）。,计量经济学研究的内容与目的,定量描述与分析经济活动，验证经济理论。包括描述宏观、微观经济问题。寻找经济规律、建立经济计量模型，为制定经济政策服务。通过计量模型得到参数（边际系数，弹性系数，技术系数，速率等）的可靠估计值，从而为制定政策、实施宏观调控提供依据。做经济预测。这是计量经济学利用模型所要解决的最重要内容，也是最困难的内容。计量经济学的发展史就是谋求对经济变量做出更精确预测的发展史。这要求：（1）

18、变量选择要准确，（2）模型形式和参数要合理。,例1：如果说我国人民的生活水平还没有日本人民的生活水平高，这只是一种定性的描述。若用计量经济学方法进行定量分析，将会使我们对此问题理解的更深刻、更具体。,图1.1 中日两国的恩格尔系数序列（1946-1998）,1946-1998年中日两国的恩格尔系数序列见图1.1。用中日两国恩格尔系数分别对时间t（1981年t=1）回归的模型如下：中国：Engel=0.60 0.0077 t(1.1)(69.9)(-8.9)R2=0.83,DW=0.86,F=79.9日本：Engel=0.29 0.0043 t(1.2)(24.0)(-12.1)R2=0.97,

19、DW=1.2,F=372,通过以上模型和图1.1，我们认识到如下五点：,从恩格尔系数的下降速度看，中国是先慢后快；日本是先快后慢（1991年0.38）。中国1956年的恩格尔系数与日本1946年的恩格尔系数近似相等。食品支出约占总支出的63%。40多年间，日本降了0.4，中国降了0.2。从整体看，日本恩格尔系数的年下降速度是中国的2.3倍。从1980年以后考察，中国恩格尔系数的年下降速度是日本的1.8倍。1995年日本的恩格尔系数是0.222，1998年中国的恩格尔系数是0.445。以1981-1998年的平均速度，中国若要把恩格尔系数降至0.222至少需要30年!（中国城镇2002年0.37

20、）验证了经济理论。随着收入的增加，恩格尔系数的下降速度会减慢。,2008年：37.9%、43.7%,计量经济学的发展,客观地认识与科学地表述经济规律是历代经济学工作者的奋斗目标。然而经济活动的多因素性、随机波动性以及事件发生的不可逆性一直影响着经济学的科学化进程。经济学与自然科学的一个最大不同点就是无法建立实验室，无法创造出其他因素不变的理想环境。自然科学中的变量常遵循函数关系，但对于经济问题却不太容易发现函数关系，往往只能建立统计模型（有时可借助数理模型）。尽管这样，随着计量经济学的诞生，人们借助数学、统计学知识分析和预测经济问题。虽然这只有几十年的时间，却超过了经济学数百年积累起来的文字分

21、析水平。,计量经济学的发展可分为三个时期：(1)20-40年代；(2)50-70年代；(3)80年代-至今。,计量经济学的发展,20-40年代：单一方程模型时代,20世纪之前，在错综复杂的经济现象面前，经济工作者主要是使用头脑直接对材料进行归纳、综合和推理。十九世纪欧洲主要国家先后进入资本主义社会。工业化大生产的出现，经济活动规模的不断扩大，需要人们对经济问题做出更精确、深入的分析、解释与判断。这是计量经济学诞生的社会基础。,到20世纪初，数学、统计学理论的日趋完善为计量经济学的出现奠定了理论基础。17世纪牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）提出微积分，19世纪初勒让德尔（Legend

22、re）和高斯（Gauss）分别提出最小二乘法，1821年高斯提出正态分布理论。19世纪末英国统计学家高尔登（Galton）提出“回归”概念。20世纪20年代学生（Student）和Fisher 提出抽样分布和精确小样本理论。尼曼（Neyman J.D.，波兰裔美国人）和皮尔逊（Pearson）提出假设检验理论。至此，数理统计的理论框架基本形成。这时，人们自然想到要用这些知识解释、分析经济问题，从而诞生了计量经济学。,“计量经济学”一词首先由挪威经济学家Frisch仿照生物计量学（biometrics）一词于1926年提出。1930年由Frisch，Tinbergen和Fisher等人发起在美国

23、成立了国际计量经济学会。1933年1月开始出版“计量经济学”（Econometrica）杂志。目前它仍是计量经济学界最权威的杂志。,20世纪30年代计量经济学研究对象主要是个别生产者、消费者、家庭、厂商等。基本上属于微观分析范畴。第二次世界大战后，计算机的发展与应用给计量经济学的研究起了巨大推动作用。从40年代起，计量经济学研究从微观延伸到更大范畴，以至整个社会的宏观经济体系（处理总体形态的数据），如国民消费、国民收入、投资、失业问题等。但模型基本上属于单一方程形式。,50-70年代：联立方程模型时代,1950年以Koopman发表论文“动态经济模型的统计推断”和Koopman-Hood发表论

24、文“线性联立经济关系的估计”为标志，计量经济学理论进入联立方程模型时代。,联立方程模型的应用是计量经济学发展的第二个里程碑,计量经济学研究经历了从简单到复杂，从单一方程到联立方程的变化过程。进入五十年代人们开始用联立方程模型描述一个国家整体的宏观经济活动。比较著名的是Klein的美国经济波动模型（19211941，1950年作）和美国宏观经济模型（19281950，1955年作），后者包括20个方程。,进入70年代西方国家致力于更大规模的宏观模型研究。从着眼于国内发展到着眼于国际的大型经济计量模型，研究国际经济波动的影响，以及制定长期的经济政策。70年代是联立方程模型发展最辉煌的时代。最著名的

25、联立方程模型是“连接计划”（Link Project）。截止1987年，已包括78个国家2万个方程。这一时期最有代表性的学者是L.Klein教授。他于1980年获诺贝尔经济学奖。,80年代-至今：协整模型时代(可能),因为七十年代以前的建模技术都是以“经济时间序列平稳”这一前提设计的，而战后多数国家的宏观经济变量均呈非平稳特征，所以在利用联立方程模型对非平稳经济变量进行预测时常常失败。从70年代开始，宏观经济变量的非平稳性问题以及虚假回归问题越来越引起人们的注意。因为这些问题的存在会直接影响经济计量模型参数估计的准确性。,Granger-Newbold于1974年首先提出虚假回归问题，引起了计

26、量经济学界的注意。Box-Jenkins 1967年出版时间序列分析，预测与控制一书。时间序列模型有别于回归模型，是一种全新的建模方法，它是依靠变量本身的外推机制建立模型。由于时间序列模型妥善地解决了变量的非平稳性问题，从而为在经济领域应用时间序列模型奠定了理论基础。人们发现耗费许多财力人力建立的回归模型有时竟不如一个简单的时间序列模型预测能力好。,计量经济工作者面临三个亟待解决的问题：(1)如何检验经济变量的非平稳性；(2)如何把时间序列模型引入经济计量分析领域；(3)进一步修改传统的经济计量模型。,Dickey-Fuller 1979年首先提出检验时间序列非平稳性（单位根）的DF检验法，之

27、后又提出ADF检验法。Phillips-Perron 1988年提出Z检验法。这是一种非参数检验方法。,Sargan 1964年提出误差修正模型概念。当初是用于研究商品库存量问题。Hendry-Anderson(1977)和Davidson(1978)的论文进一步完善了这种模型，并尝试用这种模型解决非平稳变量的建模问题。Hendry还提出动态回归理论。1980年Sims提出向量自回归模型（VAR）。这是一种用一组内生变量作动态结构估计的联立模型。这种模型的特点是不以经济理论为基础，然而预测能力很强。以上成果为协整理论的提出奠定基础。,计量经济学发展的第三个里程碑是1987年Engle-Gran

28、ger发表论文“协整与误差修正，描述、估计与检验”。该论文正式提出协整概念，从而把计量经济学理论的研究又推向一个新阶段。Granger定理证明若干个一阶非平稳变量间若存在协整关系，那么这些变量一定存在误差修正模型表达式。反之亦成立。1988-1992年Johansen（丹麦）连续发表了四篇关于向量自回归模型中检验协整向量，并建立向量误差修正模型（VEC）的文章，进一步丰富了协整理论。,协整理论之所以引起计量经济学界的广泛兴趣与极大关注是因为协整理论为当代经济学的发展提供了一种理论结合实际的强有力工具。最近十多年是计量经济学快速发展的十多年。特别是对非平稳经济时间序列的研究取得了长足进展。,计量

29、经济学在我国的发展,1998年7月教育部高等学校经济学科教学指导委员会首次将计量经济学列为我国大学经济类专业本科学生的8门必修课之一。目前我国已经有14个计量经济学专业博士点，42个硕士点。但从整体上说我国的计量经济学教学与科研水平与世界水平相比还有很大差距。还缺少在世界上知名的学者。,计量经济学的方法论,经济计量分析的步骤：(1)理论或假说的陈述；(2)收集数据；(3)建立数学模型；(4)建立统计或经济计量模型；(5)经济计量模型参数的估计；(6)检查模型的准确性：模型的假设检验；(7)检验来自模型的假说；(8)运用模型进行预测。,例如，某一个市场某种商品的需求函数要从多种函数形式中选择：,

30、数理经济学可以分析以上各种函数形式的性质；计量经济学可以利用统计数据估计各个参数，并检查哪个函数与实际数据拟合得最好，从而选择某个模型进行下一步分析。,我国金融业的发展呼唤高级金融工作者的涌现；现代高级金融工作者的工具之一是计量经济学分析方法。,金融专业的本科学生应该一定程度的掌握计量工具。在此，提供西南财经大学的金融专业学生的小论文一篇！,概率论与数理统计基础,数理统计基础概念的回顾一些重要的概率分布估计与假设检验,基本统计概念的回顾,求和三公式,试验、样本空间、样本点和事件,统计试验或随机试验(statistical or random experiment)是指至少有两个可能结果，但不确

31、定哪一个结果会出现的过程。随机试验所有可能结果的集合称为总体或样本空间(population or sample space)。样本空间(或总体)的每一元素，即每一种结果称为样本点(sample point)。,随机试验的可能结果组成的集合称为事件(events)，它是样本空间的一个子集。变量（variable)是任意一个可变的量。更准确地说，变量是指在一个给定的集合内，可以取任一值的量。随机变量可能是连续的，也可能是离散的。离散型随机变量(discrete random variable)只能取到有限多个(或是可列有限多个)数值。连续型随机变量(continuous random varia

32、ble)可以取某一区间范围内的任意值。,事件的概率：古典定义或先验定义,如果一随机试验的n个结果互斥且每个结果等可能发生，并且事件A含有m个基本结果，则事件A的发生的概率(probability)即P(A)就是：,定义有两个特征,试验的结果必须互斥(mutually exclusive)即它们不能同时发生。试验的每个结果等可能发生(equally likely)例如，掷一颗骰子出现任何一个数字的机会均等。,概率的性质,事件的概率在01之间。因而，事件A的概率满足：0P(A)1。若事件A，B，C为互斥事件，且为一完备事件组，则事件和的概率为 1。即P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=

33、1。事件A，B，C称为相互独立的事件，ABC同时发生的联合概率是ABC边缘概率的乘积：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。,若事件A，B不是互斥事件，则有：P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)。在事件B发生条件下事件A的条件概率(conditional probability)。用符号P(AB)表示：,独立与互斥（不相容）的区别：,两事件A、B相互独立是指事件A出现的概率与事件B是否出现没有关系。若A、B独立，但AB，则AB非互斥。A、B互斥是指事件A的出现必导致B的不出现，即P(AB)0。,概率密度函数,离散型随机变量(a discrete random variable)的概率密

34、度函数(probability distribution or probability density function，PDF),概率密度函数,连续型随机变量(a continuous random variable)的概率密度函数(PDF):,分布函数（cumulative distribution function，CDF）,全概和逆概公式、贝努利公式,二维随机变量（，）分布的性质,连续型二维随机变量性质：,离散型二维随机变量（，）的条件分布律,连续型二维随机变量（，）的条件分布律,随机变量的独立性判断,随机变量的数字特征,（1）期望值：集中趋势的度量,期望值的性质,（2）方差：离散程度

35、的度量,方差的性质,（3）协方差：度量两变量同时变动的情况,（4）相关系数：刻画两变量之间的相关程度,（5）条件期望值,*条件期望的性质：,（6）条件方差,补充：切比雪夫不等式,统计动差（矩）原点动差（moment about the origin）,K阶原点动差当K0时，零阶原点动差恒为1；当K1时，一阶原点动差为加权算术平均数；当K2时，二阶原点动差为平方均数。,K阶中心动差当K0时，零阶中心动差恒为1；当K1时，一阶中心动差恒为0；当K2时，二阶中心动差就是方差。变量数列的集中与离中趋势可以用一阶原点动差和二阶中心动差来表示。,统计动差（矩）中心动差(central moment),偏度

36、（skewness）的测度,统计学中的算法(指标：矩偏度系数)：计量经济学中的算法：,偏度的数值在3到3之间，0表示对称分布，+3表示极端右偏，-3表示极端左偏。绝大多数变量分布偏度在0与1之间。,补充：Pearson第一、第二偏度系数,峰度（kurtosis）的测度,统计学中的算法（指标：矩峰度系数）：计量经济学中的算法：,峰度的判定,统计学中的算法：0，分布曲线呈尖峰态；0，分布曲线呈低峰态。计量经济学中的算法：K3，分布曲线呈尖峰态；K3，分布曲线呈低峰态。,样本均值、样本方差样本协方差、样本相关系数,一些重要的概率分布,（1）二项分布：B(n,p),（2）连续型均匀分布：U(a,b),

37、(3)几何分布（是重复的贝努利试验中，“成功”出现之前“失败”次数的分布）*,（4）帕斯卡分布（负二项分布）（第r次“成功”出现之前“失败”次数的分布）,（5）泊松分布,比如：在某单位时间内大量同质风险的保单组合的总损失次数通常近似服从泊松分布；,（6）指数分布,许多产品的寿命服从该分布；财产保险中的许多保险标的发生一次损失时的损失量都近似服从指数分布。,（7）正态分布(normal distribution),正态曲线的区域,正态曲线下的面积约有68.27%位于1两值之间；正态曲线下的面积约有95%位于1.96两值之间；正态曲线下的面积约有95.45%位于2两值之间；正态曲线下的面积约有99

38、.73%位于3两值之间。,两个(或多个)正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布。正态分布的偏度(S)为0，峰度(K)为3。,正态总体的样本均值特征,标准正态分布（standard normal distribution）均值为0，方差为1,小例题,（8）对数正态分布*,（9）2分布,统计理论证明：标准正态变量的平方服从自由度为1的2分布。,n=2,n=5,n=10,（10）t分布,或者：,n=120,n=5,n=20,该分布的性质,（11）F分布,F分布（F distribution）,F(2,2),F(10,2),F(50,50),F分布常用于比较两总体是否同方差。,有关分布的几个重要定理

39、,定理1:设,为正态且独立分布的随机变量,则对于不全为零的常数ki，总和,也是正态分布，且均值,方差为,简言之，一些正态变量的线性组合本身是正态分布,定理2:若,为正态分布但非独立的，则总和,也是正态分布，且均值仍为,方差为,定理3:设,为正态且独立分布的随机变量,简言之，独立标准正态变量的平方和遵循自由度等于该总和所含项数的卡方分布,遵循自由度为k的学生氏t分布。,是自由度为k1和k2的F分布。,定理7：t分布变量的平方服从分子自由度为1，分母自由度为k的F分布，即：若分母自由度充分大(技术上说，无限大)，则F值的m倍，等于自由度为m的2分布值。,参数估计与假设检验,参数估计（paramet

40、er estimation）点估计区间估计假设检验（hypothesis testing）置信区间法显著性检验法,矩估计法（method of moment）用样本矩作为相应总体矩的估计量，并用样本矩的连续函数作为总体矩连续函数的估计量。通过这种方法得到的估计量称为矩估计量。例如：,极大似然法（method of maximum likelihood）,点估计,极大似然法：实例,点估计的渐进正态性（asymptotic normality）当样本容量无限增大时估计量趋向于正态分布中心极限定理（central limit theorem,CLT）定理一（独立同分布的中心极限定理）：当样本容量无限

41、增大时，任何总体的随机样本的均值趋近于正态分布。,中心极限定理定理二：李雅普诺夫（Liapunov）定理,区间估计,对于一个未知参数，除了估计其近似值（点估计）外，还希望知道这个值的精确程度，从而引出区间估计（interval estimation）问题 置信区间（confidence interval）,区间估计,正态总体均值的区间估计：总体方差已知,实例：总体方差已知时正态总体均值的区间估计,正态总体均值的区间估计：总体方差未知,2.131,假设检验,假设检验（hypothesis testing）在总体的PDF未知或某些参数未知的情况下，对总体的分布或参数提出某些假设，然后根据样本对提出

42、的假设作出是拒绝还是接受的判断。实例：Bush和Kerry竞选总统，Bush获得42%的选票而Kerry获得58%的选票。Bush怀疑大选中有作弊行为，雇佣一个咨询机构随机抽取100个选民调查其选举意愿，发现有53人支持他，47人支持Kerry。由此Bush提出两个假设：H0(虚拟假设/原假设，null hypothesis)：v0.42（有作弊）,第类错误（type error）拒绝了一个真实的虚拟假设第 类错误（type error）没有拒绝一个错误的虚拟假设理论上我们希望犯两类错误的概率都尽可能小，但事实上不可能同时最小化两类错误。为此，我们首先考虑减少犯第类错误的概率，并规定了一个可容

43、忍的犯第类错误的概率（譬如0.05,0.01），称为显著性水平（level of significance）。在选定了显著性水平之后，再考虑把犯第 类错误的概率()减到最小。并把不犯第 类错误的概率 称为检验的功效（power of the test）。但一般来说我们不考虑检验的功效。,讨论与之间的关系,对于给定样本，如果我们要减少第类错误，第类错误就要增加；反之亦然。即如果我们企图减少拒绝真实假设的概率，我们就同时增加了接受错误假设的概率。如果错误的拒绝一个其实是真实的虚拟假设（第类错误）的代价，比起错误的接受一个其实是错误的虚拟假设（第类错误）的代价相对昂贵，那么把第类错误的概率定得低些将

44、是合理的。反之则反是。,假设检验的两种方法：置信区间法显著性检验法假设检验的目的不是估计参数，而是对有关参数的假设做出检验，即拒绝或不拒绝提出的假设。,置信区间法,置信区间法,实例：,显著性检验法,基本思想,显著性检验法,拒绝域（region of rejection）拒绝原假设的检验统计量的值域（取值范围）称为拒绝域；拒绝域的边界点称为临界值（critical value）,1.96,-1.96,0,2.5%,2.5%,2.57,-2.57,0.5%,0.5%,显著性检验法,实例：,显著性检验法,双尾检验（two-tailed test）单尾检验（one-tailed test）,显著性检验法,p值/精确显著性水平(p value or exact level of significance),谢谢您的专注！,