群体决策理论.ppt

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1、第八章 群体决策理论,群体理性决策理论,教学目的：通过本章内容的学习，初步了解群体决策的基本概念、群体决策的分类和有效程度，理解和掌握多人决策环境下基本决策过程及原理，掌握和应用群体决策分析方法,提高参与群体决策的素质。教学重点和难点：本章重点介绍群体决策的决策目标、决策过程与决策机制的特征、各类群体决策的分析方法。难点：竞争情况下两人决策、沟通情况下的两人或多人决策、专家判断的合成理论及悖论。,课程导入,在现实生活中，决策往往是群体行为，是由多人参加的活动。如各种委员会、董事会、代表大会等就是这样的群体决策机构。这些组织的成员、代表就是群决策者中的组织部分。作为群体决策，其决策程序、决策评价

2、标准与单个决策者的决策有很大差异，在决策原则、方法等许多方面都有新的内容。,群决策已成为数学、政治学、经济学、社会心理学、行为科学、管理学和决策科学等等多门学科研究的共同交叉点。不同学科对群体决策研究的侧重点不同，导致形成了群体决策复杂多变的名词术语。由于群体决策问题具有内在复杂性、众多学科交叉特性以及研究者研究的角度不同，形成了群体决策各种各样的研究模型，也正是因此，至今群体决策也没有一种被广泛接受的统一定义。,8.1群体决策概述,8.1.1 群体决策的定义8.1.2 群体决策的基本假设 8.1.3 群体决策的有效程度8.1.4 群体决策的分类 8.1.5 社会选择问题,8.1.1 群体决策

3、的定义,群体决策是群体成员共同参与做出决定的过程。群决策主要研究多人、多个决策主体如何做出“统一”的有效抉择。由不同知识结构组成的、运用科学理论方法和手段、可以互相启迪、具有丰富知识的信息综合体，在决策理论中称为群，群体制定决策的过程称为群体决策。多个个体组成群体，个体间可能是合作的，也可能是竞争的，还可能是复杂联合的以及合作基础上的有限竞争等。但必须合作抉择出统一的决策行为。,国外学者Hwang在1987年对群决策研究进行了分析和总结后，给出一个群决策的定义:即群决策是把不同成员的关于方案集合中方案的偏好按照某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏好序.这个定义强调了群体决策过程是寻找每一

4、个决策个体都能够认可的群体效用函数。这个过程看起来是一个静态过程，而实际上，个体决策者在形成最终的一致或妥协的群体决策过程中是一个非常复杂的过程，有可能这个决策个体意见的一致或妥协过程不得不反复进行直至决策者群体的一致性偏好最终得以形成。,Luce和Raiffa认为群体决策问题是定义一个“公平”的方法集结个体的选择来达成一项社会决策。正如Arrow所解释的那样，这个问题变成了集结个体偏好类型以至于产生由这些个体组成的社会唯一的偏好类型。因为能够产生这种唯一的偏好方法有很多，但并不是都是“公平”的。群体决策研究者的目的是找出这种“公平”的集结方法。,群体决策过程大致可分为三个阶段,（a）确认群体

5、在这个阶段所面临的问题的性质和问题产生的原因，给出满意地解决这些问题的标准。（b）找出可供选择的解决方法。（c）分析可选择的方法，通过群体讨论，比较并权衡各种办法的利弊，做出有可能获得最佳结果的决策。,8.1.2 群体决策的基本假设,假设8-1：任何个体决策者难以做出完美决策。假设8-2：至少有两名决策者需要共同负责决策。假设8-3：群决策一般来说是非结构化的复杂决策问题。假设8-4：群决策的结果应该是个体决策者的偏好形成一致或妥协之后得出的，即符合Pareto原则。假设8-5：群决策结果受到所采用的决策规则影响。假设8-6：群决策效果受个体和群体的关系影响。,群体决策结果受所采用的决策规则影

6、响,年奥运会举办地投票情况,8.1.3 群体决策的有效程度,（1）群体决策的有利因素（2）群体决策的不利因素（3）群体决策与个体决策的对比（4）群体极化（5）群体决策的改善,群体决策的有利因素,集思广义；益于决策实施；分担责任。,群体决策的不利因素,趋于压力在群体里制定决策时，每个成员在表态时往往有一定的压力。期望成为一个受欢迎的合群的群体成员，往往趋向于不提出不同 的意见，或保持沉默，或者附和多数人的意见。在面对一个强有力的绝对多数情况下，不管理由是否充分、决策是否恰当，其决策也往往为大家所接受。在某些群体中，如群体被一个有才干的人所掌握，这个人由于他的坚强个性和能言善辩，以及在组织中的地位

7、、声望和身份，就可以左右组织的决策。虽然这些品质和特征，没有一个为做出决策所必需，然而他们在人们中起到抑制群体讨论，降低其他成员的创造力，妨碍其他成员做出积极贡献的作用。,固执己见“固执己见”也是群体决策中的一个障碍。通常绝大多数的问题都具有一个以上的可行方案，而群体各个成员又有其个人的偏爱。有些时候，一个成员会坚持他自己的意见，而且认为，否定它就意味着失去了面子。因而这种个人的意见之争会演变成意气之争、个人成败之争。,群体决策与个体决策的对比,决策的正确性群体决策由于多人参加，有更多智慧和更多方面的知识，能产生比较多的可供选择的方案，具有错误校正的机制。并且个人对问题环境的了解是多方面的、具

8、体的，通过讨论得出的决策可以将各个人的判断结合在一起，更少片面性。因而，群体决策比较切合实际。决策的快捷性群体决策的过程，是群体成员一起对问题进行分析、讨论和争议，需要比个人决策花费更多的时间。,决策的创造性群体决策由于受多数相互不同意见与论点的约束以及心理因素影响，不易使决策具有大的创造性。因而个人决策适于工作结构不明确、需要创新的工作，而群体决策则适于任务结构明确，有固定的执行程序的工作。决策的风险性有两种观点：群体决策可以抑制大胆冒进和风险，在选择较多或较少风险型的两种行动时将倾向采用较保守的决策。群体决策与个体决策相比，群体决策具有一种敢冒更大风险的倾向。群体决策会具有更大风险性的原因

9、在于：在群体决策中，个体在群体压力下存在从众性，当群体中大多数人愿意承担风险时，将隐瞒自己的意见而附和合众议。同时在群体决策中，责任往往由群体承担，一般成员容易滋生不负责任的倾向，敢冒更大的风险。,群体极化,群体极化的含义：群体成员在进行决策时会使群体决策更具有倾向性，也就是说做出的决策会比个人自己做出的决定更加极端。如果个体在群体讨论之前，对某个决定已经具有了赞同的倾向，那么在讨论后，这种赞同的倾向会更加明显；相反，如果在讨论前，个体对某个决定已经具有了反对的倾向，那么在讨论后这种反对的倾向也会得到加强。,群体极化产生的原因：（1）责任分散（2）信息的影响群体成员在自己做出决定时，并不能想到

10、自己做出的决定的所有理由，但在群体讨论中，每个成员的意见综合在了一起，占优势的观点就会获得更多的观点的支持，这样有些群体成员就容易被说服，从而使他们改变观点。转向这种有说服力的观点。所以在群体讨论中，群体就更倾向于支持在群体讨论之前略占优势的那些观点。（3）文化的影响在群体讨论的情况下，通过讨论评价某种特定的文化价值会进一步得到强化。比如崇尚冒险,群体决策的改善,使群体成员成为评议者；减少倾向性意见；推定“唱反调”的角色；反复。,8.1.4 群体决策问题的分类,Hersanyi根据群中成员的行为把群体决策问题分成两大类。一大类是从伦理道德观念出发，追求群作为整体的利益的集体（collectiv

11、e）决策，它研究各成员间不存在根本利害冲突的群决策问题；另一大类是群中成员追求自身的利益和与其他人对立的价值，即成员间存在利益冲突的对策（或称博弈）问题。,群决策所涉及的领域很广，有投票表决（选举）体制，社会选择理论，委员会理论，队论（team theory）与分散决策，递阶优化，专家评估，一般均衡理论，对策论，谈判与仲裁等等。,8.1.5 社会选择问题,人类社会一经形成，就存在着社会选择问题。所谓社会选择是指公众就有关的重要问题，如重要职位的人选，政策的制定乃至国家政治体制的确定等等，进行群体决策。人类社会的发展过程中采用过的社会选择方法主要有传统、独裁、投票表决和市场机制。,社会选择问题,

12、Luce和Raffia（1957）指出：“用最通俗的语言来说，所谓社会选择就是要根据社会中各成员的价值观和对不同方案的选择产生社会的决策。即要把社会中各成员对各种状况的偏好模式集结成为单一的社会偏好模式。从个人对社会状态的备选方案的偏好产生社会偏好的最常用的方法或步骤是：惯例，常规，宗教法规，职权，独裁者的命令，投票，市场机制等等。这些方法并不全都公平合理因此，我们的任务之一是要判断有哪些方法能充分考虑社会中各成员的福利。”,小结与思考,群体决策与个体决策的区别与联系?其要素有何不同?群体决策的有效性如体发挥?其不利因素如何规避?群体决策问题的分类标准?,8.2 两人联合决策,两人联合决策往往

13、出现在这样的决策环境下：双方希望在一项风险行动或事业中合作，作出共渡风险的安排。如果此项事业获得成功则分摊所得利益，如果失败则共同承担所受损失，现通过例子来说明。假设有两人（企业）拟联合经营某种产品，有两种后果：赢利x或亏损y，并设两人对赢利或亏损的概率估计都一样。由于两人对风险所持态度不同，对于此联合行动的可接受程度随之不同。例如，一人可以接受一种赢利10000元和亏损5000元的联合行动，而另一方则较保守，只能接受亏损数额较小而赢利随之较小的行动。,甲和乙的风险曲线,图82,先假设某甲赢利10000元亏损5000元的概率各为0.5的这个风险事件用（10000/5000）表示，处在拒绝区内。

14、不过（5000/1750）却处在可接收区，这说明此人可能有兴趣去寻找一个伙伴来分摊此风险事业，各自承担处于个人可接受区的股份。另一人员某乙的风险曲线与甲的风险曲线类似，如图8-2所示，但接受区范围较大。两人有不同的风险态度，也有不同的接受和拒绝区。然而谁都不可能接受事态体（10000，0.5；5000，0.5）。,双方有无可能承担风险以及如何分摊风险？现称盈亏比为风险比例，（10000/5000）称初始风险比例，原点和点（10000/5000）之间的连线上各点均系初始风险比例。成员乙在绝大部分盈值范围内可接受大于初始风险比例的事态体，而成员甲在约一半的盈值的范围内也能接受初始风险比例。可见，1

15、0000/5000这样的风险比例，单方面承担不行，但双方共同承担却是可行的。例如，各承担（5000，0.5；2500，0.5）的事态体，处在双方的可接受区内。,进一步看右图的风险曲线，如还均等分股的话，成员甲就接受不了，虚线处于其拒绝区内。这时可考虑按另一种非均等风险比例的方式分摊。从图8-3可看出，成员甲能接受（5000/1750）的风险，而成员乙能接受（5000/3250）的风险，两人如联合起来，正好能接受（10000/5000）的风险。这种非均等比例分股的办法意味着一方给另一方某种数额的风险补偿费，然后双方都会同意承担自己可接受的风险股份。联合行为中的各参数可用下式表示：,式中，G1为成

16、员甲的可能赢利，L1为成员甲的可能亏损，S为成员甲接受对方的补偿风险费，m1为成员甲允诺承担股份比例，G、L分别为该项行动可能赢利和亏损总数。,图83,在本例中，设成员甲可能接受的风险为（5000/1750）。则有：甲在接受对方支付500元补偿风险费后，能够承担此行动的45%的股份。所谓补偿风险费并非要事先支付，只是在亏损情况下乙方额外承担的数额。对成员乙也可列出这样一组方程，并将算出同样的结果。,当然，最初看起来不大可能出现一方承担风险（5000/3250），而另一方只承担风险（5000/1750）这样不对等的情况。但是，由于总的风险事件超出任一方承受能力，而分摊后又处在双方可接受区域之内，

17、采取联合行动比放弃行动对双方（包括支付补偿风险费的一方）都是有利的。所以这至少可作为双方谈判基础，确切数字有待谈判商定。,8.3帕累托决策原理,在风险分摊中容许有许多分股方式，说明存在分摊风险的可行域。在可行域中任一可行解都有可能为双方所接受。当然，对一种分摊方案某方可能更偏爱一些，而对方可能更偏好另一种方案。但没有一种方法能导致所有参与者都有相同的满意程度。双方在分摊风险前的状态是处在原点。横坐标表示甲方的收益，纵坐标指乙方的收益。,实际情况是两人各自能在x，y方向走多远都有个限度。甲方如欲得利过多则乙方将退出此项合作，甲方结果亦落得无利可获。反之亦然。图说明双方的关系，双方都有个共同愿望，

18、往右上方走得愈远愈好，但不能超出有效区的边界线AB。此边界线代表双方都有可能接受的最有效的安排，此边界线叫帕累托优化解集合。有效区中任意一点都比初始点的情况有所改善，至少导致一方得利而另一方不受损。一般情况下，初始状态的任何改进方案如能使一方收益而另一方不受损则称为帕累托改进。,帕累托最优边界,帕累托最优边界,帕累托优化原则是帕累托（18481923）在经济学研究中首先提出的，如果一项变动使社会上一部分人的境况改善，而其他人的境况并未变坏，则这项变革是可取的。如果一种经济状况达到这样的程度，若没有人境况变坏的话，就不可能使任何人的境况有所改善，这就达到了帕累托最优状态。,8.4Nash的谈判解

19、法,帕累托最优集合的另一不足之处是，它指出最优边界，但并未提供一个完善的程序指出哪一点是最优解。Nash解就是为了回答这一问题而提出的，它把边界提供的最优方案看作双方进一步协商的基础，研究如何取得一致同意的协议点。,8.4.1 Nash解的原理,设谈判双方的效用函数值分别为U1,U2 每种谈判方案都可在U1和U2相平面上找到一点，这些点的集合即前已提到的有效集合、有效域内的已知点(U1o,U2o)称为初始点（status quo）、矛盾点（conflict point）或分歧点（disagreement point）。如双方能在R域内达成协议，则双方的期望效用值可由协议点给定，如不能达成协议，

20、则期望值由矛盾点给定。设R域为封闭，凸形及有边界，或者说其帕累托最优边界是连续且不致无穷，显然，双方都有积极性在帕累托边界的某点达成协议。问题是在何点达成协议。需判断此协议点(U*1,U*2).,Nash提出协议点或谈判解应满足下述四个条件，这样的解对谈判双方才是合情合理。条件1 帕累托最优。条件2 对称性,即协议点必然对称，即U*1U*2。这种对称是指期望效用值而言，并非指其后果指标的绝对值对称。条件3 效用值线性转换的不变性。如果一个谈判问题能够通过局中人效用值的线性转换而推导出另一个新的谈判问题来，则另一个谈判问题的协议点也必能通过同样的线性转换推导出来。设新的谈判问题由于效用值的变化而

21、引起，从原问题U1和U2改为,协议点也按同样的线性函数转换。,条件4 不相关扩展（或收缩）的独立性。设有两个谈判问题，如第1个问题有效域R包含第2个问题有效域R，RR且初始点(U1o,U2o)R为两问题所共有。那么，如有效域较大的问题的协议点落入有效域较小的问题域内，即(U*1,U*2)R时，则第2个问题的协议点亦必将为(U*1,U*2)。,Nash解是唯一能满足上述4个条件的协议点。Nash解的原理可表述为：如上述4个条件均能满足，则点 将满足。Nash议价原理是在双方都以期望效用值为准则的条件下起作用的。双方都在条件1的约束下推理，并确信其他3个条件是双方共同遵循并赖以寻求协议的原则。所以

22、，双方为了避免耗费精力进行长时间谈判，而愿意按照Nash解的步骤提出一个协议点。,8.4.2 从议价原理的角度讨论Nash解,从Nash仲裁原理来看，仲裁人的作用从原则上说是对双方提出一个公平合理的解决方案。仲裁人寻求一个公平解就意味着对双方利益的增值权衡后作出判断。因而，双方所选用的初始点和效用值尺度就产生影响，不符合不相关条件，对称性的条件也就随之产生问题。,当然，对此也可以提出辩护。仲裁者未必要追求这种公平，他们的目的是解决矛盾，打破僵局。如果不接受此仲裁，双方就不得不停留在初始状态上。帕累托边界上的任何仲裁方案都比初始状态要好。“公平”并非是主要因素，在谈判过程中，双方进行利益权衡没有

23、什么意义，因为，各方出发点都是追求预期的利益。,8.5沟通情况下的多人决策,联盟 这里的联盟是指两人以上的有沟通情况下的联合决策，在现实生活中这类现象甚多。一项涉及公共利益的措施或提案如何获得多数人赞成？如何通过合作取得比个人行为带来更大的好处？通常的协议、合同等就是这类联盟的表现形式。联盟的主要问题涉及结盟的成本和收益以及在结盟成员内部收益的分配。下面分别阐述几种联盟情况。,（1）射击气球游戏 有竞争情况的联盟 三人各有一支气枪和气球。气球固定在一定位置，并有一规定的射击位置。在游戏开始前和每次射击后，通过抽签决定谁是下一个射击者，射击者可以射击留存下来的任何一个他人的气球。当某个气球被击中

24、，其拥有者便退出此游戏，而最后剩下的一个气球拥有者便是赢家。每个参与者的技术可用射击命中概率来表示。设A的命中率为80%，B为60%，C为40%。现在要问，参赛者在游戏开始或过程中获得射击机会后应如何选择目标?A可能这么想，如轮到我射击的话，由于命中B的气球或C的气球其概率都是一样的，应先射B的气球，让技术较差的C射击自己的气球。其他两个人也可能这么想。所遵守的准则是：“挑最强的一位射手的球作为射击目标。”按照这一策略行事的话，各人取胜的期望留存概率A为 0.30；B为0.33，C为0.37。这种结果可能令人意外，技术差的C由于A和B相互提防而从中得利。事实上，如A、B合作把C的气球作为目标的

25、话，然后相互射击，其结果对他们会更好些。当然还有其他的合作策略，各种策略的组合如表所示。,气球留存概率,可以看出，如A、B合作，则两人都可以取得留存的较高的取胜概率。A或B和C合作也有类似情况。对于C来说，和A、B合作取胜概率还不如无联盟。问题是，如另外两人联盟对付自己的话，取胜概率将下降至至多只有0.09。这类联盟实际不稳定。各人根据活动过程的情况，不断评价联盟的实际效益，而拆散和重新组合联盟。,（2）联合销售 相互既依靠又矛盾的联盟 公司A年初有一紧急出口订单，购买某商品1000116000件。甲、乙、丙三个生产厂生产此商品，甲厂能提供10000件，乙厂能提供7500件，丙厂能提供5000

26、件，没有一个厂能完全满足订单要求。公司A提出建议：“如果生产厂能提供给10000件以下商品，则按每件1美元的价格付款。如一次能供给10000件以上至16000件以下，每件2美元出价，如超过16000件，则超出部分按每件1.26美元收购”。在这种情况下，各生产厂是愿意单独成交，还是联盟成交？如联盟，谁和谁合作，并如何分摊这些收益？首先，为了简化将生产厂的销售收入金额作为效用值，三个生产厂各种可能的联盟形式及其带来的后果如表7-5所示。单独出售均按单价1美元计算，甲、丙和乙、丙联盟则按2美元计算，其余形式联盟由于总额超出16000件，超额部分按1.26美元计算。表中各值称“联盟值”，是联盟形式的函

27、数，而此函数在多人对策术语中称为特征函数。,联合销售联盟收益,显然，各个生产厂愿意联盟，任何形式联盟的收益均大于单独的收益。例如，甲和丙联盟可收益30000美元，和单独出售时收益（10000+7500）美元相比，多出12500美元。然而，出现如何分摊这些收益的新问题。,设三个生产厂联合出售。如按各生产厂的贡献分摊收益，甲厂约占商品总额的44%，乙厂约占33%，丙厂约占22%，这样甲分得17655美元，乙分得7241美元，丙分得8827美元。进一步看，每个生产厂都可能不满意这种分配。因为甲如果和丙联盟，按贡献大小分，甲得到20000美元，丙得利l0000美元，都比三个生产厂联盟的收益要好，当然，

28、这时乙只好单独卖给A公司，收入7500美元。类似地，乙、丙结盟则各收益15000美元和10000美元，而甲只收益10000美元。,8.6无沟通情况下的集体决策,集体中各成员对面临的选择有不同的优先度。不同的概率判断，虽无信息沟通，但都希望以集体的名义做出某种选择。这就要研究一种机制，可以把各个成员的优先选择合理地集中起来形成集体的优先选择。,8.6.1 投票表决(选举)(Voting)投票表决可分成两步:1.投票,应简单易行2.计票,应准确有效一、非排序式投票表决(Non-ranked Voting Systems)(一)只有一人当选 1.候选人只有两个时:计点制(Spot vote)投票:每

29、人一票;计票:简单多数票(simple plurality)法则(即相对多数).2.候选人多于两个时 简单多数(相对多数)过半数规则(绝对多数Majority):第一次投票无人获得过半数选票时,a.二次投票,如法国总统选举:b.反复投票:I.候选人自动退出,如美国两党派的总统候选人提名竞选;II.得票最少的候选人的强制淘汰,如奥运会申办城市的确定.,例 由11个成员组成的群,要在a、b、c、d 四个候选人中选举一人.设各成员心目 中的偏好序如下:成员 i:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11排序 第一位 b b b b b b a a a a a 第二位 a a a a a a c

30、c c d d 第三位 c c c d d d d d d c c 第四位 d d d c c c c b b b b按简单多数票法则或过半数规则,b得6票当选.实际上,虽然有6人认为b最好,但是有5人认为b最差;虽然只有5人认为a最好,但是其余6人认为a是第二位的;所以,由b当选未必合适.,实际上，无论简单多数票法则、过半数规则 还是二次投票,都有不尽合理之处.,(二).同时选出二人或多人1、单一非转移式 投票表决(Single nontransferable voting)投票人每人一票,得票多的候选人当选.如:日本议员选举采用选区制,每选区当选人数超过2个,1890年起即用此法.2、复式

31、选举(Multiple voting)每个投票人可投票数=拟选出人数 但对每个候选人只能投一票弊端:在激烈的党派竞争中,实力稍强的党派将拥有全部席位.因此该方法只能用于存在共同利益的团体、组织内部,如党团组织和班干部的选举.3、受限的选举(Limited voting)每个投票人可投票数拟选出人数 对每个候选人只能投一票 弊端:同上.1868年英国议会选举采用此法,1885年即取消.,4.累加式选举(Cumulate voting)每个投票人可投票数=拟选出人数.这些选票由选举人自由支配,可投同一候选人若干票 利:可切实保证少数派的利益.大多用于学校董事会的选举,例:英国(1870-1902)

32、.(注意:公司董事会的选举与此不同.)5.名单制(List system)由各党派团体开列候选人名单,投票人每人一票,投给党团.此法于1899年用于比利时,以后被荷兰、丹麦、挪威和瑞典等国采用.计票分两种:.最大均值法;.最大余额法,例,6.简单可转移式选举(Single nontransferable voting)常常用于3-6个席位的选区.投票人每人一票.现况值Q=N/(K+1),得票数大于Q的候选人入选,得票最少的候选人被淘汰,由未被淘汰的未当选候选人在下一轮中竞争剩余席位.假设 N=24000,K=5,故Q=N/(K+1)=24000/6=4000,设各党派候选人的第一次投票得票数为

33、:候选人:A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 D1 得票数:4100 4100 500 4100 2700 4050 1150 3300 其中,A1,A2,B1,C1第一次投票后可入选,A3被淘汰,B2,C2,D1 通过第二次投票 竞争最后一席.这时 Q=24000/2=12000.支持A 党的可转移投票方向,他们在让谁入选上有 决定性影响.,7.认可选举(Approval vote)每个投票人可投任意张选票,但他对每个候选人只能投一张票.得票最多的前K个候选人当选.如职称评定,评奖,评先进等.,(三).其它投票表决(选举)方法 1.资格认定候选人数M=当选人数K 即等额选举,用于不存在

34、竞争或不允许竞争的场合.不限定入选人数 如学位点评审,职称评定,评奖等.目的不是排序.而是按某种标准来衡量被选对象.2.非过半数规则 2/3多数,例美国议会推翻总统否决需要2/3多数.2/3多数60%多数,例如希腊议会总统选举,第一次需要2/3多数,第二次要60%多数.3/4多数,美国宪法修正案需要3/4州议会的批准.过半数支持,反对票少于1/3.例如1993年前我国博士生导师的资格认定.一票否决,安理会常任理事国的否决权.,例1：“多数悖论”设三个投票人甲、乙、丙，三个社会状况、甲：乙：丙：投票机制：有人认为，则记一票，那么 2票赞成、1票反对，群偏好；2票赞成、1票反对，群偏好；1票赞成、

35、2票反对，群偏好。破坏传递性公理。,投票悖论,例2：甲、乙、丙用打分制对x1、x2、x3 打分 最偏好打高分、依次降低，如下表：,改,不满足决策规则的无关方案的独立性。,例：招待客人，主人预备茶x1和咖啡x2二者之一。客人的偏好为：甲：；乙：。主人只能认为二者无区别。若进一步了解有可可（x3）和牛奶（x4）。此时客人偏好为：甲：；乙：则主人用茶招待较好。,福利经济学和社会福利函数,1.福利经济学（主要在西方国家中产生）：力图使社会中资源和商品的分配能产生最大的社会福利。由于人在社会地位、性格、偏好等方面存在差异，从而决定了其对一项决策持不同态度，于是存在如下过程：个人偏好 群偏好 方案排序 决

36、策主要研究的问题是从社会福利的观点去评价各种可能的社会状况。一定的资源和商品分配 一定的社会状况社会福利：福利经济学家认为社会福利是能测度的量。由此判断两社会状况的关系是：优于、无差异、劣于 定义了社会福利函数,对应,集结,2.社会福利函数：社会状况的实值函数，是社会福利的测度。设社会状况为x，个人i，i=1,2,n（成员总数），效用函数：表示x给予i的福利。与个人i在社会状况x中所处的社会地位等客观因素有关。社会福利函数：在一定条件下，社会福利函数可表示为：，权数。,3.运用社会福利函数研究实际情况时要回答两个问题：如何评价社会福利函数？谁评价社会福利函数？Arrow：在一集看起来非常可信的

37、公理 和条件下，不存在能够集结社会 中（群中）各成员的偏好而形成 社会的（群的）偏好的社会福利 函数。（“不可能定理”）Bergson：认为存在某种社会福利函数。,两种理解,Arrow的不可能定理,Arrow的福利函数定义：设群中每一成员把所有可能的社会状况（或方案）按自己的偏好排一序 群的偏好断面：（为所有P集合）集体选择规则：（为群偏好关系集）对每一个群的偏好断面，经过集体选择规则，找到群偏好关系。即,2.Arrow 对集体选择规则施加的条件记：为 优于；为 不劣于；为 与 无差异。对集体选择规则若不施加条件，则这类集体选择规则的数量可能是惊人的：例：一群有两个成员甲、乙；两个方案、，甲、

38、乙都有三种偏好 于是有9个群偏好断面：U,U;U,V;U,W;V,U;V,V;V,W;W,U;W,V;W,W。M每个断面Pk均可对应三种偏好(U,V,W)之一，于是Gc共有39=19683个。,两条公理：个人(或群)对一集方案 公理1(连通性)：任两方案的偏好，或 或，或二者都成立。公理2(传递性)：对，若，则。,全序,除了两个公理，阿罗指出社会函数还必须满足5个条件：,条件1 完备域 群体所包括的个体至少有2个，待选择的方案至少有3个，并允许存在任何逻辑上可能出现的个体选择顺序。该条件说明集结函数所描述问题的范围。如果群体中只有一个个体，则群体优先顺序即等同个体优先顺序，不值得讨论。如只有一

39、个方案，情况类似。如是2个方案，问题要复杂得多，但仍比较好处理，问题域表示个人有足够的选择余地，这种余地被规定不少于3个方案，可充分地反映出群决策和社会选择所面临问题的特点。,条件2 群体优先顺序和个体优先顺序正相关 阿罗指出：必须要求社会福利函数能使社会选择顺序相对个人价值观的改变作出正向反应，至少不能是逆向反应的。因此，如果某一备选社会状态在每一个体排序中的地位都有所增高或保持不动，而其他备选状态在排序中不变，那么要求在社会排序中，该备选社会状态的地位也有所升高，至少不应下降。,条件3 无关备选方案的独立性 如果备选方案集合中的某个方案被排除，则剩下方案的群体优先顺序应保持原先这些方案之间

40、的群体优先顺序。例如选举，每个选民对若干候选人投票，实际上是填写一张优先顺序表，而这时一位候选人突然退出选举，虽然此候选人已从名单中划去，但新候选人的群体优先顺序应和原来群体优先顺序表一致。这个条件系强调独立性，任何两个选择方案的社会选择顺序仅仅依赖个人对此两方案的优先顺序判断，与其他备选方案无关。这个条件的提出是合理的，否则选择的结果会受到不相关方案的影响。然而，实际上独立性条件是难以满足和做到的。正因为如此，这个条件一直引起争议。,条件4 个人自主性条件 群体中各成员都能按各自的价值观，自主地选择备选方案，社会选择顺序必定是建立在个人选择顺序的基础上，而不是强加的。所谓强加，指社会选择无视

41、成员们的优先选择顺序。如宗教群体中教义规定了社会优先顺序，成年人给青年群体规定群体优先顺序。又如学生会内部无论怎样投票也改变不了课程考试评分的办法。,条件5 非独断性 不存在一个个体，当其优先顺序为 时，群体优先顺序就会有 而不顾其他成员的优先顺序如何。,上述五项条件中，条件1给出问题所涉及的范围，这是社会选择的必需条件。条件2和条件4表明群体选择应建立在群体中各成员选择的基础上，而不是和成员选择背道而驰。条件5否定个人独断独行。这3条都是现代社会理应普遍接受的价值判断。只是条件3，不涉及基本价值，是一种对现行社会选择程序（投票等）特征的抽象肯定。,可能性定理表述 阿罗在1951年最初发表的著

42、作中称他的定理为一般可能性定理。他证明了在两个备选方案的情形下，他的理性条件是能多少在社会选择中得到满足的。然而，在3个或3个以上方案的情况下答案都是否定的。,Arrow集结个人偏好时避开了两重要问题：）个人对各方案的偏好程度；）偏好程度的人与人之间的比较。,阿罗从高度概括的角度来处理群体决策问题，它只需要备选对象的优先排序信息或者说来自“序数比较”（ordinal comparision）的信息，而不着眼于以优先强度信息为基础的“基数比较”（cardinal comparision）。,可以证明：没有一个社会福利函数能同时 满足两个公理和五个条件。,8.6.3.2 群效用函数,把Arrow集

43、结个人排队的概念修改为集结个人的基数效用函数，则Arrow的不可能定理成为可能定理，即存在一集结个人效用的群效用函数：包含更多的个人效用的信息和人与人之间的效用的比较。群效用函数：在一定条件下的加法模型为：式中，U：群效用函数；Ui(i=1,n)为各成员的效用函数；U，Ui 0,1；,通过委托过程求群决策问题的解,假设：群中各成员对选择权都负有责任；群中各成员对对选择权的值各有各的意见；委托过程包含三点公设：公设1（委托）：群中每一成员有一委托小组，这个小组是由群中其余n-1个成员组成。成员i对委托小组每个成员j指定一个权pij，且公设2（决策规则）：每个委托小组都有一形式为的群效用函数对方案

44、进行排队，式中权pij按公设1确定。,公设3（代替）：用联系到成员i的委托小组的群效用函数去代替成员i的效用函数，每次这种代替成员委托的第一步。委托过程：假设成员i知道其他每个成员的效用函数，不知道其他成员设定的权。成员i能够根据其他成员的效用函数选择权pij(j=1,n)，使这些效用函数的组合几乎能够反映成员i的偏好。开始：成员i对他委托的小组中各成员的效用，设定，用得到的线性组合的效用函数代替原来的效用函数，即,重复迭代：记 则 如果收敛，则 的每个分量均收敛于相同的函数（马尔可夫链特性），得到,然后可以根据求得的权重对每个人的效用加权平均，排除每个方案的优劣序。,也可以按齐次马尔可夫链的遍历性，按下列方程求解：,参阅P257,