线面-面面平行的判定习题课.ppt
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1、线面,面面平行的判定习题课,1.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面.这个定理叫做直线与平面平行的.符号语言表示为.用图形表示为.2.一个平面内的 与另一个平面平行,则这两个平面平行.这个定理叫做平面与平面平行的.符号语言表示为,.用图形表示为,判定定理,平行,a,b,且aba,两条相交直线,判定定理,3.用图形表示直线与平面平行时,通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外面,并且使它与平行四边形内的一条线段 或与平行四边形的一边.4.在画两个平面平行时,通常把表示这两个平面的平行四边形的对应边画成.,平行,互相平行,平行,学点一 线面平行的证明,已知AB,BC,CD
2、是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点.求证:平面EFG和AC平行,也和BD平行.,【分析】欲证明AC平面EFG,根据直线和平面平行的判定定理只需证明AC平行于平面EFG内的一条直线,由图可知,只需证明ACEF.,图2-2-3,【证明】如图2-2-3所示:连接AC,EG,EF,GF.在ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,ACEF.于是AC平面EFG.同理可证,BD平面EFG.,【评析】到目前为止,判定直线和平面平行有以下两种方法:(1)根据直线和平面平行的定义;(2)根据直线和平面平行的判定定理.,如图2-2-4所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1
3、的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并证明.,图2-2-4,BD1平面AEC.证明如下:如图所示,连接BD交AC于O,连EO,E是DD1的中点,EOBD1,又EO平面AEC,BD1面AEC,BD1面AEC.,学点二 构造线线平行证线面平行,如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证:EF平面BDD1B1.,【分析】考查线面平行的判定定理.,【证明】取B1D1的中点O,连接OB,OFOF B1C1,BE B1C1,四边形OFEB为平行四边形,EFOBEF平面BDD1B1,BO平面BDD1B1EF平面BDD1B1.,【评析】证明线面平行可先证线线
4、平行,但要注意对“三个条件”的说明,关键要找到或作出平面内的线.,如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=ND,求证:MN平面AA1B1B.,证明:过M,N分别作直线MEBC,交BB1于E,作NFAD,交AB于F,连接EF.由,AD=BC,CM=DN,知NF ME,故四边形MNFE是平行四边形,所以MNEF.又EF平面AA1B1B,MN平面AA1B1B故MN平面AA1B1B.,学点三 面面平行的判定,如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:平面A1BD 平面CB1D1.,【证明】A1B1 AB,AB CD,A1B1 CD,四边形A1B1CD为平
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