简单的逻辑联结词(一)或且非课件(新人教选修1-1).ppt

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1、第一章 常用逻辑用语,1.3 简单的逻辑联结词,在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”.在生活中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法在数学中的含义和用法不尽相同.今天我们一起来学习数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法.为叙述简便，今后常用小写字母p,q,r,s.表示命题.,引入,【思考】下列三个命题间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.,1.3.1 且,可以看到，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”得到的新命题.,1.3.1 且,一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命

2、题，记作,读作“p且q”.,与集合的联系：,对于“且”的理解，可以联想到集合中“交集”的概念，xAB是指“xA，xB”要同时满足，用“且”联结的两个命题p和q也是指这两个命题必须同时满足.,1.3.1 且,问：命题 的真假如何确定呢？,一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，是真命题；当p，q两命题中有一个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.,上述“思考”中的命题(1)(2)都是真命题，所以命题(3)也是真命题.,p且q形式复合命题,假,假,假,真,1.3.1 且,【例1】将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,(1)p:平行四边形的对角线互相平分 q:平行四边形的对角线相等,(

3、2)p:菱形的对角线互相垂直 q:菱形的对角线互相平分,(3)p:35是15的倍数 q:35是7的倍数,1.3.1 且,【例2】用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,(1)1既是奇数，又是素数；,(2)2和3都是素数,1.3.2 或,【思考】下列三个命题间有什么关系？(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；(3)27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”得到的新命题.,一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作,读作“p或q”.,1.3.2 或,1.3.2 或,与集合的联系：,对于“或”的理解，可以联想到

4、集合中“并集”的概念，xAB是指“xA，xB”其中至少有一个是成立的，即“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，生活中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”表示“可兼有但不必兼有”,1.3.2 或,问：命题 的真假如何确定呢？,一般地，我们规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，是假命题.,上述“思考”中的命题(1)是假命题，命题(2)是假命题，所以命题(3)也是假命题.,P或q形式复合命题,假,真,真,真,1.3.2 或,【思考小结】如果 为真命题，那么 一定是真命题吗？反之，如果 为真命题，那么 一定时真命题吗？,1.3.3 非,【思

5、考】下列两个命题间有什么关系？(1)35能被5整除；(2)35不能被5整除.,可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.,一般地，对一个命题p全盘否定就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”.,与集合的联系：,对于“非”的理解，可以联想到集合中“补集”的概念.,1.3.3 非,真假的判定方法：若p是真命题，则p是假命题；若p是假命题，则p必是真命题.,常用的一些词语的否定是什么？,1.3.3 非,1.3.3 非,【例4】写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,(1)P:y=sinx是周期函数；(2)p:32；(3)p:空集是集合A的子集.,补充知识点：复合命题,对于复合命题我们掌握三种基本形式就够了，即用三个逻辑联结词“非”“且”“或”联结的命题形式：(1)命题p的否定：(2)命题()的否定：(3)命题()的否定：,补充知识点：复合命题,【例5】写出下列命题的否定：(1)P：1和2的平分是正数；(2)q:菱形的对角线相等；(3)r:a2+b20或a2+b20,