疲劳与断裂讲课课件.ppt

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1、疲劳与断裂,第一章 概述 3-27 第二章 应力疲劳 28-83第三章 疲劳应用统计学基础 84-137第四章 应变疲劳138-194第五章 断裂失效与断裂控制设计195-251,提 纲,3,1.2 疲劳断裂破坏的严重性,第一章 概述 introduction,1.1 什么是疲劳？,疲劳与断裂,1.3 抗疲劳设计方法,1.4 疲劳破坏机理与断口特征,1.5 疲劳问题研究方法,返回主目录,4,1.2 疲劳断裂破坏的严重性,1982年，美国众议院科学技术委员会委托商业部国家标准局(NBS)调查断裂破坏对美国经济的影响。提交综合报告“美国断裂破坏的经济影响”SP647-1 最终报告“数据资料和经济分

2、析方法”SP647-2,断裂使美国一年损失1190亿美元,摘要发表于 Int.J.of Fracture,Vol23,No.3,1983 译文见 力学进展，Vol15，No2，1985,5,损失最严重的是：车辆业(125亿/年)，建筑业(100亿/年)，航空(67亿/年)，金属结构及制品(55亿/年).,断裂(包括疲劳、腐蚀引起的断裂)使美国一年损失1190亿美元,为其1982年国家总产值的4%。,6,普及断裂的基本知识，可减少损失29%(345亿/年)。,对策,设计、制造人员了解断裂，主动采取改进措施，如设计；材料断裂韧性；冷、热加工质量等。,7,国际民航组织(ICAO)发表的“涉及金属疲劳

3、断裂的重大飞机失事调查”指出：80年代以来，由金属疲劳断裂引起的机毁人亡重大事故，平均每年100次。(不包括中、苏)Int.J.Fatigue,Vol.6,No.1,1984,疲劳断裂引起的空难达每年100次以上,工程实际中发生的疲劳断裂破坏，占全部力学破坏的50-90%，是机械、结构失效的最常见形式。因此，工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断裂问题。,8,1993年，美国政府报告(PB94-143336,1993)发表了1973-1990年期间的飞机使用故障统计结果，表中列出了四种常用机型的数据。,可见疲劳开裂仍然是值得严密关注的。,9,年代,设计水平,1900,2000,1800,10,1

4、.3 抗疲劳设计方法,控制应力水平，使裂纹不萌生或不扩展，即：SSf or KKth,无限寿命设计(Infinite-life design),控制疲劳裂纹萌生的是应力幅Sa。Sa 小于疲劳极限值 Sf 时，将不发生疲劳破坏。控制疲劳裂纹扩展的是应力强度因子DK=f(DS,a)。DK小于疲劳裂纹扩展门槛值DKth时，裂纹不扩展。,对于气缸阀门、顶杆、弹簧，长期频繁运行的轮轴等，无限寿命设计至今仍是简单而合理的方法。,11,研究载荷水平与疲劳寿命的关系；建立描述材料疲劳性能的S-N、e-N曲线。,不需经受很多次循环的构件，无限寿命设计很不经济。,用于民用飞机，容器，管道，汽车等。,按照S-N或-

5、N曲线设计，使构件在有限长设计寿命内，不发生疲劳破坏的设计-安全或有限寿命设计。,安全寿命设计(Safe-life design),12,选用韧性较好、裂纹扩展缓慢的材料，以保证有足够大的ac和充分的时间，安排检查并发现裂纹。,20世纪70年代提出的损伤容限设计：假定构件中存在着裂纹，用断裂分析、疲劳纹扩展分析和试验验证，保证在定期检查肯定能发现前，裂纹不会扩展到足以引起破坏。,由于裂纹存在，安全寿命设计并不能完全确保安全。,损伤容限设计(Damage tolerance design),13,各种方法互相补充，适应不同设计需求，不是相互取代的。,耐久性设计(Durability design

6、),20世纪80年代起，以经济寿命为目标的耐久性设计概念形成。耐久性是构件和结构在规定的使用条件下抗疲劳断裂性能的一种定量度量。,先定义疲劳破坏严重细节群（如孔等）的初始疲劳质量-初始损伤状态；再用疲劳或疲劳裂纹扩展分析预测在不同使用时刻损伤状态的变化；然后确定其经济寿命，制订使用、维修方案。,14,3)裂纹源在高应力局部或材料缺陷处。4)与静载破坏相比，即使是延性材料，也没有明显 的塑性变形。5)工程实际中的表面裂纹，一般呈半椭圆形。,飞机轮毂疲劳断口,典型疲劳断口，特征明显：1)有裂纹源、裂纹扩展区和 最后断裂区三个部分。2)裂纹扩展区断面较光滑，通常可见“海滩条带”,还可能有腐蚀痕迹。,

7、1.4 疲劳破坏机理与断口特征,一、断口宏观特征,15,疲劳破坏与静载破坏之比较,疲劳破坏 SSu破坏是局部损伤累积的结果。断口光滑，有海滩条带或腐蚀痕迹。有裂纹源、裂纹扩展区、瞬断区。无明显塑性变形。应力集中对寿命影响大。,由断口可分析裂纹起因、扩展信息、临界裂纹尺寸、破坏载荷等，是失效分析的重要依据。,静载破坏 SSu破坏是瞬间发生的。断口粗糙，新鲜，无表面磨蚀及腐蚀痕迹。韧性材料塑性变形明显。应力集中对极限承载能力 影响不大。,16,二、疲劳破坏机理及断口微观特征,疲劳裂纹萌生机理：,裂纹起源（裂纹源）在何处？高应力处：1）应力集中处；缺陷、夹杂，或孔、切口、台阶等2）构件表面；应力较高

8、，有加工痕迹，平面应力状态，易于滑移发生。,17,延性金属中的滑移,N=104,（多晶体镍恒幅应力循环）,扰动载荷 应力集中 滑移带 驻留滑移带 微裂纹、扩展 宏观裂纹、扩展,18,裂纹由持久滑移带成核，最大剪应力控制。,从第1阶段向第2阶段转变所对应的裂纹尺寸主要取决于材料和作用应力水平，一般只有几个晶粒的尺寸(0.05mm)。第1阶段裂纹扩展的尺寸虽小，对寿命的贡献却很大，对于高强材料，尤其如此。,19,疲劳裂纹扩展机理,c.充分张开，裂尖钝化，开创新表面；d.卸载,裂纹收缩，但新开创的裂纹面却不能消失;e.裂纹锐化，但已扩展了一个a。,裂纹张开、钝化、锐化、扩展，每一个应力循环，将在裂纹

9、面上留下一条痕迹（striation）。,“塑性钝化模型”C.Laird(1967),a.开始时的裂尖形状；b.应力增加，裂纹张开，裂尖材料沿tmax方向滑移；,t,20,Cr12Ni2WMoV钢疲劳条纹:(金属学报,85),透射电镜：1-3万倍,疲劳条纹(striation)不同于海滩条带(beach mark),21,疲劳裂纹扩展的微观机理 1976 Crooker,微孔聚合型microvoid coalescence高应力、韧材料,微解理型microcleavage低应力、脆性材料,条纹型striation,Cr12Ni2WMoV钢疲劳断口微观照片:(金属学报,85),三种破坏形式:,2

10、2,疲劳断口观察工具与观察内容的关系:,23,疲劳断口分析，有助于判断失效原因，可为改进疲劳研究和抗疲劳设计提供参考。因此，应尽量保护断口，避免损失了宝贵的信息。,4.由疲劳断口进行初步失效分析,断口宏观形貌:是否疲劳破坏?裂纹临界尺寸?破坏载荷？是否正常破坏？,金相或低倍观察：裂纹源？是否有材料缺陷？缺陷的类型和大小？,高倍电镜微观观察：“海滩条带”+“疲劳条纹”，使用载荷谱，估计速率。,24,1.5 疲劳问题研究方法,25,Three primary fatigue analysis methods which are the stress-life approach,strain-lif

11、e approach,and the fracture mechanics approach,will be discussed.These methods have their own region of application with some degree of overlap between them.,将要讨论三种基本疲劳分析方法，即应力-寿命法、应变寿命法和断裂力学方法。这三种方法有其各自的应用范围，相互之间又有某种程度的交叉。,26,The understanding of any one of these methods provides a technique which

12、may be used to perform a fatigue analysis.However,it is the insights(见识、洞察力)gained from the understanding of all these methods which allow the engineer to choose the method or methods that are most appropriate for the given problem.,理解了任何一种方法，就有了一种进行疲劳分析的技术。然而，只有理解了所有三种方法后获得的认识，才使工程师能选择最适用于给定问题的方法。,

13、27,再见！,谢谢！,本章完再见！,思考题：1-1 1-4,返回主目录,28,第二章 应力疲劳,2.1 S-N曲线,2.2 平均应力的影响,2.3 影响疲劳性能的若干因素,2.4 缺口疲劳,2.5 变幅载荷谱下的疲劳寿命,2.6 随机谱与循环计数法,返回主目录,29,应力疲劳:Smax104，也称高周疲劳。应变疲劳:SmaxSy，Nf104，也称低周应变疲劳。,应力水平（S）用R和Sa描述。寿命（N）为到破坏的循环次数。研究裂纹萌生寿命，“破坏”定义为：1.标准小尺寸试件断裂。脆性材料 2.出现可见小裂纹,或可测的应变降。延性材料,第二章 应力疲劳,2.1 S-N曲线,30,R=-1(Sa=S

14、max)条件下得到的S-N曲线。,基本S-N曲线：,1.一般形状及特性值,用一组标准试件，在R=-1下，施加不同的Sa，进行疲劳试验，可得到S-N曲线。,S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳强度。,疲劳强度(fatigue strength)SN：,31,“无穷大”一般被定义为：钢材，107次循环；焊接件，2106次循环；有色金属，108次循环。,疲劳极限(endurance limit)Sf：,寿命N趋于无穷大时所对应的应力S的极限值 Sf。,特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1.,满足SSf的设计，即无限寿命设计。,32,2.S-N曲线的数学表达,1

15、)幂函数式 Sm.N=C,m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。二边取对数，有:lg S=A+B lgN S-N间有对数线性关系；参数 A=LgC/m,B=-1/m。,33,考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。,2)指数式：em s.N=C,二边取对数后成为：S=A+B lg N（半对数线性关系）,最常用的是幂函数式。高周应力疲劳，适合于 N103-104。,3)三参数式(S-Sf)m.N=C,34,3.S-N曲线的近似估计,斜线OA+水平线ABR=-1，旋转弯曲时有：Sf(bending)=0.5Su(Su 1400MPa),1)疲劳极限Sf与极限强度Su之关系,35,轴向拉压

16、载荷作用下的疲劳极限可估计为：Sf(tension)=0.7Sf(benting)=0.35Su 实验在(0.3-0.45)Su之间,高强脆性材料，极限强度Su取为 b；延性材料,Su取为 ys。,扭转载荷作用下的疲劳极限可估计为：Sf(torsion)=0.577Sf(benting)=0.29Su 实验在(0.25-0.3)Su之间,注意，不同载荷形式下的Sf和S-N曲线是不同的。,36,故由S-N曲线有：(0.9Su)m103=(kSu)m106=C 参数为：m=3/lg(0.9/k)；C=(0.9Su)m103,假定1：寿命 N=103时，有：S103=0.9Su；高周疲劳：N103。

17、,已知Sf 和 Su,S-N曲线用 Sm.N=C 表达。,假定2：寿命N=106时，S106=Sf=kSu,如弯曲时，k=0.5。,37,R，Sm；且有：Sm=(1+R)Sa/(1-R)R的影响Sm的影响,Sm0,对疲劳有不利的影响；Sm0,压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。,2.2 平均应力的影响,1)一般趋势,Sa不变，R or Sm；N；N不变，R or Sm；SN;,38,2）Sa-Sm关系,如图，在等寿命线上，Sm，Sa；SmSu。,Haigh图:(无量纲形式)N=107,当Sm=0时，Sa=S-1；当Sa=0时，Sm=Su。,对于其他给定的N，

18、只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计不同Sm下的Sa 或SN。,Gerber：(Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 Goodman：(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1,39,解：1.工作循环应力幅和平均应力：Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa,例2.1:构件受拉压循环应力作用，Smax=800 MPa,Smin=80 MPa。若已知材料的极限强度为 Su=1200 MPa，试估算其疲劳寿命。,2.估计对称循环下的基本S-N曲线：Sf(tension)=0.35Su=420 MP

19、a 若基本S-N曲线用幂函数式 SmN=C 表达，则 m=3/lg(0.9/k)=7.314；C=(0.9Su)m103=1.5361025,40,4.估计构件寿命 对称循环(Sa=568.4,Sm=0)条件下的寿命，可由基本S-N曲线得到，即 N=C/Sm=1.5361025/568.47.314=1.09105(次),3.循环应力水平等寿命转换 利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工作循环应力水平,等寿命地转换为对称循环下的应力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：(Sa/Sa(R=-1)+(Sm/Su)=1 可解出：Sa(R=-1)=568.4 MPa,41,重画Sa-Sm关

20、系图。射线斜率k,k=Sa/Sm；又有 R=Smin/Smax=(Sm-Sa)/(Sm+Sa)=(1-k)/(1+k)k、R 一一对应，射线上各点R相同。,3)等寿命疲劳图,且有：k=1(45线)时，Sm=Sa，R=0;k=(90线)时，Sm=0，R=-1;k=0(0线)时，Sa=0，R=1;,h,作 DCOA，DC是R的坐标线，如何标定？,42,故可知:R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/AC R值在AC上 线性标定即可。,设AB=h，OB的斜率为：k=Sa/Sm=(OAsin45-hsin45)/(OAcos45+hcos45)=(OA-h)/(OA+h),43,如此得到的图，称为等

21、寿命疲劳图。由图可以:直接读出给定寿命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R；在给定R下，由射线与等寿命线交点读取数据，得到不同R下的 S-N曲线。,可见，S1表示Smin,坐标按0.707 标定；还可证,S2表示Smax。,44,N=104,R=0.2Sm=330Sa=220Smax=550Smin=110,问题一、试由图估计N=104,R=0.2时的应力水平。,45,R=0.2N=104,Sa=220,lgSa=2.342N=105,Sa=180,lgSa=2.255 N=106,Sa=150,lgSa=2.176 N=107,Sa=130,lgSa=2.114,问题二、试由图估计R=0

22、.2时的S-N曲线。,46,2.3 影响疲劳性能的若干因素,1.载荷形式的影响,Sf（弯）Sf（拉）,拉压循环高应力区体积大，存在缺陷并引发裂纹萌生的可能大、机会多。所以，同样应力水平作用下，拉压循环载荷时寿命比弯曲短；或者说，同样寿命下，拉压循环时的疲劳强度比弯曲情况低。,47,同样可用高应力区体积的不同来解释。应力水平相同时，试件尺寸越大，高应力区域体积越大。疲劳发生在高应力区材料最薄弱处，体积越大，存在缺陷或薄弱处的可能越大。,2.尺寸效应,尺寸效应可以用一个修正因子Csize表达为：Csize=1.189d-0.097 8mmd250mm 当直径d8mm时，Csize=1。尺寸修正后的

23、疲劳极限为：Sf=CsizeSf.尺寸效应对于长寿命疲劳影响较大。,48,3.表面光洁度的影响,由疲劳破坏机理知，表面粗糙，局部应力集中增大，裂纹萌生寿命缩短。,材料强度越高，光洁度的影响越大；应力水平越低，寿命越长，光洁度的影响越大。,加工时的划痕、碰伤(尤其 在孔、台阶等高应力区)，可能是潜在的裂纹源，应当注意防止碰划。,49,材料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长，效果越好。在缺口应力集中处采用,效果更好。,4.表面处理的影响,残余拉应力则有害。焊接、气割、磨削等会引入残余拉应力，使疲劳强度降低或寿命减小。,疲劳裂纹常起源于表面。在表面引入压缩残余应力，可提高疲劳寿命。,表面喷丸；销、

24、轴、螺栓冷挤压；干涉配合等；都可在表面引入残余压应力,提高寿命。,温度、载荷、使用时间等因素可能引起应力松弛，例如，钢在350C以上,铝在150C以上，就可能出现应力松弛，影响疲劳寿命。,50,镀铬或镀镍，引入残余拉应力，疲劳极限下降。材料强度越高，寿命越长，镀层越厚，影响越大；,热轧或锻造，会使表面脱碳，强度下降并在表面引入拉伸残余应力。可使疲劳极限降低50%甚至更多。材料强度越高，影响越大。,渗碳或渗氮，可提高表层材料强度并引入残余压应力，使钢材疲劳极限提高。对于缺口件，效果更好。,镀锌或镀镉，影响较小，但防磨蚀效果比镀铬差。,镀前渗氮，镀后喷丸等，可以减小其不利影响。,51,Care s

25、hould be taken when using the idea of an endurance limit,a“safe stress”below which fatigue will not occur.Only plain carbon and low-alloy steel exhibit this property,and it may disappear due to high temperatures,corrosive environments,and periodic overloads.,用持久极限作为低于它将不出现疲劳的安全应力时,必须要注意。只有普通碳钢和低合金钢才

26、有上述特性，且这一特性可能由于高温、腐蚀环境和周期超载而消失。,52,As a general trend the following factors will reduce the value of endurance limit:Tensile mean stress,Large section size,Rough surface finish,Chrome and nickel plating,Decarborization(due to forging and hot rolling),拉伸平均应力 大截面尺寸表面粗造 镀铬和镀镍锻造或热轧脱碳,53,The following fa

27、ctors tend to increase the endurance limit:Nitriding,hardeningcarbonization,shot peening,Clod rolling.,渗氮 硬化处理碳化（渗碳）喷丸冷轧,54,再 见,习题：2-2，2-4，2-5,再见！,谢谢！,第一次课完请继续第二次课,返回主目录,55,第二章 应力疲劳,2.1 S-N曲线,2.2 平均应力的影响,2.3 影响疲劳性能的若干因素,2.4 缺口疲劳,2.5 变幅载荷谱下的疲劳寿命,2.6 随机谱与循环计数法,返回主目录,56,2.4 缺口疲劳(notch effect),Almost al

28、l machine components and structural members contain some form geometrical or microstructural discontinuities.These discontinuities,or stress concentrations,often result in maximum local stresses at the discontinuity which are many times greater than the nominal stress of the members.In ideally elast

29、ic members the ratio of these stresses is designated as Kt,the theoretical stress concentration factor.,57,In the stress-life approach the effect of notches is accounted for by the fatigue notch factor,Kf,which is the ratio between the unnotched fatigue strength of a member and the corresponding not

30、ched fatigue strength at a given life.In general,the fatigue notch factor,Kf,is smaller then Kt.,在应力寿命法中，缺口的影响是用疲劳缺口系数Kf 表示的，Kf 是在给定寿命下，无缺口构件疲劳强度与相应的缺口件疲劳强度之比。一般地说，疲劳缺口系数Kf 小于理论弹性应力集中系数Kt。,58,2.5 变幅载荷谱下的疲劳寿命 variable amplitude loading,Up to now,the discussion about fatigue behavior has dealt with co

31、nstant amplitude loading.In contrast,most service loading histories have a variable amplitude and can be quite complex.,到目前为止，关于疲劳性能的讨论处理的都是恒幅载荷。然而事实上，大多数使用载荷历程具有可变的幅度且可能相当复杂。,59,1.变幅载荷谱,载荷谱分实测谱和设计谱。,60,2.Miner线性累积损伤理论,若构件在某恒幅应力水平S作用下，循环至破坏的寿命为N，则循环至n次时的损伤定义为：D=n/N,若n=0,则D=0，构件未受损伤；,D随循环数n线性增长：,若n=N

32、，则D=1，发生疲劳破坏。,疲劳破坏判据为：D=1,Di=ni/Ni,61,Miner累积损伤理论是线性的；损伤和D与载荷Si的作用次序无关。,ni 是在 Si作用下的循环次数，由载荷谱给出；Ni 是在 Si下循环到破坏的寿命，由 S-N曲线确定。,若构件在k个应力水平Si作用下，各经受ni次循环，总损伤为：(i=1,2,.k),62,线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。,63,3.Miner理论的应用,变幅载荷下，应用Miner理论，可解决二类问题：已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。,利用Miner理论进行疲劳分析的一般步骤为：,64,例2

33、 已知S-N曲线为S2N=2.51010；设计寿命期间 载荷谱如表。试估计最大可用应力水平S。,解：假定载荷P时的应力水平为Si=200MPa。由S-N曲线得到Ni,计算损伤Di，列入表中。,可知，若取S=200MPa,D=1.751,发生疲劳破坏。再取S=150MPa,算得：D=0.981,可达设计寿命。,总损伤 D=Di=ni/Ni=1.75,Di=ni/Ni0.0800.1020.2881.280,65,解：由S-N曲线算Ni,例3 构件S-N曲线为S2N=2.51010；若其一年内所 承受的典型应力谱如表，试估计其寿命。,设构件寿命为年，则总损伤应当是 D=(ni/Ni)。,计算 Di

34、=ni/Ni,一年的损伤为：(ni/Ni)=0.121,(ni/Ni)=0.121,Miner理论给出：D=(ni/Ni)=1 故有：=1/(ni/Ni)=1/0.121=8.27（年）,66,设由使用经验知构件在B谱下的寿命为NB，则：,4.相对Miner 理论（Walter Schutz，1972）,Miner理论是经验破坏准则。事实上应为：=Q Q与载荷谱型、作用次序及材料分散性有关。,相对Miner理论取消假定D=1，由已有经验确定Q。,待求的另一相似构件在A谱下的寿命为NA，又有：,67,使用条件：1.是构件相似，主要是疲劳破坏发生的高应力区 几何相似；2.载荷谱相似，主要是载荷谱型

35、（次序）相似，载荷大小可以不同。,若A谱相似于B谱，则假定 QA=QB，可得：,许多改进设计，可以借鉴过去原型的使用经验；间接考虑了载荷谱型、作用次序及材料分散性的影响；故相对Miner理论预测精度好，应用广泛。,68,解：由Miner理论有：NA(n/N)A=1 得到：NA=1/0.08=12.5年,例4 已知某构件使用一年的损伤为(n/N)B=0.121，实际使用寿命为6年，现改型设计，应力水平 减轻后，一年的损伤和为(n/N)A=0.08,试用估 计其寿命。,利用已知原构件的数据：(n/N)B=0.121,NB=6年；由相对Miner理论有：NA=NB(n/N)B/(n/N)A=60.1

36、21/0.08=9.1年,69,变幅载荷疲劳分析的方法:,1)已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命l。,典型应力谱(Si,ni),判据 lD=1,S-N曲线,2)已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。,应力谱型(Si？,ni),判据 D=1,S-N曲线,70,The linear damage rule has two main shortcomings.First,it does not consider sequence effects,the theory predicts that the damage caused by a stress cycle is independent o

37、f where it occurs in the load history.Second,the linear damage rule is amplitude independent.This last trend does not correspond to observed behavior.,线性损伤理论有二个主要缺点。一是没有考虑次序影响，某应力循环引起的损伤与该循环在载荷历程中的位置无关；二是线性损伤理论与载荷幅度无关，后者与实验观察并不相符。,71,2.6 随机谱与循环计数法,恒幅载荷,变程：相邻峰、谷点载荷值之差。有正、负变程,反向点：峰或谷 斜率改变符号 之处。,72,To

38、predict the life of a component subjected to a variable load history,it is necessary to reduce the complex history into a number of events which can be compared to the available constant amplitude test data.This process of reducing a complex load history into a number of constant amplitude events is

39、 termed cycle counting.,为预测承受变幅载荷历程构件的寿命，需要将复杂历程简化为一些与可用恒幅试验数据相比的事件。这一将复杂载荷历程简化为一些恒幅事件的过程，称为循环计数。,73,适于以典型载荷谱段表示的重复历程。,2.简化雨流计数法（rainflow counting),雨流计数法要求典型段从最大峰或谷处起止。,74,简化雨流计数方法：,第一次雨流,谱转90，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。,记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出S,Sm。,删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。,75,简化雨流计数结果：,第一次雨流,雨流计数是二参数计数，结果均为全循环。典型

40、段计数后的重复，只需考虑重复次数即可。,76,若转换时 R不变，N1、N2可用相同的S-N曲线 SmN=C 表示时，等损伤转换条件为：n2=n1(N2/N1)=n1(S1/S2)m.,4.不同载荷间的转换,计数后的多级载荷，如何简化到有限的载荷级？,不同载荷间转换的原则:损伤等效。,将S1下循环n1次的载荷，转换成S2下循环n2次，等损伤转换条件为：n1/N1=n2/N2 或 n2=n1(N2/N1)N1、N2分别为在(S1,R1)和(S2,R2)下的寿命。,77,小 结,1)应力疲劳是弹性应力控制下的长寿命疲劳。（SmaxSy,Nf103-4次）,2)S-N曲线描述材料的疲劳性能。R=-1时

41、的S-N曲线是基本S-N曲线。S-N曲线：SmN=C,3)Goodman直线反映平均应力或应力比的影响；(Sa/Sa(R=-1)+(Sm/Su)=1(等寿命直线)拉伸平均应力有害。喷丸、冷挤压引入残余压应力可改善疲劳性能。,78,7)随机谱可用计数法计数。转换成变幅块谱。雨流法是典型谱二参数全循环计数法。,6)Miner理论可用于变幅载荷下的寿命估算，Miner 理论：D=Di=(ni/Ni)=1 相对Miner理论：NA=NB(n/N)B/(n/N)A 相对Miner理论估算精度更好。,5)缺口应力集中使疲劳强度降低，寿命缩短。高强材料，尖缺口，影响更大。,4)由疲劳极限控制无限寿命设计，即

42、：Sa or SmaxSf。,79,恒幅疲劳应力比 R应力幅 Sa,已知材料的基本S-N曲线,求寿命Nf=C/Sa,疲劳裂纹萌生寿命分析：,80,例5 某结构钢基本S-N曲线为 S2N=2.51010,谱中有 R=-1,Sa1=90MPa作用n1=106次的载荷；材料极 限强度Su=300MPa。若须转换成Sa2=100MPa，R=0的载荷，试估计循环数n2。,解：已知结构的工作载荷为：Sa1=90,R=-1,Sm1=0,n1=106。转换后的载荷为：Sa2=100,R=0,Sm2=100,n2 待定。,转换需用S-N曲线。本题中，R=0的S-N曲线未知。,因此，需先将R=0,Sa2=100,

43、Sm2=100,n2待定的载荷；等寿命地转换为 R=-1时的载荷 Sm=0,Sa(待求),n2。,81,等寿命转换可利用Goodman方程进行，有：(Sa2/Sa)+(Sm2/Su)=1 求得：Sa=150MPa。,问题：将R=0的载荷 Sa2=100,Sm2=100,n2；等寿命地转换为R=-1时的 Sm=0,Sa,n2。,因为上述转换是等寿命的，故若二者作用次数同为n2，则也是等损伤的。,于是，问题成为：工作载荷条件：R=-1，Sa1=90,Sm1=0,n1=106 等损伤转换为：R=-1，Sa=150,Sm=0,n2？,82,由等损伤转换条件有：n2=n1(S1/S2)m=106(90/

44、150)2=0.36106故转换后的载荷为：Sa2=100,R=0，Sm2=100,n2=0.36106。,问题：工作载荷条件：R=-1，Sa1=90,Sm1=0,n1=106 等损伤转换为：R=-1，Sa=150,Sm=0,n2？,应当指出，载荷间的转换，必然造成与真实情况的差别，越少越好。一般只用于计数后的载荷归并或少数试验载荷施加受限的情况。,83,再 见,习题：2-9，2-10b,本章完再见！,第一次课完请继续第二次课,返回主目录,84,第三章 疲劳应用统计学基础,3.1 疲劳数据的分散性,3.2 正态分布,3.3 威布尔分布,3.4 二元线性回归分析,3.5 S-N曲线和P-S-N曲

45、 线的拟合,返回主目录,85,第三章 疲劳应用统计学基础,3.1 疲劳数据的分散性,1)实验：7075-T6铝 R=-1,恒幅,Sinclair和Dolan,1953.,应力水平越低，寿命越长，分散性越大。,86,207MPa下 57件，寿命:2106 108次；240MPa下 29件，寿命:7105 4106次275MPa下 34件，寿命：1105 8105次310MPa下 29件，寿命：4104 1105次430MPa下 25件，寿命：1.51042104次。,分散性：共174件,87,Duo to the random nature of fatigue process,the life

46、 of components and structures cannot be predicted by using conventional deterministic approaches.For an accurate fatigue life prediction only probability-based models can be used in engineering design and systems analysis.,由于疲劳过程中固有的随机性，结构和构件的寿命不能用传统的确定性方法预测。在工程设计和系统分析中，准确的疲劳寿命预测只有采用以概率为基础的方法。,88,材质

47、不均匀，加工质量，加载误差，试验环境等。,原因：,裂纹、缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应力局部，上述因素影响较小。,光滑件寿命分散缺口件裂纹扩展寿命,疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。,89,3.2 正态分布,对数疲劳寿命lgN常常是服从正态分布的。令X=lgN,X 即服从正态分布。,一、正态分布的密度函数和分布函数,是均值；f(x)关于x=对称为标准差，是非负的。,90,越小，f()越大，曲线越瘦，X的分散性越小。故标准差反映X的分散性。,(1)f(x)0;随机变量X取值的可能性非负。,密度函数性质：(无论分布形式如何),91,正态概率分布函数 F(x)为：,F(x)是X小于等于

48、x的概率,是f(x)在x左边的面积。,显然:Pr(Xx)=1-F(x)F()=,92,二、标准正态分布,令,即有：,注意 dx=du,由密度函数变换公式可得到标准正态分布密度函数为：(-u),u服从均值=0、标准差=1的正态分布。,标准正态分布函数则为：,93,u0或(u)0.5，利用(-u)=1-(u)的关系求解。,注意有：(0)=0.5；(-u)=1-(u)；Pr(aub)=(b)-(a),u(u)关系，还可用近似表达式表达，如：,且由，还有：F(x)=Pr(Xx)=Pr(Uu)=(u)故求正态分布函数F(x)，只需求得(u)即可。,94,分布参数估计：设在某 si下，样本含n个疲劳寿命数

49、据 xi=lgNi；,破坏概率为p的对数疲劳寿命xp为：,三、给定疲劳寿命下的破坏概率估计,则样本均值为：,样本方差s2为：,标准差s是偏差(xi-)2的度量，反映分散性大小。只有(n-1)个偏差独立。,up可由p确定。存活概率R=1-p。,95,3)存活率为99.9%的寿命：xp=2.1674-3.090.05=2.013 R=99.9%的安全寿命为：Np=lg-1xp=103(千周),例3.1 在某应力水平下，测得表中一组疲劳寿命数 据Ni。试确定存活率为99.9%的安全寿命N。,解：将Ni从小到大排列；1)计算样本均值和标准差；,=2.1674 s=0.05；(n=10),2)确定标准正

50、态偏量up。p=1-R=0.001=0.1%查表3.1得：up=-3.09,96,若=95%，意味着100个样本估计的xp中，有95个小于xp(g)。即有95%的把握认为估计量小于真值。,四、置信水平,估计量Np=+ups，若大于真值+up，偏于危险。,置信度：估计量小于真值的概率。,破坏率p，置信度的对数寿命写为：,若u=0,有k=up，则xp(g)=+ups；=50%。,97,五、正态概率纸,问题：X是否服从正态分布？,已知：xF(x)关系：非线性 xu 关系：线性 F(x)=(u)u：一一对应 能否作出 xF(x)呈线性关系的坐标纸？,先画x-u坐标，即若随机变量X服从正态分布，则有线性