清华电路原理课件第3章线性电阻电路的一般分析方法.ppt

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1、3.1 支路电流法,3.2 回路电流法,3.3 节点电压法,第3章 线性电阻电路的一般分析方法,本章重点,本章重点,熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法 回路电流法 节点电压法,返回目录,3.1 支路电流法（Branch Current Method）,举例说明,支路数 b=6,节点数 n=4,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,（1）取支路电流 i1 i6为独立变 量，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压u1 u6取与支路电流关联的参考方向（图中未标出）。,支路电流法：,（2）根据KCL列各节点电流方程,节点 1 i1+i2 i6=0,出为正 进为负,节点 2 i2+i3

2、+i4=0,节点 3 i4 i5+i6=0,节点4 i1 i3+i5=0,节点 1 i1+i2 i6=0,节点 2 i2+i3+i4=0,节点 3 i4 i5+i6=0,可以证明：对有n个节点 的电路，独立的KCL方程只 有n-1个。,（3）选定b-n+1个独立回路，根据KVL列写回路电压方程。,回路1 u1+u2+u3=0,回路3 u1+u5+u6=0,回路2 u3+u4 u5=0,将各支路电压、电流关系代入 方程（2），得,联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。,支路法的一般步骤:,（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；,（2）选定(n1)个独立节点，列写KCL方程；,（3）选

3、定b(n1)个独立回路，列写KVL方程；,（4）求解上述方程，得到b个支路电流。,节点a I1I2+I3=0,解,R2I2+R3I3=US2,R1I1R2I2=US1US2,（3）联立求解,（4）功率分析,PU S1发=US1I1=13010=1300 W,PU S2发=US2I2=117(5)=585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发=P吸,返回目录,3.2 回路电流法（Loop Current Method）,基本思想,以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。若回路电流已求得，则各支路电

4、流可用回路电流线性组合表 示。,回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流 进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未 知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,选图示的两个独立回路，设回路电流分别为il1、il2。,支路电流可由回路电流表出 i1=il1 i2=il2-il1 i3=il2,回路1 R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2 R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,回路法的一般步骤：,（1）选定l=b-n+1个独立

5、回 路，标明各回路电流及方向。,（2）对l个独立回路，以 回路电流为 未知量，列写KVL 方程；,（3）解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。,自电阻 总为正,令R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,令R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,令R12=R21=R2 回路1、2间互电阻。是回路1、回路2之间公共支路的电阻。,当两个回路电流流过公共支路方向 相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1=uS1-uS2 回路1中所有电压源电压升的代数和。,ul2=uS2 回路2中所有电压源电压升的代数和。,当电压源电压升高方向与该回路电

6、流方向一致时，取正号；反之取负号。,推广到 l 个回路,其中,Rjk:第j个回路和 第k个回路的 互电阻,+:流过互阻的两个回路电流方向相同,-:流过互阻的两个回路电流方向相反,0:无关,R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1,R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2,Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSll,Rkk:第k个回路的自电阻(为正)，k=1,2,l,uSlk:第k个回路中所有电压源电压升的代数和。,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；,(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其KVL方程；,(

7、3)求解上述方程，得到l个回路电流；,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,对平面电路（planar circuit），若以网孔为独立回 路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称 为网孔电流法。,网孔电流法（mesh-current method）,例1,用回路法求各支路电流。,解,（1）设独立回路电流（顺时针）,（2）列 KVL 方程,(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,对称阵，且 互电阻为负,（3）求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic,（4）求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib

8、-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,（1)将VCVS看作独立源建立方程；,（2)找出控制量和回路电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,设回路电流Ia、Ib和 IC，参考方向如图所示。,将代入，得,各支路电流为：,I1=Ia=1.19A,*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A,例3,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui,-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4

9、I3=-US2,-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui,IS=I1-I3,*引入电流源的端电压变量Ui列回路的KVL方程,*增加回路电流和电流源电流的关系方程,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,则该回路电流即为 IS。,I1=IS,-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2,R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1,返回目录,以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。,3.3 节点电压法（Node Voltage Method）,设节点b为参考节点，则,

10、设节点a电压为ua,则：,-i1-i2+i3=0,其中,节点电压法：,举例说明,（2）列KCL方程,iR出=iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,（1）选定参考节点，标明其余n-1个独立节点 的电压。,将支路电流用节点电压表出,（1）,将支路电流表达式代入（1）式,整理，得,（3）求解上述方程得节点电压。,（2）,令 Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5,式（2）简记为,G11un1+G12un2=isn1,G21un1+G22un2=isn2,将方程（2）写成节点电压方程的一般形式。,G11=G1+G2+G3+G4 节点1的自

11、电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,iSn1=iS1-iS2+iS3 流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。,*电流源电流流入节点取正号，流出取负号。,若电路中含电压源 与电阻串联的支路，可 将该支路进行电源的等 效变换后，再列方程。,记Gk=1/Rk，得,上述结论 推广到有n个 节点的电路,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的

12、电导之 和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji 互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支 路的电导之和，并冠以负号。,节点法的一般步骤：,（1）选定参考节点，标定n-1个独立节点；,（2）对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,（3）求解上述方程，得到n-1个节点电压；,（4）求各支路电流。,（1）先把受控源当作独立源看待，列方程。,（2）用节点电压表示控制量。,例1 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,uR2=un

13、1,解,例2 列写图示电路（两个独立节点之间连接有理想电压源）的节点电压方程。,方法1:先假设电压源支路的电流为I，列方程如下：,(G1+G2)U1-G1U2+I=0,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3-I=0,U1-U3=US,再增加一个节点电压与电压源间的关系：,方法2：选择合适的参考点（如图所示）,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,支路法、回路法和节点法的比较:,（2）对于非平面电路，选独立回路不容易，选独立节点较容易。,（3）回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络（电网络，集成电路设计等）采用节点法较多。,（1）方程数的比较,返回目录,