求导公式与求导法则.ppt

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1、一、和、差、积、商的求导法则,二、反函数的求导法则,三、复合函数的求导法则,第二节 求导法则与基本 初等函数求导公式,四、基本求导法则与求导公式,五、小结 思考题,一、函数的和、差、积、商的 求导法则,定理1,证(3),证(1)、(2)略.,推论,例1,解,例2,解,下面看一些例子,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,例6,解,二、反函数的求导法则,定理2,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例7,解,同理可得,三、复合函数的求导法则,定理3,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(俗称链式法则),(the rul

2、e for differentiation of a composite function),证,推广,例9,解,例10,解,例11,解,例12,解,例13,解,四、基本求导法则与求导公式(P106),1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.反函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,4.复合函数的求导法则,五、小结 思考题,注意:,分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,思考题,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求切线方程为,和,练 习 题 一,练习题答案,练 习 题 二,练习题答案,