求二次函数的函数关系式华师版九下.ppt

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1、求二次函数的函数关系式,把k=2，b=1代入y=kx+b中，,已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.,2k+b=5 k+b=3,解得,k=2b=1,一次函数解析式为y2x+1,回顾,二次函数解析式有哪几种表达式？,1、一般式：,2、顶点式：,回味知识点,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函数是：,a=2,b=-3

2、,c=5,y=2x2-3x+5,例1：已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？,例2.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式,已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式？,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),例3,二次函数解析式的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),小结,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物

3、线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),练习1：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。,练习1：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把

4、它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线为y=a(x-20)216,根据题意可知:点(0，0)在抛物线上，,所求抛物线解析式为,=400a+16,练习1：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线为y=ax(x-40）,根据题意可知,点(20，16)在抛物线上,16=20a(20 40),练习2：已知抛物线yax2bxc经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示.求抛物线的解析式，并写出顶点坐标.,当x3时，y最小值2，且抛物线过（0，7）.,练习3：根据下列条件求抛物线的解析式：,练习4：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。,又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,求一次函数关系式常见方法：1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式,反思总结,