曲线的参数方程和与普通方程的互化课件.ppt

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1、第二讲 参 数 方 程,1、参数方程的概念,（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。,（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。,2、参数方程和普通方程 的互化,（1）普通方程化为参数方程需要引入参数。,如：直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,在普通方程xy=

2、1中，令x=tan,可以化为参数方程,（t为参数）,（为参数）,（2）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.,可得普通方程y=2x-4,通过代入消元法消去参数t,（x0）。,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,例、求参数方程,表示,（）,（A）双曲线的一支，这支过点（1，,）：,（B）抛物线的一部分，这部分过（,1，,）；,（C）双曲线的一支，这支过点（1，

3、,）；,（D）抛物线的一部分，这部分过（1，,）,B,分析:,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解:,x2=,=1+sin=2y，,普通方程是x2=2y，为抛物线。,，又02，,0 x,，故应选（B）,说明:,这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。,例3,例4、将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1-2x2（-1x1）,（3）x2-y=2（X2或x-2）,步骤：（1）消参；（2）求定义域。,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR,y0，,分析:,发生了变化，因而与 y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,D,小结,曲线的参数方程的意义；,1、,2、,曲线的参数方程与普通方程的互化：,