新湘教版九年级数学上册2.5-一元二次方程的应用.ppt

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1、湘教版九年级上册,2.5 一元二次方程的应用,一元二次方程的应用（1）,1.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_个，增长率是多少。,200,20%,知识回顾,2.某产品，原来每件的进价是500元，若每件售价625元，则每件利润是 每件利润率是.,125元,25%,4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了_台,第二个月生产了_台;,500050%,5000(1+50%),5.某农户第一年的粮食产量为100吨，平均每年的增长率为x，则第二年的产量为_吨，第三年产量为_吨，第四年的产量为_吨，照这样计

2、算，第n年的产量为 吨。,100(1+x),100(1+x)(1+x),100(1+x)2,100(1+x)3,100(1+x)n-1,某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。,由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率(1+年平均增长率)2=后年的使用率 设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：40%(1+x)2=90%整理，得(1+x)2=2.25解得 x1=0.5

3、=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。,分析：,40%,40%(1+x),秸秆使用率,40%(1+x)2,例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率。,问题中涉及的等量关系是：原价(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价,举例,分析：,100元,100(1-x)元,100(1-x)2元,解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量 关系得：100(1-x)2=81整理，得(1-x)2=0.81解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）答：平均每次降价

4、的百分率为10%。,原价(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价,为什么x=1.9不合题意呢？,增长率（或降低率）问题：,(1)原有量(1+平均增长率)增长次数=现有量；,(2)原有量(1-平均降低率)降低次数=现有量；,注意：增长率(或降低率)问题一般用直接开平方法求解：,随堂练习,3,4,补充例题 某班有若干人，新年晚会上互相握手问候，若全班共握手820次，则这个班共有多少人？,解：设这个班共有x人,依题意可列方程：,答：这个班共有41人.,循环问题：,注意：单循环要除以2，双循环不要除以2.,练习：一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有多少人？,(握手，互送

5、礼物，比赛等),例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10 x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系是：单件商品的利润销售量=总利润。,解：根据等量关系得：(x-21)(350-10 x)=400 整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖出350-10 x=350-10

6、25=100（件）答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元。,（售价-进价）,补例 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年岁片,一种贺岁片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺岁片应降价多少元?,本题涉及的等量关系为：单件产品利润销售量=总利润,销售问题：,单件产品的利润销售量=总利润,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,实际问题,建立一元二次方程模型,解一元二次方程,一元二次方程的根,实际问题的解,1.坐石中心学校图

7、书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？,2.新东方服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元?,1.娄底市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？,提高练习,，,，,答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%,2,3,4,谈谈今天的收获,一元二次方程的应用；列方程解应用题的一般步骤；具体问题中如何设未知数；列方程解应用题应注意的问题；如何寻找等量关系。,作业,1.P50练习 第1.2题2.P53 习题 2.5 第1.2题,