弧、弦、圆心角(公开课).ppt

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1、24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角,R九年级上册,新课导入,问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？,这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.,(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性.(2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理.(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.,重点：弧、弦、圆心角关系定理.难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.,推进新课,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心,思考

2、,知识点 1,圆的旋转不变性,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角,AOB为圆心角,知识点 2,圆心角,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,【对应练习】,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弦,弧,这三个量之间会有什么关系呢？,探究,知识点2,弧、弦、圆心角之间的关系,如图，在O中将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,显然AOBAOB,ABAB,B,A,探究,ABAB,如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,由AOBAOB得到,探究,圆心角定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,定理“在同圆

3、或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,思考,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,等对等定理,圆心角 弧 弦,知一得二,等对等定理整体理解,已知：在O中，AB=AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC,证明：,AB=AC,又ACB=60,AB=BC=CA,AOBBOCAOC,例,在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相

4、等吗?,圆心角 弧 弦弦心距,知一得三,思考,随堂演练,基础巩固,1.如图，AB是O的直径，BC=CD=DE,AOE=72，则COD的度数是()A36 B72 C108 D482.如图，已知AB是O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则COD=.,A,60,3.如图，在O中，点C是AB的中点，A=50，则BOC=,40,4.如图，在O中，AB=AC，C=75，求A的度数.解：AB=AC，AB=AC.B=C=75，A=180-B-C=30.,5.如图，在O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：AD=BC.AD=BC.AD+AC=BC+AC,即CD=AB.AB=CD.,6.如图，A,B是O上的两

5、点，AOB=120，C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.,综合应用,证明：C是AB的中点，AC=BC，AC=BC,AOC=BOC=AOB=60.又OA=OC=OB,AOC与BOC是等边三角形.A=60.又AOB=120,ACOB.AC=OC=OB,四边形OACB是平行四边形.又OA=AC,四边形OACB是菱形.,7.如图，在O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD(1)求证：AECDEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由,拓展延伸,(1)证明：连接AD.AB=CD,AB=CD.AB-AD=CD-AD.即BD=AC.BD=AC.在ADB和DAC中，ADBDAC(SSS).,

6、ABDDCA.在AEC和DEB中，DCAABD,AECDEB,AC=BD,AECDEB(AAS).,(2)解：对称.理由：连接OB、OC.则OB=OC.由(1)知BE=CE，连接BC，则OE垂直平分BC.点B与点C关于直线OE对称.,课堂小结,1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距,2、四个相等关系：,圆心角 弧 弦,课后作业,教学反思,(1)本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探究的良好习惯，培养动手解决问题的能力.(2)本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.,