平面图形的全等变换86利用变换设计图案.ppt

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1、,8.5 平面图形的全等变换8.6 利用变换设计图案,1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。4、认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用。5、能够灵活运用平移旋转与轴对称的组合进行一定图案设计。,学习目标,下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？,旋转,平移,先平移后旋转,轴对称后旋转,轴对称,由一个“十字”通过连续七次平移

2、，前后的图形共同组成的。,a,b,红色部分通过两次轴对称所形成的。,你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？,想一想,说一说,怎样将甲图案变成乙图案？,甲,甲,乙,乙,A,B,B,A,可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案,还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？,怎样将图1变成图2和图3,2,1,3,看一看,左图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？,议一议,观察左图,可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的?(不考虑颜色),想一想,B,A,D,C,E,1 ACD是由ABE怎样变换得到

3、的?,2 旋转方向?,3 旋转中心?,5 BE的对应边?,4 旋转角?,拓 展,一、图形变换的几种方式,轴对称、平移、旋转及其组合,二、图形之间的变换关系,基本图案 变换方式,三、用运动的观点解释图形的变化过程,小 结,你能运用平移、旋转与轴对称的观点分析下列各图形的形成过程吗？你是如何分析的？你能用自制课件演示你的分析过程吗？,1、图形之间的变化关系有哪些？（有平移、旋转、轴对称及组合）2、图形之间的变化关系是唯一的吗？（一般是不唯一的，有些图形可由原图形先平移再旋转得到，也可先旋转再平移得到，可由不同的变化方式构成）,例1、欣赏图案，并分析这个图案形成的过程：,问题：1、同一颜色的“爬虫”

4、之间可以通过什么变换得到？2、相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过什么变换得到？分析图案特点：是用三个不同位置的“爬虫”图案密铺而成的。因而可将一个“爬虫”绕着“爬虫”头上、腿上、脚趾上一点为中心旋转120，则可得另一位置上的“爬虫”。,解：基本图案三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成。设计思路同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转120而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。,关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。,例2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”，说明整个图案是怎样形成的，你

5、能设计出类似的图案吗？,解：图一是由一个“树”形图案通过三次平移形成的；,图二是由图形的四分之一，即三根形为“基本图案”，绕图形中心向同一方向旋转90、180、270而形成的。,基本过程为：先观察具体的对称、平移、旋转现象，再分析、归纳并概括出对称、平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在对称、平移、旋转的图案设计、欣赏、简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出的图案。,你能用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单的图案，并标明你的设计意图吗？,解：1 平移关系：,两盏电灯 两杯冰淇凌

6、,随堂练习,2 旋转关系：,错位倒置 等价交换,3 轴对称关系：,一辆小车 外星人的脸,4 创意设计：,穿越云霞的山,归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤：1、选择基本图形；2、制定设计思路；3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变化，便可得到相应的图案。,1、四环商标的图案可以看成是以一个什么图案为“基本图案”经过怎样的变换形成的？试用两种方法分析它的形成过程。,解：法一：以其中一个圆环为“基本图案”经过三次平移而形成。法二：以中间一个圆环为“基本图案”先作平移，前后将所得图形“基本图案”圆心为中心分别旋转120、240前后所形成。,观察图二与图三，可以看成是以

7、一个什么图案为“基本图案”经过怎样的变换形成的？,2、解:图2可以看成是以其中的一支图案为“基本图案”，绕图案中心，按同一方向分别旋转45、90、135、180、225、270、315所得到的图形组合而成。,3、解：图3可看成是以其中四分之一图案为“基本图案”，绕着图形中心分别旋转90、180、270所组合而成的。,观察下面的五个图形：分别找出其中的基本图形，并指出图形是怎样旋转而成的？,解：(1)ABC绕点O旋转180得到的，(2)ABC绕点O旋转180得到的，(3)线段AB、AC绕点O顺时针旋转60,120,180,240,300得到的；(4)图形OABC绕点O顺时针旋转120、240得到的；(5)图形OABC绕点O顺时针旋转60,120,180,240,300得到的。,小 结,通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新的认识吗？你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几何图案吗？,Thank you!,