平面向量的线性运算-平面向量的加减法.ppt

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1、温故知新,零,0,1个单位,相同或相反,ab,平行,相等,相同,ab,平面向量的线性运算,向量的加法运算,台北,香港,上海,从运动的合成看向量运算,在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？,A,B,C,位移,创设情境兴趣导入,王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到,达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60角方向行,走200 m到达学校（C处）（如,总效果是从家（A处）到达了学,图）王涛同学这两次位移的,校（C处）,E,O,O,E,F1+F2=F,从力的合成看向量运算,橡皮条在力F1与F2的作用下，从

2、E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线,A,B,C,向量的加法运算,运动的合成力的合成,向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则,动脑思考探索新知,（1）ab与ba相等吗？请画出图来说明,（2）如果向量a和向量b共线，如何画出它们的和向量？,想一想,动脑思考探索新知,A,C,B,a,b,a+b,a,b,一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A,记作ab，即,（71）,求向量的和的运算叫做向量的加法上述求向量的和的方法,叫做向

3、量加法的三角形法则,动脑思考探索新知,如图所示，ABCD为平行四边形，由于,根据三角形法则得,的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则,平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：,(1)a0=0a=a；a（a）=0；,(2)ab=ba；,(3)（ab）c=a（bc）,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,C,A,B,向量加法法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,向量加法法则总结与拓展,向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平

4、移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：,探究一：当向量共线时，如何相加？,探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？,数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？,巩固知识典型例题,例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度,速度，由向量加法的平行四边形法则，,是船的实际航行速度，显然,=13,利用计算器求得,即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约,巩固知识典型例题,例4 用

5、两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条,，求物体受到沿两条绳子的方向的,绳子的方向与垂线的夹角为,解 利用平行四边形法则，可以得到,所以,运用知识强化练习,计算：,平面向量的线性运算,向量的减法运算,预备知识：相反向量,类比实数的相反数的概率，定义相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a;-a与a互为相反向量规定：零向量的相反向量仍是零向量所以:1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0；3、a=-b，b=-a，a+b=0向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量,向量减法法则,要点:1.平移到同一起点；2.指向

6、被减向量.,A,B,O,探究三：当向量共线时，如何相减？,(1)同向,(2)反向,探究四：平行四边形法则的两条对角线,动脑思考探索新知,想一想,根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂,成什么角度时，双臂受力最小？,运用知识强化练习,计算：,动脑思考探索新知,与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义,为向量a与向量b的差即,a b=a(b),即,（72）,观察图可以得到：起点相同的,个向量，其起点是减向量b的终点，,两个向量a、b，其差a b仍然是一,终点是被减向量a的终点,设a，b，则,a,巩固知识典型例题,例5 已知如图所示向量a、b，请画出向量a b,B,b,O,A,

7、b,a,解 如图所示，以平面上任一点O,=a b,运用知识强化练习,计算：,创设情境兴趣导入,3a是一个向量，其方向与a的方向相同,其模是a的模的3倍，即,|3a|=3|a|,观察下图可以看出向量 与向量a共线，并且,a,动脑思考探索新知,（73）,（74）,由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当 时，有,时，a的方向与a的方向相反,动脑思考探索新知,一般地，有,数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于,向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的,做一做,请画出图形来，分别验证这些法则,巩固知识典型例题,b，试用a,b表示向量、,因为O分别为AC，BD的中点，所以,可以用向量a，b线性表示,巩固知识典型例题,向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算,运用知识强化练习,计算：,（1）3(a 2 b)2(2 ab)；,（2）3 a 2(3 a 4 b)3(a b),（1）a 8b；（2）5b,当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次记作，向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b,自我反思目标检测,作 业,继续探索活动探究,