平面向量基本定理shalom.ppt

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1、平面向量基本定理及坐标表示,平面向量的基本定理2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,2.3.3 平面向量的坐标运算,shalom,温故知新,向量的加法(三角形法则),向量的加法(平行四边形法则),向量的减法(三角形法则）,向量的数乘运算,(1)|a|=|a|(2)当0时,a的方向与a方向相同；当0时,a的方向与a方向相反；特别地，当=0或a=0时,a=0,对实数和向量a,特别地:,3.向量共线定理：,向量 a（a 0）与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 b=a,问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大

2、猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?,问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?,如果是1只大猴子和4只小猴子呢?,如果，是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、使 其中不共线的向量,叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。,平面向量的基本定理,思考:平面内,向量的基底是否唯一？,例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2.,e1,e2,O,C,B,e1

3、,e2,a,平行四边形做法唯一，所以实数对x,y存在唯一,对定理的理解:,1)基底:不共线的向量e1 e2。同一平面可以有不同基底,2)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和的形式；,3)分解是唯一的,思考:一天,1只住在正西方向的大猴子和住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往正北运动,要几只小猴子?,30,？,30,向量的夹角,共起点,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,2.3.2 平面向量的正交分解,1 0,0 1,0 0,2.3.2 平面向量

4、的坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,2.3.2 平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),a=(2,3),课堂小结：,2.向量的夹角：共起点的两个向量形成的角,4.向量的坐标表示,把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量正交分解。,分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i、j 作为基底，任一向量a，用这组基底可表示为a=xi

5、+yj，（x，y）叫做向量a的坐标,平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a，b，求a+b，a-b,解：a+b=(i+j)+(i+j),=（+)i+（+)j,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）,平面向量的坐标运算,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,2.3.3 平面向量的坐标运算,例4 已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12

6、，16）=（-6，19）,2.3.3 平面向量的坐标运算,例5 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解法1：设顶点D的坐标为（x，y）,例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。,解：设顶点D的坐标为（x，y）,例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。,随堂练习,B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,C,B,B,A,小结,平面向量的正交分解,平面向量的坐标表示,补充1 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（-3，4），求顶点D的坐标,小结:,1.向量坐标的定义;,2.两个向量相等的条件;,3.平面向量的坐 标运算,向量加法与减法,实数与向量的积,向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的坐标之间的关系,作业布置,作业本课后练习习题能写则写,