平行四边形的判定2-三角形中位线定理.ppt

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1、18.1.2 平行四边形的判定（2）,新人教版八(下)第18章四边形课件,三角形中位线定理,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,温故知新,2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么

2、？,巩固练习,平行四边形的面积,（1）如图，,（2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。,练习：,1、如图，AB DC，ED BC，AE BD，那么图中和ABD面积相等的三角形有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4,练习：,2、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，ADC60，BE2，CF1.求DEC的面积.,练习：,3、如图，O是ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点.求证：四边形AECF是平行四边形.,练习：,4、如图，AC是ABCD的一条对角线，BMAC，NDAC，垂足分别是M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.,练习：,5

3、、如图，在ABCD中，延长AD到F，使 DFAD，连结BF交CD于点E.求证：点E平分CD与BF.,练习：,6、如图，已知E为ABCD中DC延长线上的 一 点，且CEDC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结 OF.求证：AB2OF.,回顾与联想：,ABCD,(1)ABCD,BCAD,(2)AB=CD，BC=AD,(4)A=C，B=D,(5)AO=OC,BO=OD,(3)ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,平行四边形的判定方法,现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？,创设情境,问题1：需要把三角形剪成几块？,问题2：如何将剪开的部分拼成一

4、个平行四边形？,A,B,C,F,A,B,C,D,E,F,DE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE，连 结CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DB BD CF且 BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC,位置关系,数量关系,2DE=BC,F,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。,AE=EC，又EF=DE,四边形ADCF 是平行四边形,CF DA，即CF BD,四边形DB

5、CF是平行四边形。,DF BC,又DE=DF，,DEBC，且DE=BC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC,证法二,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,DE是ABC的中位线,定义：,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,F,E,1、一个三角形有几条中位线？,D,思考：,2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,B,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边

6、的一半,三角形中位线定理,B,C,D,E,A,三角形中位线定理有何作用？,证明：连接DE、DFAD是ABC的中线，EF是中位线，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 DE、DF也是ABC的中线DEAC，DF AB（三角形的中位线的定义）四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）AD与EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,1、已知，如图AD是ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分,练一练,（1）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),（2）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50,B=70,则AED=_

7、.,练一练,2、填空题,5cm,10,5,60,50,70,60,60,（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.,（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.,5,练一练,2、填空题,9cm,10,5,12cm2,图中有几个平行四边形？,图中有几个三角形？它们有什么关系？,思考:,（5）如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm。,A,C,D,B,E,（6）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。,8,11

8、,练一练,2、填空题,2,4,8,3,8,1.5,1.5,4,4,四边形EFGH是平行四边形吗?,顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。,例2、求证：,实践应用,3、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,练一练,求证：DE=EF,挑战自我:,4.已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。,练一练,1

9、.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),小结,巩固新知.三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_2如图：在ABC中，DE是中位线。（1）若ADE=60，则B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=3若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,cm,平行于等于一半,4.如图,MN 为ABC 的中位线,若ABC=61则AMN=,若MN=12,则BC=.,61,24,5.如图,ABC 中,D,E 分别为AB,AC 的中点,当BC=10时,则DE=.,5,6.如图,已知ABC中,AB=3,BC=3.4 AC=4 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长是.,5.2,7、如下图：在Rt ABC中，A=90,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=cm。,12,E,F,B,A,C,D,