平方根与算术平方根立方根无理数.ppt

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1、平方根、算术平方根和立方根,1.什么叫平方根？,一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是3.,如何表示一个数的平方根？,2叫做4的平方根。,2=4，（-2）=4，,平方根的表示方法、读法。,根号,被开方数,又叫a的算术平方根,例如：,练习：判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。100；1；36/121;0;0.0025;(-3)2 25；,2.什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根

2、。0的算术平方根为0,a的算术平方根记为：,读作：,a叫做,“根号a”,被开方数。,什么叫开平方？,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,开平方与平方是什么关系？,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为逆运算,指数,根号,已知底数和指数求幂,已知幂和指数求底数,平方运算,开平方运算,例2.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;,解：(1)(9)2=81，,（2）,的平方根是，,(3)(0.7)2=0.49，,0.49的平方根为0.7,即,81的平方根为9,即：,即,自学并讨论？,自学并讨论？,平方根有什么性质？,议一议,（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几

3、个平方根？（3）一个负数呢？,(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,试一试:,12,0,8/11,没有平方根,平方根的性质,一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.,记一记！,牢记这个性质！,知道,平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做

4、a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为,立方根：,一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。,2.表示方法：,1.定义:,求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数,开立方：,什么叫做开平方？那开立方呢？,例题1、求下列各数的立方根：(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0,通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质

5、？,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;零的立方根是0.,说明:立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.,立方根的性质：,思考：平方根与立方根的区别和联系,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,实数,？,情境导入,有理数小数,1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示吗？2.数轴上所有的点都表示有理数吗？,探究一,使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：=3.0=-0.6=5.875,任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；,质疑点拨,3

6、,学习新知,是有理数吗？,探究二,使用计算器，把下列数化成小数的形式：,质疑点拨,无限不循环小数叫做无理数；,（4）不是有理数。那它应该叫做什么数？,4,1,9,1,3,2,22方格,A,C,D,B,（1）正方形ABCD的面积多少？你是怎么考虑的？,（2）正方形ABCD的边长为多少？为什么？,（3）这个数是整数吗？是分数吗？,正方形的面积越大，边长也越大,介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？,思考：,4,1,1,2,A,C,D,B,2,用这种方法可以得到一系列越来越接近 的 近似值。,我们把这种无限不循环小数叫做无理数。,无理数：无限不循环小数,有理数：有限小数或无限循环小数,实 数,按定

7、义分类：,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,负实数,正实数,数实,正有理数,负有理数,按性质分类：,0,正无理数,负无理数,小结：,有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.,你能在数轴上找到表示 的点吗？,每一个无理数都能在数轴上表示出来.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。,在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。,a是一个实数，它的相反数为-a,0的相反数是_,的相反数是_,的相反数是_,一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,判断快枪手看准最快最准！,1.实数不是有理数就是无理数。（）,2.无理数都是无限不循环小数。（）,4.无理数都是无限小数。（）,3.带根号的数都是无理数。（）,5.无理数一定都带根号。（）,课堂检测,1.下列实数中，无理数是（）A.3.14 B.C.0 D.2.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-3与 B.与 与 D.-3与3.在数轴上与原点距离等于 的点表示的数是（）,-3,D,D,课堂检测,这一秒不放弃！下一秒有奇迹！,